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1、【百强校】海南省最新初中毕业生学业考试【百强校】海南省最新初中毕业生学业考试数 学 科 模 拟 试 题（1）（考试时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）12 的相反数是（）A-2 B2 C D2下列计算正确的是（）Aa2 a3 a5 Ba2a3 a6 Ca6a3 a3D.(a3)2 a93.代数式12a与a2的值相等，则a等于（）A.0 B.1 C.2 D.34.一组数据 2，-1，0，2，-3，3 的中位数是（）A0 B2 C3 D15如图所示零件的左视图是（）6海南渔民从事海洋捕捞已有上千年历史，南海是海南渔民的“祖宗海”，目前海南共有 2
2、5 万人从事渔业生产。这个数据用科学记数法表示为（）A104人 B105人 C106人 D25104人7函数y x1中，自变量x的取值范围是（）A.x1 B.x 1 C.x 0 D.x 112128在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个红球且摸到红球的概率为1，那么口袋中球的总数为3（）A3 个B6 个C 9 个 D 12 个9.某工厂计划生产 210 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的倍，因此提前 5 天完成任务设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（）210210210210210210=5B=5C=5x1.5xxx1.51
3、.5 xx2102101.5D5xk10反比例函数y（k 0）的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、BxA 两点，已知 A 点的坐标为（2，1），那么 B 点的坐标为（）A（-2，1）B（2，-1）C（-2，-1）D（-1，-2）11若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为（）A20 B16 C12 D1012如图，ABDE，E 65，B 45则C（）A15B20C45D65第 12 题图第 13 题图第 14题图13如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2 等于（）A 90B 135C 270D 31514如图，AB 是O 的直径，C 是O
4、上的一点，若AC=8，AB=10，ODBC于点 D，则 BD 的长为()A 3C5D6二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15分解因式：mn34mn 16若3k 2有意义，则函数y kx1的图象不经过第象限17如图，AD是ABC的中线，ADC 45，BC 2cm，把ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，则BE cm第 17 题图第 18 题图AC 2 2，18 如图，已知AB是O 的直径，弦CD AB，那么sinBDCBC 1，的值是三、解答题（本大题满分 62 分）19.（满分 10 分，每小题 5 分）（1）计算：(2)2421 8（2）解不等式组：20.（满分8 分）现在的
5、青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，海口市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500 名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图2x 3 13x 2 0解答下列问题：（1）图中 D 所在扇形的圆心角度数为；（2）若 2015 年全市共有 25000 名九年级学生，请你估计视力在以下的学生约有多少名（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力21.（满分 8 分）海南省的风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的椰子糖和椰丝饼两种盒装特产若购买3 盒
6、椰子糖和 2 盒椰丝饼共需 180 元；购买 1 盒椰子糖和 3 盒椰丝饼共需 165 元 请分别求出每盒椰子糖和每盒椰丝饼的价格。22.（满分 9 分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛 P 附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A 处，测得该岛在北偏东30方向，海监船以 20 海里/时的速度继续航行，2 小时后得该岛在北偏东 75方向，求此时海监船与离 BP 的长到达 B 处，测黄岩岛 P 的距23.（满分 13 分）如图，在正方形ABCD 中，AB 边上有一动点 P，连接PD，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90后，得到线段 PE，且 PE 交 BC 于 F，连接DF，过点 E 作
7、 EQAB 的延长线于点 Q（1）求证：ADPQPE；（2）过 E 点做 EGBC，求证：四边形 EGBQ 为正方形；（3）若点 P 为 AB 的中点，请求出PF的值。DF24（满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1x22与x轴交于点A，与y轴交于点 C抛物线y ax2bx c的对称轴是直线x ，且经过 A、C 两点，与x轴的另一交点为点 B（1）直接写出点 B 的坐标；求抛物线解析式（2）若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC求PAC 的面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标（3）抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直x轴于点 N，使得以点 A、
8、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由32答题卷注 请EFMD30A51B C参考答案及评分标准参考答案及评分标准一选择题（满分 42 分，每小题 3 分）1A2D 3A 4C 5C6C7A8C9C10D11B12D 13A14B二填空题（满分 16 分，每小题 4 分）15(2x+y)(2xy)17216200 x184三、解答题（满分 62 分）19（每小题 5 分，满分 10 分）（1）解：原式=181 4 192=24+1=1（2）解：原式=(a+1)(2a+2+12a)=3（a+1）=3a+320（满分 8 分）解：设（1）班有 x 人，
9、（2）班有 y 人，根据题意可列方程：12x 10y 11188x 8y 816解得x 4953y答：（1）班有 49 人，（2）班有 53 人21（满分 8 分）解：（1）a=60，b=；（2）如下图所示；频数（学生人数）8080706060504030302020101050 60 70 80 90 100 成绩/分（3）80 x90；（4）120022（满分 9 分）解：（1）AM 6 3(m)；（2）过点 D 作 DNEC 于点 N，设 BC=h则在 RtDMA 中，hACAC h 0.8htan51tan51 根据题意知：在 RtBCM 中，BMC=30tan30 h336 3 0.
