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1、第一节第一节 抽样推断概述抽样推断概述 指指样本本单位的抽取不受主位的抽取不受主观因素及其他系因素及其他系统性因素性因素的影响，每个的影响，每个总体体单位都位都有均等的被抽中机会有均等的被抽中机会一、抽样推断一、抽样推断按照按照随机原则随机原则从总体中抽取一部分单位进行从总体中抽取一部分单位进行观察，并依据所获得数据的处理结果，对总观察，并依据所获得数据的处理结果，对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和判断，从而达到对总体的分布状况及其数和判断，从而达到对总体的分布状况及其数量特征认识的目的。量特征认识的目的。统计推断统计推断全及总体指标：全及总体指
2、标：参数（未知量）参数（未知量）样本总体指标：样本总体指标：统统计量（已知量计量（已知量）抽样推断抽样推断q按按随机原则随机原则抽取样本单位抽取样本单位q以以样本样本的数量特征推断的数量特征推断总体总体的数量特征的数量特征q抽样推断产生抽样推断产生抽样误差抽样误差，但抽样误差可，但抽样误差可以事先以事先计算并控制计算并控制抽样推断的特点抽样推断的特点（）（）用于无法采用或不必采用全用于无法采用或不必采用全面调查的现象；面调查的现象；（2 2）对全面调查的结果进行复核；）对全面调查的结果进行复核；（3 3）生产过程的质量控制；）生产过程的质量控制；（4 4）对总体的假设进行检验。）对总体的假设进
3、行检验。抽样推断的应用抽样推断的应用设设计计抽抽样样方方案案抽抽取取样样本本单单位位收收集集样样本本数数据据计计算算样样本本统统计计量量推推断断总总体体参参数数抽样推断的一般步骤抽样推断的一般步骤二、抽二、抽样推断的基本概念样推断的基本概念全及总体全及总体抽样总体抽样总体又称总体或母体，是所要认识研究对又称总体或母体，是所要认识研究对象的全体，它由具有某种共同性质或象的全体，它由具有某种共同性质或特征的单位所组成。常用特征的单位所组成。常用N表示全及表示全及总体的单位数目。总体的单位数目。又称样本或子样，是指从全及总体中又称样本或子样，是指从全及总体中按照随机原则抽取的那部分个体的组按照随机原
4、则抽取的那部分个体的组合。合。抽样总体的单位数称为抽样总体的单位数称为样本容样本容量量，通常用通常用n表示。表示。1nN。例如：例如：在在100100万户居民中，随机抽取万户居民中，随机抽取10001000户居民进行户居民进行家庭收支情况调查，其中的家庭收支情况调查，其中的100100万户居万户居 民就是全及总民就是全及总体，而被抽中的体，而被抽中的1000户居民则构成抽样总体。户居民则构成抽样总体。n30称为大样本称为大样本,n 30称为小样本称为小样本.n/N称为抽样比称为抽样比.设总体中设总体中 个总体单位某项标志的标志值分别个总体单位某项标志的标志值分别为为 ，其中具有某种属性的有，其
5、中具有某种属性的有 个个单位，不具有某种属性的有单位，不具有某种属性的有 个单位，则个单位，则 总体平均数（又叫总体均值）：总体平均数（又叫总体均值）：根据全及总体各个单位的标志值或根据全及总体各个单位的标志值或标志特征所计算的反映总标志特征所计算的反映总体某种属体某种属性的综合指标性的综合指标，又称，又称总体参数总体参数。全及指标全及指标 总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的方差总体单位标志值的方差：总体成数：总体成数：总体是非标志的标准差：总体是非标志的标准差：总体是非标志的方差：总体是非标志的方差：设样本中设样本中 个样本单位某项标志的标志值个样本单位某项标志
6、的标志值分别为分别为 ，其中具有和不具有某，其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为种属性的样本单位数目分别为 和和 个，则个，则 样本平均数（又叫样本均值）：样本平均数（又叫样本均值）：指根据抽样总体各个单位的标志值指根据抽样总体各个单位的标志值或标志特征计算的综合指标，又被或标志特征计算的综合指标，又被称为称为统计量，统计量，它是它是随机变量。随机变量。抽样指标抽样指标 样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的方差：样本单位标志值的方差：为自由度为自由度为 的无偏估计为 的无偏估计 样本成数：样本成数：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的标准差：样本单位
7、是非标志的方差：样本单位是非标志的方差：为为 的的无偏估计无偏估计为为 的的无偏估计无偏估计抽样方法的分类抽样方法的分类重复抽样重复抽样从总体从总体N N个单位中随机抽取一个样本容个单位中随机抽取一个样本容量为量为n n的样本，每次从总体中抽取一个，的样本，每次从总体中抽取一个，并把结果登记下来，又放回总体中重新并把结果登记下来，又放回总体中重新参加下一次的抽选。又称参加下一次的抽选。又称放回抽样放回抽样不重复抽样不重复抽样每次从总体中抽选一个单位后就不每次从总体中抽选一个单位后就不再将其放回参加下一次的抽选。又再将其放回参加下一次的抽选。又称称不放回抽样不放回抽样.总体单位数总体单位数N N
