《2020-2021年四川省宜宾市中考数学试题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021年四川省宜宾市中考数学试题(解析版).pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、宜宾市宜宾市 20202020 年初中学业水平即高中阶段学校招生考试年初中学业水平即高中阶段学校招生考试数学数学一、选择题一、选择题1.6的相反数为()A.-6【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解.【详解】6的相反数为：6故选A.【点睛】B.6C.16D.16本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年 6 月 23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将 7100用科学记数法表示为（）A.7100【答案】D【解析】【分析
2、】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【详解】71007.1103故选：D【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3.如图所示，圆柱的主视图是（）B.0.71104C.71102D.7.1103A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案【详解】解：从正面看圆柱的主视图
3、是矩形，故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4.计算正确的是（）A.3a2b 5ab【答案】C【解析】【分析】对每个选项进行计算判断即可【详解】解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，选项错误；B.2a 4a2，选项错误；C.a1 a22a1，选项正确；D.a3a4 a7，选项错误故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键5.不等式组22B.2a 4a22C.a1 a22a1 D.a3a4 a122x2 0的解集在数轴上表示正确的是（）2x11A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求
4、出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案x2 0【详解】解：，2x11由得，x 2，由得，x 1，不等式组的解集为1 x 2，故选：A【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.20，21【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可【详解】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是 22；数据 22出现了 3次，出现次数最多，所以众数是22故选：C【点睛】本题考查了
5、众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是出现次数最多的数据7.如图，M，N 分别是ABC的边 AB，AC的中点，若A 65,ANM 45，则B=（）B.21，22C.22，22D.22，23A.20【答案】D【解析】【分析】B.45C.65D.70由 M，N分别是ABC的边 AB，AC 的中点，可知MN为ABC的中位线，即可得到C 45，从而可求出B的值【详解】解：M，N分别是ABC的边 AB，AC 的中点，MNBC，ANM=C，ANM 45，C 45，又A65B 180 AC 180 65 45 70，故选：D【点
6、睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键8.学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 8元，已知学校用 15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本 x元，则列方程正确的是（）1500012000 x8x1500012000C.xx8A.【答案】B【解析】分析】1500012000 x8x15000120008D.xxB.设文学类图书平均每本x元，根据购买的书本数相等即可列出方程【详解】设文学类图书平均每本x元，依题意可得1500012000 x8x故选 B【
7、点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程9.如图，AB是则O的直径，点 C是圆上一点，连结 AC 和 BC，过点 C作CD AB于 D，且CD 4,BD 3，O的周长为（）A.253B.503C.6259D.62536【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出 BC，再根据圆周角的性质得到ACBC，得到 cosB=故可求出BDBC,代入即可求出 AB，BCABO的周长【详解】CD AB，CD 4,BD 3，BC=32425AB是O的直径，ACBC，BDBCBCAB35即5ABcosB=解得 AB=253O的周长为253故选 A【点睛】此题主要考查圆内线段的求解