10、8h，解得：h 11即：树高 11m23（满分 13 分）（1）证明：根据题意知：EDG=DEF=DGF=90四边形 DEFG 是矩形矩形 ABCD 中，点 E 是 DE 的中点，AB=2BCBC=ECBEC=45DEG=DGE=45，BED=BEF=135DE=DG四边形 DEFG 是正方形ED=EF又BE=BEBEDBEF（2）证明：BEDBEF1=2四边形 ABCD 是矩形1=32=3CEF=BCE=90BCEF2=53=53+4=905+4=90BHC=90BFAC3）解：设正方形 DEFG 的边长为 a，则在 RtCEF 中，CF a2a22a在 RtABD 中，BD a2(2a)2
11、5a，则BF 5a由（2）知3=5，sin3=BCaAC5a15，sin5=CHBCCHaCHa15CH a5BCCH5，BFCE5BCCHBFCE5在矩形 ABCD 中，ECH=3AD=BC=CE=a，AB=CD=2a（ECH=5BCFCHEBCCFCHHECHEHBCa2CF22a24（满分 14 分）解：（1）设抛物线的表达式为：y=a(x2)24，根据题意得：0=a(02)24，解得 a=1抛物线的函数表达式为：y=(x2)24即：y=x24 x（2）POQ 是直角三角形，理由如下：当 m=4 时，直线 PQ 的表达式即为：y=x4当 x=2 时，y=2，则 Q（2，2）y x由 4x
12、y x 42x1 1x1 4解得：，y1 3y1 0由题意知：P（1，3）OP2=12+32=10，OQ2=22+22=8，PQ2=(21)2+(2)(3)2=2OP2=OQ2+PQ2POQ 是直角三角形设直线 PQ 交 x 轴于点 B，分别过点 O、A 作 PQ 的垂线，垂足分别为F由 y=x24 x 得点 A(4，0）OA=4由 SPAQ=3SPOQ可得：AF=3OE分两种情况讨论：(i)当点 B 落在线段 OA 上时，如图所示易知OBEABFOBOE1ABAF3OBOA14OB=1，点 B(1，0)1+m=0，E、m=1(ii)当点 B 落在线段 AO 的延长线上时，如图所示：易知OBE
13、ABFOBOE1ABAF3OB1OA2OB=2，点 B(2，0)2+m=0，m=2综上所述，当 SPAQ=3SPOQ时，m=1 或 m=2（3）如图所示：过点 C 作 CHx 轴交直线 PQ 于点 H，则CHQ、PMH 都是等腰直角三角形CDQ=45+45=90ADPHDQ=DHPD+DQ=PH过点 P 作 PMCH 于点 M则PMH 是等腰直角三角形PH2PM当 PM 最大时，PH 最大当点 P 在抛物线的顶点处时，PM 取得最大值，此时 PM=6PH 的最大值为6 2即 PD+DQ 的最大值为6 2或解：如图所示：过点 P 作 PEx 轴，交 AC 于点 E，作 DFCQ 于点 F则PDE、PFQ 都是等腰直角三角形设点 P(x，x24 x)，则 E(x，x+4)，F(2，x24 x)PE=x2+3x+4，PF=PQ=|2x|CDQ、点 Q(2，x25x+2)CQ=x2+5xPD+DQ=2222(PE+CQ)(2x2+8x+4)2(x2)2=+62（0 x4）2当 x=2 时，PD+DQ 的最大值为6