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1、4.1 生活中的立体图形第4章 图形的初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（HS）教学课件学习目标1.认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述 它们的某些特征及能对它们进行简单分类；（重点）2.掌握柱体、锥体，球体及多面体的特征.（难点）导入新课导入新课 下列图片是由哪些你熟悉的几何体构成的呢？情境引入讲授新课讲授新课生活中的立体图形一问题1 看一看哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？小明的书房棱柱棱锥常见的几何体圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥观察下列几何体，按表格的要求描述图形的特征,并完成下表.（棱柱）（球体）（圆柱）（圆锥）（棱锥）图形比较棱柱圆柱球体圆锥
2、棱锥底面特点(个数和形状）侧面特点 有两个底面，且底面是圆形无有一个底面且是圆形有一个底面，且是多边形有多个侧面，且是长方形只有一个侧面，且为曲面侧面为曲面一个侧面，且是曲面 多个侧面，且是三角形 有两个底面，且底面是多边形立体图形柱体球体锥体圆柱棱柱棱锥圆锥想一想：你对以上的立体图形如何分类？根据什么理由.柱体共同特征：上下底面一样，且平行.锥体共同特征：只有一个底面和一个“尖”.三棱柱四棱柱五棱柱.三棱锥四棱锥五棱锥.例1 如图所示是小明的玩具,它们类似于哪些几何体?小明想分类摆放,请你帮助小明设计摆放方案,并说明理由.典例精析圆柱圆锥长方体棱柱球棱锥柱体锥体球体解：类似长方体,类似圆锥,
3、类似圆柱,类似球,类似棱柱,类似棱锥可以按柱、锥、球体分类摆放:一类是柱体;一类是锥体;一类是球体.练一练 下列图形中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物.埃及金字塔三棱锥；西瓜球；水杯圆柱；数学课本长方体多面体棱锥棱柱围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.问题2 这两组图形分别属于哪种立体图形呢？他们的面又有什么共同点呢？像这样的立体图形，又称为多面体.多面体二三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱柱的命名是按底面的边数来命名的.问题3 你能说出下面各棱柱的名称吗?底面顶点侧面侧棱1.你能说出下列物体是几何图形中的哪种图形？茶杯 铅笔盒 地球仪 一堆沙子 铅球 粉
4、笔盒 粉笔 2.与红砖、足球所类似的图形是（）A.长方形、圆 B.长方体、圆C.长方体、球 D.长方形、球C圆柱球体棱柱圆锥球体棱柱圆柱当堂练习当堂练习课堂小结课堂小结 简单的几何体柱体锥体球体圆柱棱柱圆锥棱锥围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面.像这样的立体图形，又称为多面体.4.2 立体图形的视图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（HS）教学课件1.由立体图形到视图第4章 图形的初步认识学习目标1.能识别简单物体从三个方向看到的形状图；（重点）2.会画立体图形的三视图.（重点、难点）导入新课导入新课横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。情境引入 从不同方
5、向看山可看到“峰”，看到“岭”，那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？你想知道吗？现在就让我们一起来学习今天的“从三个方向看物体的形状”.视图来自于投影.投影现象广泛存在于我们日常生活中，根据光源发出的光线不同，有中心投影和平行投影，如：灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；太阳的光线可以看是平行的，我们称这种投影为平行投影；视图是一种特殊的平行投影.中心投影平行投影讲授新课讲授新课三视图正面侧面水平面主视图俯视图左视图如图，从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同方向进行平行投影，可以的到三个投影，这样就可以用平面图形去刻画一个立体图形了.从上面得到的投影，称为俯视图；
6、从侧面得到的投影，称为侧视图在正面得到的投影，称为主视图；常把主视图、俯视图、左（或右）视图称做一个物体的三视图.三视图的对应规律：俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和左视图长对正高平齐宽相等主视图俯视图左视图高长宽宽高平齐长对正宽相等主 视 图左 视 图俯 视 图圆柱的三视图：几种常见图形的三视图：可见轮廓线用粗实线绘制三菱柱的三视图：主视图左视图俯视图球的三视图：俯 视 图左 视 图主 视 图点不要漏画哦！圆锥的三视图：例1 如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画典例精析从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看
7、从上面看例2 画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系 解：图是支架的三视图主视图俯视图左视图1.找出图中每一物品所对应的主视图.A B C D当堂练习当堂练习 2.下图是一根钢管的直观图，画出它的三视图解：下图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁主视图俯视图左视图1.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应 是 ，左视图坐落在 .2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视 图与俯视图的 ，主视图与左视图 ，左视 图与俯视图的 .俯视图 右上边长对正高平齐宽相等课堂小结课堂小
8、结4.2 立体图形的视图导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（HS）教学课件2.由视图到立体图形第4章 图形的初步认识画出下列基本几何体的三视图，画三视图应注意哪些方面？(1)(2)导入新课导入新课复习导入例1 根据三视图说出立体图形的名称分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形解：（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示主视图俯视图左视图（1）讲授新课讲授新课由视图到立体图形解：（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是