8、，解题的关键是熟知圆周角定理、三角函数的运用10.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有 A型和 B 型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶 500元/个，B型分类垃圾桶 550元/个，总费用不超过 3100元，则不同的购买方式有（）A.2种B.3种C.4种D.5种【答案】B【解析】【分析】设购买 A 型分类垃圾桶 x个，则购买 B 型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可【详解】解：设购买 A 型分类垃圾桶 x个，则购买 B型垃圾桶（6-x）个由题意得：（6 x）3100500 x550，解得 4x6x 6则 x可取 4、5、6，即有三种不同的购买
9、方式故答案为 B【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键11.如图，ABC,ECD都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结BE,AD，点 M，N分别是线段 BE，AD上的两点，且BM 11BE,AN AD，则CMN的形状是（）33A.等腰三角形C.等边三角形【答案】C【解析】【分析】B.直角三角形D.不等边三角形先证明BCE ACD，得到BE AD，根据已知条件可得AN BM，证明BCM ACN，得到MCN=60，即可得到结果；【详解】ABC,ECD都是等边三角形，BC AC，CE CD，BCA DCE 60，BCA+ACE D
10、CE ACE，BCE ACD，在BCE和ACD中，BCACBCE ACD，CECDBCE ACDSAS，BE AD，CBM ACN，又BM BM11BE,AN AD，33 AN，在BCM和ACN中，BMANCBM ACN，BCACBCM ACNSAS，BCM ACN，MC NC，BCM+ACM ACN ACM 60，CMN是等边三角形故答案选 C【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，正确分析题目条件是解题的关键12.函数y ax2bxc(a 0)确的是（）abc0；图象与 x 轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中n 0，以下结论正函数y ax2bxc(a 0)在x 1,x
11、2处的函数值相等；函数y kx1的图象与的函数y ax2bxc(a 0)图象总有两个不同的交点；函数y ax2bxc(a 0)在3 x 3内既有最大值又有最小值A.【答案】C【解析】【分析】B.C.根据题意作出函数图像，根据系数与图像的关系即可求解【详解】如图，根据题意作图，的D.故 a0，b0，c0abc0，正确；对称轴为 x=-1函数y ax2bxc(a 0)在x 1,x 3处的函数值相等，故错误；图中函数y kx1的图象与的函数y ax2bxc(a 0)图象无交点，故错误；当3 x 3时，x=-1时，函数y ax2bxc(a 0)有最大值x=3时，函数y ax2bxc(a 0)有最小值，
12、故正确；故选 C【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意画出函数大致图像进行求解二、填空题二、填空题13.分解因式：a3a _【答案】aa1a1.【解析】【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可【详解】a3a=a(a 1)=a(a 1)(a 1)故答案为a(a 1)(a 1)14.如图，A，B，C 是2O上的三点，若OBC是等边三角形，则cosA_【答案】【解析】【分析】32由OBC是等边三角形、则COB=60，然后由圆周角定理可得A=30,然后运用余弦定义求解即可【详解】解：OBC是等边三角形COB=60A=1COB=30232cosA cos30=
13、故答案为32【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弦所对的圆周角为圆心角的一半是解答本题的关键15.一元二次方程x2 2x8 0的两根为x1,x2，则【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出x1 x2和x1x2即可；【详解】x2 2x8 0，a 1，b 2，c 8，x1x2=-x2x2x1x21_x1x2372bc 2，x1x2=-8，aa2x2x1x2 x122x1x22x1x2，x1x2x1x2x x2=122x1x2x1x22x1x2，2=228372882372故答案为【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键16.如图，四
