2020年湖南省长沙市中考数学试卷及答案.pdf

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1、20202020 年湖南省长沙市中考数学试卷年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共题意的选项本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1 （3 分） （2）3的值等于（）A6B6C8D82 （3 分） 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD3 （3 分） 为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳

2、发展据国家统计局相关数据显示，2020 年 1 月至 5 月，全国累计办理出口退税632400000000 元，其中数字632400000000 用科学记数法表示为（）A6.3241011C632.41094 （3 分） 下列运算正确的是（）A3 + 2 = 5Bx8x2x6C3 2 = 5D （a5）2a7B6.3241010D0.632410125 （3 分） 2019 年 10 月， 长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要运送大量土石方某运输公司承担了运送总量为 106m3土石方的任务，该运输公司平均

3、运送土石方的速度 v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）10Av=6Bv106tCv=126t10Dv106t26 （3 分） 从一艘船上测得海岸上高为42 米的灯塔顶部的仰角为30时，船离灯塔的水平距离是（）A423米B143米C21 米第1 1页（共2525页）D42 米 + 1 17 （3 分） 不等式组1的解集在数轴上表示正确的是（）2ACBD8 （3 分） 一个不透明袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是（）A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B第一

4、次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C第一次摸出的球是红球的概率是31D两次摸出的球都是红球的概率是919（3 分）2020 年 3 月 14 日， 是人类第一个 “国际数学日” 这个节日的昵称是 “ （Day） ” 国际数学日之所以定在 3 月 14 日， 是因为 “3.14” 是与圆周率数值最接近的数字 在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第 7 位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年以下对于圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与

5、圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比其中表述正确的序号是（）ABCD10 （3 分） 如图：一块直角三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线 FD、GH 上，斜边 AB 平分CAD，交直线 GH 于点 E，则ECB 的大小为（）A60B45C30D2511 （3 分） 随着 5G 网络技术的发展， 市场对 5G 产品的需求越来越大， 为满足市场需求，第2 2页（共2525页）某大型 5G 产品生产厂家更新技术后， 加快了生产速度， 现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品， 现在生产 500 万件产

6、品所需时间与更新技术前生产400 万件产品所需时间相同设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得（）AC40030=500B400=50030400=50030D40030=50012 （3 分） “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下， “可食用率”P 与加工煎炸时间 t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：pat2+bt+c（a0，a，b，c 是常数） ，如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A3.50

7、分钟B4.05 分钟C3.75 分钟D4.25 分钟二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）13 （3 分） 长沙地铁 3 号线、5 号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100 名市民，得到如下统计表：次数7 次及以上人数8123124156654321 次及以下4这次调查中的众数和中位数分别是，14 （3 分） 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多） ，然后依次完成以下三个步骤：第一步，

8、A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第3 3页（共2525页）第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为15 （3 分）已知圆锥的母线长为 3， 底面半径为 1， 该圆锥的侧面展开图的面积为16 （3 分） 如图，点 P 在以 MN 为直径的半圆上运动（点 P 不与 M，N 重合） ，PQMN，NE 平分MNP，交 PM 于点 E，交 PQ 于点 F（1）+=（2）若 PN2PMMN，则=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共9 9 个小题，第个小题，第1717、1818

9、、1919 题每小题题每小题 6 6 分，第分，第2020、2121 题每小题题每小题 6 6 分，分，第第 2222、 2323 题每小题题每小题 6 6 分，分， 第第 2424、 2525 题每小题题每小题 6 6 分，分， 共共 7272 分分 解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17 （6 分） 计算：|3|（10 1）0+2cos45+（ ）11418 （6 分） 先化简再求值：+226+9 +2293，其中 x419 （6 分） 人教版初中数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：

10、AOB 的平分线作法： （1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 M，交 OB 于点 N（2）分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于21点 C（3）画射线 OC，射线 OC 即为所求（如图） 请你根据提供的材料完成下面问题（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 （填序号）SSSSASAASASA（2）请你证明 OC 为AOB 的平分线第4 4页（共2525页）20 （8 分） 2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标” 为了解某校学生一周劳