9、圆锥，如图所示.（2）主视图俯视图左视图例2 根据物体的三视图摸索物体的形状分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到综合各视图可知，物体是五棱柱形状的解：物体是五棱柱形状的，如图所示主视图俯视图左视图由三视图想象实物的形状：实物实物实物实物根据三视图描述物体的形状主视图俯视图左视图实物形状1.下面所给的三视图表示什么几何体?直四棱柱当堂练习当堂练习2.下面所给的三视图表示什么几何体?3.下面所给的三视图表示什么几何体?4.用小立方块搭出符
10、合下列三视图的几何体：主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图5.下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状；定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状；定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.课堂小结课堂小结4.3 立体图形的表面展开图第4章 图形的初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（HS）教学课件学习目标1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型；（重点）2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面；（重点）3.熟悉几何
11、体与它展开的平面图形的对应关系.（难点）导入新课导入新课在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？情境引入讲授新课讲授新课立体图形的表面展开图一问题 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.问题引导思考 1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？2.这些正方体展开图可以分为几类？哪几个展开图可以分为一类,为什么?正方体的11种展开图相对两面不相连蓝黄 左右隔一列上下隔一行?蓝黄红正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个
12、成一行，两边各一无规律；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.总结口诀例1 （1）把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？典例精析（2）把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？例2 如图所示的是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？解：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？解:这个五棱
13、柱共有15条棱，其中5条侧棱的长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4520(cm)，宽为6 cm，因而面积是206120(cm2)问题 下列图形可以折成一个正方体形的盒子折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确321645由表面展开图描述立体图形二利胜持是就坚例3 如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？你 们了棒太！当堂练习当堂练习1.下图中，不可能围成正方体的是
14、()2将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x_，y_ 1 2 3 x yD53 3.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?课堂小结课堂小结名称立体图形表面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状正方体正方形正方形正方形长方体长方形长方形长方形五棱柱五边形长方形长方形圆柱圆曲面长方形圆锥圆曲面扇形4.4 平面图形第4章 图形的初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（HS）教学课件学习目标1.掌握圆和多边形的定义；2.应用多边形的定义判断图形是否是多边形以及是几边形；（重点）3.找出多边形分割成三角形的方法和规律.（重点、难点）观察下面图片，你能说出它们的表
15、面形状吗?导入新课导入新课观察与思考 观察下面图片，你能画出它们的表面轮廓线的形状吗?问题1 仔细观察下面哪些图形是封闭的？不是是是是是是讲授新课讲授新课平面图形一问题2 请你说一说：以下几个封闭图形由什么线围成的？BCEAFD除了C是由曲线围成的，其他的是由线段围成的.由线段围成的封闭图形叫做多边形.注意：由于圆是由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形.按照组成多边形的边的个数，多边形可分为：三角形、四边形、五边形、六边形总结归纳下面平面图形是否是多边形？并说明理由.判断1：练一练下面平面图形哪些是四边形？并说明理由.判断2：ABCDFEGH从多边形的一个顶点出发可把这个多边形分成几个三角形
16、？思考1：四边形五边形六边形问题：最基本最简单的多边形是什么？三角形多边形与三角形的关系二从多边形某边上的一点可把这个多边形分成几个三角形？思考2：四边形：五边形：六边形：从多边形上的内部一点出发可把这个多边形分成几个三角形？思考3：四边形：五边形：六边形：三角形四边形五边形六边形n边形从一个顶点出发 从某边一点出发从内部一点出发分成三角形个数2314n-25432n-1n4563总结归纳1.二十五边形从一个顶点出发可以分割成 个三角形，从内部一点出发可以分割成 个三角形；十八边形从从某边一点出发出发至少可以分割成 个三角形.231725当堂练习当堂练习2.请你画一画：请你以给定的图形“”（两