8、不变，同一单位可能不变，同一单位可能多次被抽中。多次被抽中。总体单位数减少总体单位数减少n n，同一单位只可能，同一单位只可能被抽中一次。被抽中一次。根据取样方式不同，可分为：根据取样方式不同，可分为：三、抽样误差三、抽样误差 1、统计误差的种类统计误差是指统计数据与客观实际数量之间的差距。有两种情况：（1）登记性误差。指在调查、整理过程中，由于各种主观原因引起的误差。（2）代表性误差。指由于样本单位的结构情况不足以代表总体所产生的误差。又分两种：系统性误差。由于违反了抽样调查的随机原则而产生的误差。随机性误差。由于遵守抽样的随机原则，但可能抽到不同的样本而产生的误差。又分两种：实际误差：某一
9、样本指标与总体指标之间的差异；平均误差：所有可能出现的样本指标与总体指标的平均离差。举例计算抽样平均误差设有4个工人，每人的日产量分别为40、50、70、80，现随机抽选2人，求平均日产量，用以代表4人总体的平均日产量。总体平均日产量总体标准差序序号号样本变量样本变量样本平均样本平均数数平均数离差平均数离差离差平方和离差平方和1234567891011121314151640，4040，5040，7040，8050，4050，5050，7050，8070，4070，5070，7070，8080，4080，5080，7080，8040455560455060655560707560657580-
10、20-15-50-15-1005-501015051520400225250225100025250100225025225400和和-960-2000 重复抽样条件下：样本平均数的平均数 样本平均误差序序号号样本变量样本变量样本平均样本平均数数平均数离差平均数离差离差平方和离差平方和1234567891011121314151640，5040，7040，8050，4050，7050，8070，4070，5070，8080，4080，5080，70455560456065556075606575-15-50-1505-50150515225250225025250225025225和和-720
11、-1000 不重复抽样条件下：样本平均数的平均数 样本平均误差四、抽样平均误差的计算四、抽样平均误差的计算 样本平均数的抽样平均误差样本平均数的抽样平均误差当N500时，有重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：样本成数的抽样平均误差样本成数的抽样平均误差重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时不重复抽样时：当N500时，有抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式以上例验证抽样误差的公式：重复抽样条件下不重复抽样条件下关于总体方差的估计方法关于总体方差的估计方法q用过去同类问题全面调查或抽样调查的经用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；验数据代替；q用样本标准差用样本标准
12、差 代替总体标准差代替总体标准差 ，用，用 代替代替 。抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式影响抽样误差的因素影响抽样误差的因素q总体各单位标志值的差异程度（即总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：标准差的大小）：越大，抽样误差越大，抽样误差越大；越大；q样本单位数的多少：样本单位数的多少：越大，抽样误越大，抽样误差越小；差越小；q抽样方法：抽样方法：不重复抽样的抽样误差不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；比重复抽样的抽样误差小；q抽样组织方式：抽样组织方式：简单随机抽样的误简单随机抽样的误差最大。差最大。例：已知某一总体的平均数未知，总体方差为0.09，现简单随机抽取
13、4个单位，其样本单位的标志值为15.7、16.3、15.9、16.1，试求其抽样误差。例：从一批产品中随机抽取100件，测得一级品为95件，试求一级品率的抽样误差。抽样极限抽样极限误差误差指在一定的概率保证程度下，抽指在一定的概率保证程度下，抽样指标与总体指标之间抽样误差样指标与总体指标之间抽样误差的最大可能范围，也称作的最大可能范围，也称作抽样允抽样允许误差。许误差。常用常用表示表示。上式表明，样本平均数（成数）是以总体平均数（成数）上式表明，样本平均数（成数）是以总体平均数（成数）为中心，在相应的区间内变动。为中心，在相应的区间内变动。由于总体成数和总体平均数是未知的，它要求靠实测由于总体
14、成数和总体平均数是未知的，它要求靠实测的抽样平均数和抽样成数来估计，因而抽样误差的抽样平均数和抽样成数来估计，因而抽样误差的实的实际意义是希望总体平均数（成数）落在某个已知的范际意义是希望总体平均数（成数）落在某个已知的范围内。围内。抽样极限误差抽样极限误差所以前面的不等式应变换为所以前面的不等式应变换为：在一个特定的全及总体中，当抽样方法和样本容量固在一个特定的全及总体中，当抽样方法和样本容量固定时，抽样平均误差是一个定值，因此，抽样极限误定时，抽样平均误差是一个定值，因此，抽样极限误差通常以抽样平均误差为标准单位来衡量。即抽样极差通常以抽样平均误差为标准单位来衡量。即抽样极限误差通常表示为