11、动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取人；（2）m，n；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4 次及以上的学生人数21 （8 分） 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，AC 平分DAB（1）求证：DC 为O 的切线（2）若 AD3，DC= 3，求O 的半径22 （9 分） 今年 6 月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响“一方有难， 八方支援” ， 某市筹集了大量的生活物资， 用 A， B 两种型号的

12、货车，第5 5页（共2525页）分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如下：A 型货车的辆数（单位：辆）B 型货车的辆数（单位：辆）累计运输物资的吨数（单位：吨）第一批1328第二批2550备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求 A、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了 62.4 吨生活物资，现已联系了 3 辆 A 种型号货车试问至少还需联系多少辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？23 （9 分） 在矩形 ABCD 中，E 为 DC 边上一点，把ADE 沿 AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点 F（1）求证：ABFFCE；（2）若 A

13、B23，AD4，求 EC 的长；（3）若 AEDE2EC，记BAF，FAE，求 tan+tan 的值24 （10 分） 我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数” ，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点” 根据该约定，完成下列各题（1）在下列关于 x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“” ，不是“H 函数”的打“” y2x（） ；y=（m0） （） ；y3x1（） （2）若点A（1，m）与点B（n，4）是关于x 的“H 函数”yax2+bx+c（a0）的一对“H 点” ，且该函数的对称轴始终位于直线x2 的右侧，求 a，

14、b，c 的值或取值范围（3）若关于 x 的“H 函数”yax2+2bx+3c（a，b，c 是常数）同时满足下列两个条件：第6 6页（共2525页）a+b+c0，（2c+ba） （2c+b+3a）0，求该“H 函数”截 x 轴得到的线段长度的取值范围上的一个动25 （10 分） 如图，半径为 4 的O 中，弦 AB 的长度为 43，点 C 是劣弧点，点 D 是弦 AC 的中点，点 E 是弦 BC 的中点，连接 DE、OD、OE（1）求AOB 的度数；从点 A 开始，逆时针运动到点 B 时，求ODE 的外心 P 所经过（2）当点 C 沿着劣弧的路径的长度；（3）分别记ODE，CDE 的面积为 S1

15、，S2，当 S12S2221 时，求弦 AC 的长度20202020 年湖南省长沙市中考数学试卷答案年湖南省长沙市中考数学试卷答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共题意的选项本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1 （3 分） （2）3的值等于（）A6B6C8D8【解答】解： （2）38，故选：D2 （3 分） 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是

16、中心对称图形，故此选项不合题意；第7 7页（共2525页）B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B3 （3 分） 为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展据国家统计局相关数据显示，2020 年 1 月至 5 月，全国累计办理出口退税632400000000 元，其中数字632400000000 用科学记数法表示为（）A6.3241011C632.4109B6.3241010D0.

17、63241012【解答】解：632 400 000 0006.3241011，故选：A4 （3 分） 下列运算正确的是（）A3 + 2 = 5Bx8x2x6C3 2 = 5D （a5）2a7【解答】解：A、3与2不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意B、原式x8 2x6，计算正确，故本选项符合题意C、原式= 3 2 = 6，计算错误，故本选项不符合题意D、原式a5 2a10，计算错误，故本选项不符合题意故选：B5 （3 分） 2019 年 10 月， 长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态该高铁站建设初期需要运送大

18、量土石方某运输公司承担了运送总量为 106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）10Av=6Bv106tCv=126t10Dv106t2【解答】解：运送土石方总量平均运送土石方的速度v完成运送任务所需时间t，106vt，10v=，6故选：A第8 8页（共2525页）6 （3 分） 从一艘船上测得海岸上高为42 米的灯塔顶部的仰角为30时，船离灯塔的水平距离是（）A423米B143米C21 米D42 米【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42tan30423（米）故选：A + 1 17 （3 分）

19、不等式组1的解集在数轴上表示正确的是（）2ACBD + 1 1【解答】解：由不等式组1，得2x2，2故该不等式组的解集在数轴表示为：故选：D8 （3 分） 一个不透明袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是（）A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C第一次摸出的球是红球的概率是31D两次摸出的球都是红球的概率是91【解答】 解： A、 第一次摸出的球是红球， 第二次摸出的球不一定是绿球， 故本选项错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故