17、个圆、两个三角形、两条直线）为构件，构思出独特且有意义的图形，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.解：电灯三毛的哥哥二毛课堂小结课堂小结 本节课我们学习了平面图形这一节内容,讨论了多边形的识别及分类，并了解了多边形分割为三角形的规律.通过平面图形的学习，我们既认识了形形色色的平面图形，同时学会了如何利用简单图形设计漂亮的图案，体现了数学的实质即数学来源于生活，数学服务于生活.4.5 最基本的图形点和线第4章 图形的初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（HS）教学课件1.点和线学习目标1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区 别与联系；（重点）2.会用不同的方法表示线段、
18、射线、直线；（难点）3.了解“两点确定一条直线”的几何事实.这可以说成：点动成线问题 笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？导入新课导入新课观察与思考 绷紧的琴弦，向两方无限延伸的笔直的铁轨等，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形呢？讲授新课讲授新课线段、射线、直线一 预习教材第138-140页的内容，并完成下表：线段AB或线段a不能延伸两个能射线OA一方延伸一个否直线AB或直线m两方延伸没有否 例1 如图所示，下列说法正确的是()A直线AB和直线CD是不同的直线 B射线AB和射线BA是同一条射线 C线段AB和线段BA是同一条线段 D直线ADABBCCD典例精析解析：在直线上任
19、意两个大写字母都可以表示这条直线，所以A错；表示射线时，第一个字母表示射线的端点端点字母不同，射线必然不同，所以B错；直线无长短，所以D错C例2如图，已知平面上三点A、B、C.(1)画线段AB；(2)画直线BC；(3)画射线CA；解：(1)、(2)、(3)题解答如图所示.(4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图所示.(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图所示(5)直线AB与直线BC有几个公共点？例3 图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路.解：以A为端点的线段有AB，AC，AD，AE，共4条
20、，以B为端点且与前面不重复的线段有BC，BD，BE，共3条，以C为端点且与前面不重复的线段有CD，CE，共2条，以D为端点且与前面不重复的线段有DE，共1条，从而共有432110(条)线段 联系：都是直的，线段向一个方向延伸可以得到射线,线段向两个方向延伸可以得到直线.区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可以向一个方向延伸，线段本身不能延伸.总结归纳线段、射线、直线的联系与区别 由此可知,射线、线段都是直线的一部分.线段是射线的一部分.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.问题1 从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?线段AB的长度，就是A、B两点间的距离.两点之间，线段最短.AB
21、C问题引导基本事实及两点间的距离二解析：在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求 例4 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.PP (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身 (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”总结归纳问题2 过一点 O 可以画几条直线？问题3 过两点A、B可以画几条直线？OA经过两点有且只有一条直线.结
22、论：举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.练一练植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.2.下列现象：农民伯伯拉绳插秧；解放军叔叔打靶瞄准；学生早操队列对齐；在墙上至少要用两根钉子才能把木条固定；改直弯曲的河道，缩短航程其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有_(填序号)当堂练习当堂练习1下列说法中，错误的是()A经过一点的直线可以有无数条 B经过两点的直线只有一条 C一条直线只能用一个字母表示 D线段EF与线段FE是同一条线段C3.指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来.解：线段有3条，分别为线段AB、线段AC、线段BC.射线有6条 直线有1
23、条.自己尝试把6条射线画出来ABC课堂小结课堂小结线段、射线、直线的联系与区别 两点确定一条直线 点和线 两点之间，线段最短 4.5 最基本的图形点和线第4章 图形的初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（HS）教学课件2.线段的长短比较学习目标1.理解线段中点的概念及表示方法；（难点）2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）难点）问题 你和同学是怎样比较个子高矮的？方法一方法二思考 怎样比较两条线段的长短呢？导入新课导入新课观察与思考两条线段的长短比较一 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.讲授新课讲授新课思考：怎样
24、比较两条线段的长短?？(1)度量法(2)叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.A BC Dab借助尺规作图的方法CD(A)B 叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA 1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB_CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB _ CD.重合 线段的中点及长度计算二思考 如何找到一条绳子的中点呢？可以把绳子对折找中点.你还有其他方法吗？点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M