15、抽样平均误差的限误差通常表示为抽样平均误差的多少倍。多少倍。由于由于t t值与样本估计值落入允值与样本估计值落入允许误差范围内的概率有关，许误差范围内的概率有关，因此，因此，t t也称为也称为概率度概率度。抽样估计的置信度抽样估计的置信度抽样指标和总体指标的误差不超过一定抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率大小，我们将它称之为概率范围的概率大小，我们将它称之为概率保保证程度，也叫抽样估计的置信度，一证程度，也叫抽样估计的置信度，一般用般用F(t)表示。即：表示。即：置信度置信度t值与相应的概率保证程度存在一一对应关，值与相应的概率保证程度存在一一对应关，常用常用t值及相应的概率保证程度
16、为：值及相应的概率保证程度为：t值值 概率保证程度概率保证程度1.00 0.6827 1.96 0.9500 2.00 0.9545 3.00 0.9973在在大大样样本本下下68.27%95.45%99.73%抽样极限误差与置信度抽样极限误差与置信度 也叫抽样估计，就是根据也叫抽样估计，就是根据样本指样本指标标数值对数值对总体指标总体指标数值作出估计数值作出估计或推断。或推断。参数估计参数估计通常，把用来估计总体特征的样本指标叫通常，把用来估计总体特征的样本指标叫估计估计量或统计量，量或统计量，待估计的总体指标叫待估计的总体指标叫总体参数总体参数。方方法法点估计点估计区间估计区间估计点估计量
17、的优良标准点估计量的优良标准无偏性、有效性、一致性无偏性、有效性、一致性区间估计区间估计给出一个区间给出一个区间(置信区间置信区间)并推断并推断真正的参数以一定的概率存在于真正的参数以一定的概率存在于这个区间的方法。这个区间的方法。以样本统计量为中心，以以样本统计量为中心，以抽样平均误差为距离单位，可抽样平均误差为距离单位，可以构造一个区间，并可以一定以构造一个区间，并可以一定的概率保证待估计的总体参数的概率保证待估计的总体参数落在这个区间之中。区间越大，落在这个区间之中。区间越大，则概率保证程度越高。则概率保证程度越高。区间估计原理区间估计原理总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计表表达达
18、式式其中，其中，为极限误差为极限误差步骤步骤 计算样本平均数计算样本平均数 ；搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据 ；或计；或计算样本标准差算样本标准差 ，即，即总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计步步骤骤 计算抽样平均误差计算抽样平均误差：重复抽样时：重复抽样时：重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计步步骤骤 计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体平均数的置信区间：确定总体平均数的置信区间：总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计【例【例A A】某企业生产某种产品的工某企业生产某种产品的工人有
19、人有10001000人，某日采用不重复抽样人，某日采用不重复抽样从中随机抽取从中随机抽取100100人调查他们的当人调查他们的当日产量，要求在日产量，要求在9595的概率保证程的概率保证程度下，度下，估计该厂全部工人的日平均估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。产量和日总产量。总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值组中值（件）（件）工人数工人数（人）（人）1101141141181181221221261261301301341341381381421121161201241281321361403718232118643368122160285
20、2268823768165605887006489284648600784合计合计100126004144100100名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料解：解：则该企业工人人均产量则该企业工人人均产量 及日总产及日总产量量 的置信区间为：的置信区间为：即该企业工人人均产量在即该企业工人人均产量在124.124.至至127.127.件之间，其日总产量在件之间，其日总产量在124124至至127127件之间，估计的可靠程度为件之间，估计的可靠程度为9595总体成数的区间估计总体成数的区间估计表表达达式式其中，其中，为极限误差为极限误差步步骤骤 计算样本成数计算样本成数 ；搜集总体方差的经
21、验数据搜集总体方差的经验数据 ；计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：重复抽样条重复抽样条件下件下不重复抽不重复抽样条件下样条件下总体成数的区间估计总体成数的区间估计步步骤骤 计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体成数的置信区间：确定总体成数的置信区间：总体成数的区间估计总体成数的区间估计【例【例B B】若例若例A A中工人日产量在中工人日产量在118118件以上者为完成生产定额任务，要件以上者为完成生产定额任务，要求在求在9595的概率保证程度下，估计的概率保证程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人比该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。重及完成定额的工人总数。总体成数