14、边形ABCD中，DAAB,CBAB,AD3,AB5,BC2,P是 AB 上一动点，则PCPD最小值是_【答案】5 2【解析】【分析】作 C 点关于 AB 的对称点 C，连接 C D，PCPD的最小值即为 CD的长，作 CE DA 的延长线于点 E，根据勾股定理即可求解【详解】如图，作 C 点关于 AB 的对称点 C，连接 CD，PCPD的最小值即为 CD的长，作 CE DA 的延长线于点 E，四边形 ABCE是矩形DE=AD+AE=AD+BC=5,CD=52525 2的故答案为：5 2【点睛】此题主要考查对称性的应用，解题的关键是熟知对称的性质及勾股定理的应用17.定义：分数n（m，n 为正整
15、数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子m711111.19511119n1172222.：都为 1），记作例如，的21177ma1a21111951522211711111112连分数是1，记作，则_11921221231227【答案】10【解析】【分析】根据连分数的定义即可求解1111231111711310101+1+a=1+17772+337故答案为：10【详解】依题意可设 a【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解18.在直角三角形 ABC中，ACB 90,D是 AB的中点，BE平分ABC交 AC于点 E 连接 CD交 BE于点 O，若AC
16、 8,BC 6，则 OE的长是_【答案】9 511【解析】【分析】过 E 点作 EGAB 于 G 点，根据三角形面积公式求出 CE=EG=3，延长 CD 交过 B 作 BFBC 于 F，可得 ACD BFD，得到 BF=8,再根据 CEOFBO，找到比例关系得到EO=【详解】过 E 点作 EGAB于 G 点，BE平分ABCCE=EG,设 CE=EG=x,ACB90,AB=628210SABC=SABE+SBCE，3BE，再求出 BE即可求解11111ACBC CEBC ABEG222111即86 x610 x222故解得 x=3CE=3,延长 CD交过 B作 BFBC于 F，D 是 AB中点A
17、D=BD又 ACBFA=DBF,由ADC=DBF ACD BFD，BF=AC=8,ACBF CEOFBO，EOEC3BOBF8EO=339 5BE=3262=，1111119 511故答案为：【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定、角平分线的性质及相似三角形的判定与性质三、解答题三、解答题02020 119.（1）计算：3 3 1412a22a1 1（2）化简：a21a1【答案】（1）1；（2）2【解析】【分析】（1）运用负指数幂、零指数幂、绝对值性质进行求解即可；（2）先算括号里面的，然后进行分式乘除运算即可；【详解】（1）原式=4-1-3+1，=1（2
18、）原式=2a(a 1)1 a 1，(a1)(a1)a1a12aa，a1a12aa1，a1a=2【点睛】本题主要考查了实数的计算和分式的化简，计算准确是解题的关键20.如图，在三角形 ABC中，点 D 是 BC上的中点，连接 AD并延长到点 E，使DE AD，连接 CE（1）求证：ABD ECD（2）若ABD的面积为 5，求ACE的面积【答案】（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS 即可证明；（2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到SABDSACD、SABDSECD，再结合SABD5以及SACESACDSECD解答即可【详解】证明
19、：（1）D 是 BC 的中点，BD=CD在ABD和CED 中，BDCDADBCEDADED所以ABDECD；(2)在ABC 中，D 是 BC 的中点SABDSACDABDECDSABDSECDSABD5SACESACDSECD5510答：三角形 ACE面积为 10【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完
20、整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题（1）本次受调查的学生有_人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？【答案】（1）60；（2）详见解析；（3）900【解析】【分析】（1）根据 A得占比和人数已知可得结果；（2）算出 C的人数，然后补全条形统计图；（3）用总人数乘以在线辅导的学生占比即可；【详解】（1）由题可知受调查人数915%=60，故答案为 60（2）补全图形如图：C 的人数=60-9-30-6=15，（3）学生数为180030 90060答：在线辅导的有 900人【点睛】本题主要考查了数据分析的知识点应用，准确分析题中
21、数据是解题的关键22.如图，AB,CD两楼地面距离 BC为30 3米，楼 AB高 30米，从楼 AB的顶部点 A 测得楼 CD顶部点 D的仰角为 45度（1）求CAD的大小；（2）求楼 CD的高度（结果保留根号）【答案】（1）75；（2）3030 3【解析】【分析】（1）如图：过点A作AE CD于点E，在Rt ABC中运用三角函数可得tanACB 进一步可得EAC=30，再结合EAD 45即可解答；（2）先根据题意求得DE=AE=30 3,然后在 Rt ACE中解直角三角形求得CE，最后利用 CD=CE+DE进行计算即可【详解】（1）如图：过点 A作AE CD于点 E，在 Rt ABC中，BC