20、本选项正确；C、不透明袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，第一次摸出的球是红球的概率是 ，故31本选项正确；D、共用9 种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是 ，故本选项正确；91故选：A9（3 分）2020 年 3 月 14 日， 是人类第一个 “国际数学日” 这个节日的昵称是 “ （Day） ” 国际数学日之所以定在 3 月 14 日， 是因为 “3.14” 是与圆周率数值最接近的数字 在古代，第9 9页（共2525页）一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志我国南北朝时的祖冲

21、之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第 7 位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年以下对于圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比其中表述正确的序号是（）ABCD【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是；故选：A10 （3 分） 如图：一块直角三角板的 60角的顶点 A 与直角顶点 C 分别在两平行线 FD、GH 上，斜边 AB 平分CAD，交直线 GH 于点 E，则ECB 的大

22、小为（）A60B45C30D25【解答】解：AB 平分CAD，CAD2BAC120，又DFHG，ACE180DAC18012060，又ACB90，ECBACBACE906030，故选：C11 （3 分） 随着 5G 网络技术的发展， 市场对 5G 产品的需求越来越大， 为满足市场需求，某大型 5G 产品生产厂家更新技术后， 加快了生产速度， 现在平均每天比更新技术前多生产 30 万件产品， 现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产400 万件产品所需时第1010页（共2525页）间相同设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得（）AC40030=500B400=50030400=50

23、030D40030=500【解答】解：设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：故选：B12 （3 分） “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下， “可食用率”P 与加工煎炸时间 t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：pat2+bt+c（a0，a，b，c 是常数） ，如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）400=50030A3.50 分钟B4.05 分钟C3.

24、75 分钟D4.25 分钟【解答】解：将图象中的三个点（3，0.8） 、 （4，0.9） 、 （5，0.6）代入函数关系 pat2+bt+c中，93 = 0.8164 = 0.9，255 = 0.6 = 0.2解得 = 1.5 ， = 1.9所以函数关系式为：p0.2t2+1.5t1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标：t=2=2(0.2)=3.75，第1111页（共2525页）1.5则当 t3.75 分钟时，可以得到最佳时间故选：C二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分）13 （3 分）

25、 长沙地铁 3 号线、5 号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100 名市民，得到如下统计表：次数7 次及以上人数8123124156654321 次及以下4这次调查中的众数和中位数分别是5，5【解答】解：这次调查中的众数是5，这次调查中的中位数是故答案为：5；514 （3 分） 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多） ，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌

26、，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为7【解答】解：设每人有牌 x 张，B 同学从 A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后，则 B 同学有（x+2+3）张牌，A 同学有（x2）张牌，那么给 A 同学后 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3（x2）x+5x+27故答案为：715 （3 分） 已知圆锥的母线长为3，底面半径为 1， 该圆锥的侧面展开图的面积为3【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，S侧rl313，该圆锥的侧面展开图的面积为3第1212页（共2525页）5+52= 5，故答案为：316 （3 分） 如图，点 P

27、在以 MN 为直径的半圆上运动（点 P 不与 M，N 重合） ，PQMN，NE 平分MNP，交 PM 于点 E，交 PQ 于点 F（1）+=1（2）若 PN2PMMN，则=512【解答】解： （1）MN 为O 的直径，MPN90，PQMN，PQNMPN90，NE 平分PNM，MNEPNE，PENQFN，=，即=，PNQ+NPQPNQ+PMQ90，NPQPMQ，PQNPQM90，NPQPMQ，=，得=，QFPQPF，=+=1，=1，故答案为：1；（2）PNQMNP，NQPNPQ，第1313页（共2525页）NPQNMP，=，PN2QNMN，PN2PMMN，PMQN，=，tanM=2=，=，22N

28、Q MQ +MQNQ，即1 =，22设= ，则 x +x10，51解得，x=2，或 x= 5120（舍去） ，=51，2512故答案为：三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共9 9 个小题，第个小题，第1717、1818、1919 题每小题题每小题 6 6 分，第分，第2020、2121 题每小题题每小题 6 6 分，分，第第 2222、 2323 题每小题题每小题 6 6 分，分， 第第 2424、 2525 题每小题题每小题 6 6 分，分， 共共 7272 分分 解答应写出必要的文字说明、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17 （6 分） 计算：|3|（