25、叫做线段AB的中点.因为M是线段AB的中点 所以AM=MB=AB （或AB=2AM=2MB）中点定义数学语言：总结归纳AMB 例如图，在直线上有A，B，C三点，AB4 cm，BC3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.解：因为AB4 cm，BC3 cm，所以ACAB BC7 cm.因为点O是线段AC的中点，所以OC AC3.5 cm.所以OBOCBC3.530.5(cm).AOCB典例精析 (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键首先将线段转化为两条线段
26、的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段总结归纳当堂练习当堂练习1.如图，由ABCD可得AC与BD的大小关系正确的是()A.ACBD BACBDC.ACBD D不能确定2.已知M是线段AB的中点，AB2AM；BM AB；AMBM；AMBMAB.上面四个式子中，正确的有()A.1个B2个C3个D4个3.已知线段AB6 cm，在直线AB上画线段AC2 cm，则BC的长是_.CD4cm或8cmADCB4.如图，AB6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.解：AC3 cm，AD4.5 cm.ADCB课堂小结课堂小结线段的长短比较 比较线段
27、大小的方法 线段的中点与计算 度量法 叠合法 4.6 角第4章 图形的初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（HS）教学课件1.角学习目标1.理解角的概念，掌握角的表示方法；（重点）2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；3.会进行度、分、秒的简单换算.（难点）导入新课导入新课问题 你能不能从图中找到角？观察与思考讲授新课讲授新课角的概念及表示方法一(1)你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ABODCE有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线是这个角的两条边.两条射线的公共端点是这
28、个角的顶点总结归纳(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？合作探究1角的表示方法(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间(3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如，(1，2，3)等，记作(1)，读作角(角1).(2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.BAD，BAE，BAC，DA
29、E，DAC，EACB，C典例精析 解析：(1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角 例1 根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个 大写字母表示的角有_；(2)以A为顶点的角有 _做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？(1)图中的1表示成A；(2)图中的2表示成D；(3)图中的3表示成C.解：(1)图中的1表示成DAC；(2)图中的2表示成ADC；(3)图中的3表示成ECF.角的另一种定义 如图，角也可以
30、看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.O始边终边例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.角的度量单位与计算二 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；1平角180，1周角360 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.平角与周角的概念做一做下列关于平角、周角的说法正确的是()A平角是一条直线 B周角是一条射线 C反向延长射线OA，就形成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角C度，分，秒1的60分之一为1分，记作“1”，即1601的60分之一为1秒，记作“1”，即160量角器问题：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：角的度量单位：例2 计算：(1)1
31、.45等于多少分？等于多少秒？(2)1800等于多少分？等于多少度？(3)把452548化成度解：(1)1.45=1.4560=87，1.45=87=8760=5220(3)452548=45+25+48(1/60)=45+25.8=45+25.8(1/60)=45.43(2)1800=1800(1/60)=30 1800=30=30(1/60)=0.5按160，160先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)例3 计算下列各题：(1)15339254038；(2)90372438；(3)2553285;(4)15206.解：(1)15339254038
32、17879381791938.(3)25532852555352851252651401292720.(2)90372438895960372438523522.总结：在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：度、分、秒均是60进制的；加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除解：(4)15206122006126200621986262331206 23320.东南西北东南西南西北东北方位角三轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方
33、位角的测定.常常以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向.25OA例4 如图，OA是表示北偏东30方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（1）南偏东25；（2）北偏西60东南西北3060解：如图所示当堂练习当堂练习1下面四个选项中，能用1，AOB，O三种方法表示同一个角的是()2把181536化为用度表示，下列正确的是()A18.15 B18.16 C18.26 D18.363钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是()A70 B75 C85 D90BCB角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角的要素为顶点和边.角有四种表示方法：可三个大写字母表示；可用一个数字来表示；也可
