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1、角度的计算角度的计算 知识要点知识要点角度计算是指平面图形中，不知道大小的角，可以通过已知角度计算是指平面图形中，不知道大小的角，可以通过已知角的大小根据角与角的关系计算出来。角的大小根据角与角的关系计算出来。小于小于90的角叫做锐角，直角等于的角叫做锐角，直角等于90，大于，大于90而小于而小于180的角叫钝角；平角等于的角叫钝角；平角等于180，周角等于，周角等于360.三角形内角和是三角形内角和是180，在一个三角形中最多有一个钝角，在一个三角形中最多有一个钝角，最多有一个直角。可以有三个锐角。最多有一个直角。可以有三个锐角。直角三角形的两个锐角的度数和是直角三角形的两个锐角的度数和是9
2、0。等腰三角形的两个。等腰三角形的两个锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是60；平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是360。正方形和长方形每个角都是正方形和长方形每个角都是90。两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等于两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等于180.知识要点知识要点1=2 3=4 1+3=180 2+4=180【例【例1】求下图中a的度数。【思路点拨】【思路点拨】三角形的内角和是三角形的内角和是180，根据图形可以看出，根据图形可以看出，180-（a+
3、57）=180-142，也就是，也就是 a+57=142，就可以求出，就可以求出 a的度数。的度数。【解题过程】180-142=38 180-57-38=85答：a是85.总结：同学们要牢记三角形的内角和是180。【变式题【变式题1】下图中x是多少度？【例【例2】在在下下面面的的图图中中，1=2=3，在在这这个个图图中中所所有锐角的和是有锐角的和是150。AOB是多少度？是多少度？【思路点拨】【思路点拨】图中所有锐角的和是图中所有锐角的和是150，图中一共有几个锐角呢，观察，图中一共有几个锐角呢，观察图形可知，除了图形可知，除了 1，2，3外，还有外，还有 1+2，2+3，和，和 AOB三个锐
4、角。三个锐角。因此有因此有 1+2+3+（1+2）+（2+3）+AOB=150，根据，根据 1=2=3，就可以求出，就可以求出 AOB的度数。的度数。解答：解答：1+2+3+（1+2）+（2+3）+AOB=150 AOB=1+2+3，1=2=3 110=150 1=15010=15 AOB=153=45答：答：AOB=45.总结：在本题中利用了数图形的规律知识。总结：在本题中利用了数图形的规律知识。【变式题【变式题2】已知下面图中已知下面图中 1=2=3=4，所有锐角的，所有锐角的和是和是400。AOB是多少度？是多少度？【例【例3】六边形有六个内角，它们的和是多少度？六边形有六个内角，它们的
5、和是多少度？【思路点拨】【思路点拨】只只告告诉诉我我们们六六边边形形有有六六个个内内角角，不不知知道道它它们们分分别别是是多多少少度度，不不可可能能直直接接求求出出它它们们度度数数和和。所所以以我我们们需需要要转转换换一一下下，把把六六边边形形进进行行分分，分分成成4个个三三角角形形，如如下下图图。六六边边形形的的内内角角和和就就是是4个个三三角角形形的的内内角角和和。一一个个三三角角形形的的内内角角和和是是180，就就可可以以求求出出六六边边形形的的内角和。内角和。解答解答：1804=720答：六边形的内角和是答：六边形的内角和是720。总结：多边形通过连接顶点分成总结：多边形通过连接顶点分
6、成多个三角形。多个三角形。【变式题【变式题3】下下面面五五边边形形有有五五个个内内角角，它它们们的的和和是是多多少少度度？规律小结规律小结1、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征，、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征，就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。2、根据两条直线相交形成的、根据两条直线相交形成的“对角相等对角相等”，相邻，相邻的角的和是的角的和是180的规律，也是求未知角的度数常用的规律，也是求未知角的度数常用的知识。的知识。3、当一个已知角被、当一个已知角被 等分成一等分、二等分、三等等分成一等分、二等分、三等分分后，求所有角
7、的度数和及求已知度数和求其后，求所有角的度数和及求已知度数和求其中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有多少个。多少个。1、一个等腰三角形的一个角是、一个等腰三角形的一个角是50，求它的另外两个角的度，求它的另外两个角的度数。数。2、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一个、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一个角大角大30，求这四个角分别是多少度？，求这四个角分别是多少度？3、如图，共端点、如图，共端点A的线段的线段a与与d，b与与e，c与与f分别垂直，分别垂直，a与与b的夹角是的夹角是30，e与与f的夹角是的夹角是45，求，求c与与d的夹角的度数。的夹角的度数。知识巩固知识巩固再见再见