29、10 1）2cos45+（ ）1014【解答】解：原式31 2 2+1+4718 （6 分） 先化简再求值：【解答】解：222422692293，其中 x4269232(3)(3)=223(3)29第1414页（共2525页）=+3333，33当 x4 时，原式=43=319 （6 分） 人教版初中数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：AOB求作：AOB 的平分线作法： （1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 M，交 OB 于点 N（2）分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于21点 C（3）画射线 O

30、C，射线 OC 即为所求（如图） 请你根据提供的材料完成下面问题（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 （填序号）SSSSASAASASA（2）请你证明 OC 为AOB 的平分线【解答】解： （1）这种作已知角的平分线的方法的依据是SSS故答案为：（2）由基本作图方法可得：OMON，OCOC，MCNC，则在OMC 和ONC 中， = = ， = OMCONC（SSS） ，AOCBOC，第1515页（共2525页）即 OC 为AOB 的平分线20 （8 分） 2020 年 3 月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指

31、标” 为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取200人；（2）m86，n27；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为 3000 人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4 次及以上的学生人数【解答】解： （1）2010%200（人） ，故答案为：200；（2）20043%86（人） ，5420027%，即，n27，故答案为：86，27；（3）20020%40（人） ，补全条形统计图如图所示：第1616页（共2525页）（4）300027%810（人） ，答：该校 3000 名学生中一周劳动 4 次及以上的有 810 人

32、21 （8 分） 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，AC 平分DAB（1）求证：DC 为O 的切线（2）若 AD3，DC= 3，求O 的半径【解答】解： （1）如图，连接 OC，OAOC，OACOCA，AC 平分DAB，DACOAC，OCADAC，ADOC，ADDC，第1717页（共2525页）OCDC，又 OC 是O 的半径，DC 为O 的切线；（2）过点 O 作 OEAC 于点 E，在 RtADC 中，AD3，DC= 3，tanDAC=3=，3DAC30，AC2DC23，OEAC，根据垂径定理，得AEEC= AC= 3，EAODAC3

33、0，OA=2，3012O 的半径为 222 （9 分） 今年 6 月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响“一方有难， 八方支援” ， 某市筹集了大量的生活物资， 用 A， B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区具体运输情况如下：A 型货车的辆数（单位：辆）B 型货车的辆数（单位：辆）累计运输物资的吨数（单位：吨）第一批1328第二批2550备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求 A、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了 62.4 吨生活物资，现已联系了 3 辆 A 种型号货车试问至少还需联系多少辆 B 种型号货车才能一次

34、性将这批生活物资运往目的地？【解答】解： （1）设 A 种型号货车每辆满载能运 x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运 y 吨生活物资，第1818页（共2525页） + 3 = 28依题意，得：，2 + 5 = 50 = 10解得： = 6答：A 种型号货车每辆满载能运 10 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6 吨生活物资（2）设还需联系 m 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：103+6m62.4，解得：m5.4，又m 为正整数，m 的最小值为 6答：至少还需联系 6 辆 B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地23 （9 分） 在矩形 ABC

35、D 中，E 为 DC 边上一点，把ADE 沿 AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点 F（1）求证：ABFFCE；（2）若 AB23，AD4，求 EC 的长；（3）若 AEDE2EC，记BAF，FAE，求 tan+tan 的值【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，BCD90，由翻折可知，DAFE90，AFB+EFC90，EFC+CEF90，AFBFEC，ABFFCE（2）设 ECx，由翻折可知，ADAF4，BF= 2 2= 16 12 =2，第1919页（共2525页）CFBCBF2，ABFFCE，=，232=，223x=3，EC=3（3）ABFFCE，23=，+=，tan+ta

36、n=+=+=设 ABCDa，BCADb，DEx，AEDE+2CEx+2（ax）2ax，ADAFb，DEEFx，BCD90，BF= 2 2，CF= 2 ( )2= 2 2，AD2+DE2AE2，b2+x2（2ax）2，a2ax=4b2，ABFFCE，1=，=222()2，a2ax= 2 22 2， b2= 2 222，4112整理得，16a424a2b2+9b40，（4a23b2）20，23=，3tan+tan=323第2020页（共2525页）24 （10 分） 我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数” ，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H