34、用一个希腊字母来表示；可用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示.角的度量单位是度、分、秒.课堂小结课堂小结4.6 角第4章 图形的初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（HS）教学课件2.角的比较和运算学习目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小；（重点）2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题（难点）有一天学生张靓和王影各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:张:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.”王:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.”导入新课导入新课观察与思考同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?A
35、BCDEF思考 怎样比较ABC和DEF的大小?讲授新课讲授新课比较角的大小一问题 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？结论：角的大小比较：度量法、叠合法叠合法结论OBAOCDOBAOCDOBAOCD 1.若射线OC与射线OB重合，那么DOC_AOB.2.若射线OC在AOB外部，那么DOC_AOB.3.若射线OC在AOB内部，那么DOC_AOB.=AOCAODAOE.(2)等量关系：COEEODCOD，AOB2AODAOEBOE，DOBCODBOC等练一练1.如图，若AOCBOD，那么AOD与BOC的关系是()A.AODBOC B.AODBOC C.AODBOC D.无法确定
36、C2.一副三角板如图所示放置，则AOB_.105角平分线二 大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义因为OC是AOB的角平分线，所以AOC BOC 1/2AOB或AOB 2BOC 2AOC几何语言OBAC总结归纳例2 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是AOC，BOC的平分线，求MON的度数 解析 首先应确定MON的转化问题：MONMOCCON，再结合角平分线的定义，易得到MOCCON
37、AOB.在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解解：因为点A，O，B在一条直线上，所以AOB180.因为AOCBOCAOB，所以AOCBOC180.又因为OM，ON分别是AOC和BOC的平分线，所以MOC AOC，CON BOC.所以MOCCON (AOCBOC)18090.又因为MONMOCCON，MON90.做一做 如图所示，AOB90，OE，OC分别是AOD，DOB的平分线，则EOC_.45当堂练习当堂练习2.如图，AOB50，OC平分AOB，则AOC_.1.比较大小：74.45_7445(填“”“”或“”)3.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC
38、，EOC70，则BOD等于()A30 B35C20 D4025B课堂小结课堂小结角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的性质 角的计算 4.6 角第4章 图形的初步认识导入新课讲授新课当堂练习课堂小结七年级数学上（HS）教学课件3.余角和补角学习目标1.了解余角、补角的概念；2.掌握余角和补角的形质；（重点）3.能用余角与补角解决一些问题.（难点）12比萨斜塔 导入新课导入新课观察与思考想一想1与2有什么关系？13想一想1与3有什么关系？21讲授新课讲授新课余角和补角的概念一 如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).如图，可以说1是2的余角或2
39、是1的余角.34 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).如图，可以说3是4的余角或4是3的补角.1.图中给出的各角，那些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o练一练2.图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o典例精析 例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.解：设这个角是x，则它的补角是(180 x),余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x)解得 x=60答：这个角的度数是60.的余角的补角532457762232737117378517558148451351031
40、3x(x90)90 x180 x 观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大_.拓展探究901与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？余角和补角的性质二问题：12同角(等角)的补角相等结论：32=18013=1801同角(等角)的余角相等类似的可以得到：例2 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一直线上，所以AOC和BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，所以COD+COE=AOC+BOC =(AOC+BOC)=90.所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，AOD和BOE也互为余角.当堂练习当堂练习 2.如图,COD=EOD=90,C、O、E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系?并试着说明理由?1.如果6228O解：1与3相等(等角的余角相等).互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等课堂小结课堂小结