22、的区间估计总体成数的区间估计按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值（件）组中值（件）工人数（人）工人数（人）110114114118118122122126126130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合计合计100100名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料完成定额完成定额的人数的人数解：解：则该企业全部工人中完成定额的工人比则该企业全部工人中完成定额的工人比重重 及完成定额的工人总数及完成定额的工人总数 的置信的置信区间为：区间为：即该企业工人中完成定额的工人比重在即该企业工人中完成定额的工人比重在0.8
23、40.84至至0.950.95之间，完成定额的之间，完成定额的工人总数在工人总数在8484.至至9595.人之间，人之间，估计的可靠程度为估计的可靠程度为9595。样本容量的确定样本容量的确定影响样本容量的因素影响样本容量的因素q总体各单位标志值的差异程度（即标准总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：差的大小）：越大，所需样本容量越多越大，所需样本容量越多q允许的极限误差允许的极限误差的大小：的大小：越大，所越大，所需样本容量越小；需样本容量越小；q推断的可靠程度，即置信度：推断的可靠程度，即置信度：对可靠程对可靠程度要求越高，所需样本容量越大；度要求越高，所需样本容量越大；q抽样方法
24、和抽样组织方式：抽样方法和抽样组织方式：重复抽样比重复抽样比不重复抽样所需样本容量要多；类型抽样不重复抽样所需样本容量要多；类型抽样比简单随机抽样所需样本容量多。比简单随机抽样所需样本容量多。确确定定方方法法推断总体平均数所需的样本容量推断总体平均数所需的样本容量 重复抽样条件下：重复抽样条件下：通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，然后限定置信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。或或 S S通常未知。一般通常未知。一般按以下方法确定其估计按以下方法确定其估计值：值：过去的经验数据；过去的经验数据；试验调查样本的试验调查样本的S S。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位 不重复抽
25、样条件下：不重复抽样条件下：确确定定方方法法推断总体平均数所需的样本容量推断总体平均数所需的样本容量【例【例A A】某食品厂要检验本月生产】某食品厂要检验本月生产的的1000010000袋某产品的重量，根据上袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准月资料，这种产品每袋重量的标准差为差为2525克。要求在克。要求在95.4595.45的概率的概率保证程度下，平均每袋重量的误差保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过范围不超过5 5克，应抽查多少袋产克，应抽查多少袋产品？品？解：解：在不重复抽样下在不重复抽样下:确确定定方方法法推断总体成数所需的样本容量推断总体成数所需的样本容量 重复
26、抽样条件下：重复抽样条件下：通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，然后限定置信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位 通常未知。一般按以下通常未知。一般按以下方法确定其估计值：方法确定其估计值：过过去的经验数据；去的经验数据；试验调试验调查样本的查样本的 ；取方差取方差的最大值的最大值0.250.25。不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：确确定定方方法法推断总体成数所需的样本容量推断总体成数所需的样本容量【例【例B】某企业对一批总数为某企业对一批总数为5000件的件的产品进行质量检查，过去几次同类调查产品进行质量检查，过去几次同类调查所得的产品合
27、格率为所得的产品合格率为93、95、96，为了使合格率的允许误差不超过为了使合格率的允许误差不超过3，在，在99.73 的概率保证程度下，应抽查多少的概率保证程度下，应抽查多少件产品？件产品？【分析】因为共有三个过去的合格率的【分析】因为共有三个过去的合格率的资料，为保证推断的把握程度，应选其资料，为保证推断的把握程度，应选其中方差最大者，即中方差最大者，即P=93。解解必要样本容量的影响因素必要样本容量的影响因素q总体方差的大小；总体方差的大小；q允许误差范围的大小；允许误差范围的大小；q概率保证程度；概率保证程度；q抽样方法；抽样方法；q抽样的组织方式。抽样的组织方式。重复抽样条件下：重复抽样条件下：不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：