37、点” 根据该约定，完成下列各题（1）在下列关于 x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“” ，不是“H 函数”的打“” y2x（） ；y=（m0） （） ；y3x1（） （2）若点A（1，m）与点B（n，4）是关于x 的“H 函数”yax2+bx+c（a0）的一对“H 点” ，且该函数的对称轴始终位于直线x2 的右侧，求 a，b，c 的值或取值范围（3）若关于 x 的“H 函数”yax2+2bx+3c（a，b，c 是常数）同时满足下列两个条件：a+b+c0，（2c+ba） （2c+b+3a）0，求该“H 函数”截 x 轴得到的线段长度的取值范围【解答】解： （1）y2x 是

38、“H 函数” y=不是“H 函数” 故答案为：，（2）A，B 是“H 点” ，A，B 关于原点对称，m4，n1，A（1，4） ，B（1，4） ，代入 yax2+bx+c（a0） + + = 4得， + = 4 = 4， + = 0该函数的对称轴始终位于直线x2 的右侧，第2121页（共2525页）（m0）是“H 函数” y3x12，242，21a0，a+c0，0c1，综上所述，1a0，b4，0c1（3）yax2+2bx+3c 是“H 函数” ，设 H（p，q）和（p，q） ，2+ 2 + 3 = 代入得到2， 2 + 3 = 解得 ap2+3c0，2bpq，p20，a，c 异号，ac0，a+b

39、+c0，bac，（2c+ba） （2c+b+3a）0，（2caca） （2cac+3a）0，（c2a） （c+2a）0，c24a2，224，2 2，设 t= ，则2t0，设函数与 x 轴交于（x1，0） ， （x2，0） ，x1，x2是方程 ax2+2bx+3c0 的两根，|x1x2|= (1+ 2)2 412=()2 4 第2222页（共2525页）234(+)12=22=41 + ()221+ 2 + 2 32( 2)2+4，2t0，2|x1x2|27上的一个动25 （10 分） 如图，半径为 4 的O 中，弦 AB 的长度为 43，点 C 是劣弧点，点 D 是弦 AC 的中点，点 E 是

40、弦 BC 的中点，连接 DE、OD、OE（1）求AOB 的度数；从点 A 开始，逆时针运动到点 B 时，求ODE 的外心 P 所经过（2）当点 C 沿着劣弧的路径的长度；（3）分别记ODE，CDE 的面积为 S1，S2，当 S12S2221 时，求弦 AC 的长度1323【解答】解： （1）如图 1 中，过点 O 作 OHAB 于 HOAOB4，OHAB，AHHB=2AB23，AOHBOH，sinAOH=2，AOH60，AOB2AOH120第2323页（共2525页）13（2）如图 2 中，连接 OCOAOCOB，ADDC，CEEB，ODAC，OECB，ODCOEC90，ODC+OEC180，

41、O，D，C，E 四点共圆，OC 是直径，OC 的中点 P 是OED 的外接圆的圆心，OP= OC2，点 P 的运动路径的长=（3）如图 3 中，若 ACBC，连接 OC 交 AB 于 J，过点 O 作 OHAB 于 H，过点 C 作CKAB 于 K12024=318012ADCD，CEEB，DEAB，AB2DE，CDECAB，=（）2=4，1SABC4S2，SADOSODC，SOBESOEC，S四边形ODCE=2S四边形OACB，第2424页（共2525页）1S1+S2= （4S2+43）2S2+23，S1S2+23，S12S2221，S22+43S2+12S2221，S2=33，41ABCK，212SABC33 =CK=2，3OHAB，CKAB，OHCK，CKJOHJ，=32，34=2=，CJ=3124164=，OJ=4=，777712331516215，7JK= 2 2=(7)2 (2)2=14，JH= 2 2=(7)2 22=KH=152，15AKAHKH23 2，AC= 2+ 2=(23152)2+ ( )2=18 65 = 15 332若 ACBC 时，同法可得 AC= 15 + 3，综上所述，AC 的长为15 3或15 + 3第2525页（共2525页）