22、 30 3,AB 303，即ACB 30、3tanACB AB3BC3ACB 30ACB 30 EACAE/BCEAD 45CAD CAE DAE 75；(2)在 RtAED中，AE=BC=30 3，DAE=45DE=AE=30 3在 RtACE中，CAE=30CE=tan30AE=30CD CE DE 3030 3【点睛】本题主要考查了运用三角函数值求角的大小和解直角三角形，灵活应用三角函数知识是解答本题的关键23.如图，一次函数y kx b的图像与反比例函数y 点 A 作AC OP于点 C（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形 ABOC的面积m(x 0)的图像交于A3,n,B
23、1,3两点，过x【答案】（1）y x4；（2）【解析】【分析】（1）将点 B(-1，-3)代入y 式即可求解；112m3，可得反比例函数解析式y，即可求出A点的坐标，将A、B 代入解析xx（2）过点 B作 BE垂直于 y轴于点 E，根据SABOE SACOQSOBQ关系式可求解；【详解】解：（1）将点 B(-1，-3)代入y 解得m3所以反比例函数的表达式为y 将点 A(-3，n)代入y 3；xm，x3有，n=-1x将 A，B代入y kx b得3k b 1k b 3解得k 1,b 4所以一次函数表达式为y x4；（2）过点 B作 BE垂直于 y轴于点 E，y x4Q0,4SABOE SACOQ
24、 SOBQ11AOOQ OC OQBE22111434122112112答：四边形的面积为【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，准确利用函数性质进行求解是解题的关键24.如图，已知 AB是圆 O的直径，点 C是圆上异于 A，B 的一点，连接 BC并延长至点 D，使得CD BC，连接 AD交O于点 E，连接 BE（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）连接 OC并延长，与 B以为切点的切线交于点 F，若AB 4,CF 1，求DE的长【答案】（1）详见解析；（2）DE【解析】【分析】43（1）根据直径所对圆周角是直角及三线合一性质求解即可；（2）根据等腰三角形的性质和切线的性质证明OBF【
25、详解】（1）证明：因为 AB 是圆 O的直径，所以ACB 90，AEB，可得AE 8，即可求出 DE3AC BD，BC CD，所以点 C 是 BD的中点，所以 AB=AD，所以三角形 ABD是等腰三角形（2）因为三角形 ABD是等腰三角形，1BAC BAD,AB AD,BC BD，21BAC BOC，2BADBOC，因为 BF是切线，所以FOB 90，因为 AB是直径，所以AEB OBF 90，OBFAEB，OBOF，AEABAB 4,OF OC CF 3，AE 8，34DE AD AE 3【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，准确运用相似三角形的性质是解题的关键25.如图，已知二次函数图像的顶
26、点在原点，且点（2，1）在二次函数的图像上，过点F(0，1)作 x 轴的平行线交二次函数的图像于 M，N 两点（1）求二次函数的表达式；（2）P 为平面内一点，当PMN时等边三角形时，求点P的坐标；（3）在二次函数的图象上是否存在一点E，使得以点 E 为圆心的圆过点 F和和点 N，且与直线y 1相切，若存在，求出点 E 的坐标，并求E的半径；若不存在，说明理由12x；（2）P(0,1 2 3)或P(0,12 3)；（3）在二次函数图像上存在点 E，使得以点45E为圆心，半径为的圆，过点 F，N且与直线y 1相切4【答案】（1）y【解析】【分析】22（1）由二次函数的顶点是原点，则设二次函数的解
27、析式为y ax，然后将（2，1）代入y ax求得 a 即可；（2）将 y=1代入y 12x解得x 2，可确定 M、N的坐标，进而确定 MN的长度；再根据PMN是等4边三角形确定 PM的长，然后解三角形确定PF的长，最后结合 F点坐标即可解答；（3）先假设这样的点存在，设点Q 是 FN的中点，即 Q(1，1)【详解】解：（1）二次函数的顶点是原点设二次函数的解析式为y ax，将（2，1）代入y ax，221 a22解得a 1412x；41212（2）如图：将 y=1代入y x，得1x，解得x 244所以二次函数的解析式为y M2,1,N2,1MN 4PMN是等边三角形点 P 在 y轴上且 PM=
28、4PF PM cos30=2 3F(0,1)P(0,1 2 3)或P(0,12 3)；（3）假设在二次函数的图像上存在点E 满足条件设点 Q是 FN的中点，即 Q(1，1)点 E在 FN的垂直平分线上点 E是 FN的垂直平分线 x=1与y 1211x的图像的交点，即y 124441 E1,，4EN 212215(1)244EF 1015(1)24415144点 E到直线 y=-1的距离为在二次函数图像上存在点E，使得以点 E 为圆心，半径为5的圆，过点 F，N且与直线y 1相切4【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的解析式、等边三角形、解三角形、垂直平分线等知识，掌握并综合应用所学知识是解答本题的关键