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1、财务成本管理（2019）考试辅导（2）相关系数与组合风险之间的关系相关系数相关系数=1（完全正相关）相关系数=-1（完全负相关）相关系数处于正负 1 之间（不完全相关）【手写板】r1,2=1 时组合的标准差p（以两种证券为例）p=A11+A22组合标准差=加权平均标准差p=|A11-A22|第三章+价值评估基础风险分散情况组合不能抵消任何风险组合可以最大程度地抵消风险资产组合可以分散风险，但不能完全消除风险0p加权平均标准差p=p=【手写板】r1,2=-1 时p=【例题多选题】市场上有两种有风险证券 x 和 y，下列情况下，两种证券组成的投资组合风险低于二者加权平均风险的有（）。（2016 年
2、）A.x 和 y 期望报酬率的相关系数是0B.x 和 y 期望报酬率的相关系数是-1C.x 和 y 期望报酬率的相关系数是1D.x 和 y 期望报酬率的相关系数是0.5【答案】ABD【解析】根据证券投资组合报酬率的标准差的公式，当相关系数等于 1 时，组合报酬率的标准差等于两种证券报酬率标准差的加权平均数，只要相关系数小于 1，组合标准差就会小于加权平均的标准差，选项 A、B、D正确。（三）有效集在上述教材例题中，如果投资比例变化，投资组合的期望报酬率和标准差也会发生变化。【教材例题】假设 A 证券的期望报酬率为 10%，标准差是 12%。B 证券的期望报酬率是 18%，标准差是 20%。假设
3、等比例投资于两种证券，即各占50%。原创不易，侵权必究第1页财务成本管理（2019）考试辅导项目报酬率标准差投资比例A 和 B 的相关系数A10%12%0.50.2第三章+价值评估基础B18%20%0.5表不同投资比例的组合组合123456对 A 的投资比例对 B 的投资比例10.80.60.40.2000.20.40.60.81组合的期望收益率10.00%11.60%13.20%14.80%16.40%18.00%组合的标准差12.00%11.11%11.78%13.79%16.65%20.00%该图揭示的特征：（1）揭示了分散化效应。该直线是由全部投资于A 和全部投资于 B 所对应的两点连
4、接而成。它是当两种证券完全正相关（无分散化效应）时的机会集曲线。曲线则代表相关系数为0.2 时的机会集曲线。从曲线和直线间的距离，可以看出本例的风险分散效果是相当显著的。（2）表达了最小方差组合。曲线最左端的第 2 点组合被称作最小方差组合最小方差组合，它在持有证券的各种组合中有最小的标准差。（3）表达了投资的有效集合。在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上只能出现在机会集曲线上，而不会出现在该曲线上方或下方。（如后图所示）机会集有效集无效集（四）相关系数与机会集的关系曲线 1-2-3-4-5-6曲线 2-3-4-5-6曲线 1-2原创不易，侵权必究第2页财务成本管
5、理（2019）考试辅导第三章+价值评估基础【结论】1.相关系数=1 时，机会集是一条直线，不具有风险分散化效应；2.相关系数1 时，机会集会弯曲，且相关系数越小，风险分散化效应越好（不一定会产生无效集不一定会产生无效集）；3.相关系数足够小时，此时会产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合，曲线向左凸出，风险分散化的效应比较强（出现无效集出现无效集）；4.多种证券组合的机会集是一个平面平面，其有效集在外围边界，从最小方差组合点起至最高报酬率点止的曲线上。5.无效集出现的情况：（1）相同的标准差和较低的期望报酬率；（2）相同的期望报酬率和较高的标准差；（3）较低的期望报酬率和较高的标准差。【例
6、题单选题】甲公司拟投资于两种证券X 和 Y，两种证券期望报酬率的相关系数为0.3，根据投资 X 和Y 的不同资金比例测算，投资组合期望报酬率与标准差的关系如下图所示，甲公司投资组合的有效组合是（）。（2015 年）A.XR 曲线 B.X、Y 点 C.RY 曲线 D.XRY 曲线【答案】C【解析】机会集曲线的有效组合是从最小方差组合至最高报酬率点，选项C 正确。【例题多选题】假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的期望报酬率为6%（标准差为 10%），乙证券的期望报酬率为 8%（标准差为 15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（）。（2008 年）原创不易，侵权必究第3页财务成本管理（20
7、19）考试辅导第三章+价值评估基础A.最低的期望报酬率为 6%B.最高的期望报酬率为 8%C.最高的标准差为 15%D.最低的标准差为 10%【答案】ABC【解析】投资组合的期望报酬率等于单项资产期望报酬率的加权平均数，组合的最低期望报酬率是全部投资于期望报酬率较低的甲证券（6%），组合的最高期望报酬率是全部投资于期望报酬率较高的乙证券（8%），选项 A、B 正确；组合的最高标准差是组合中风险较高的资产的标准差，选项C 正确；相关系数接近于零，机会集存在向左凸出的现象，即有风险分散化效应，此时最小方差组合点对应的标准差低于单项资产的最低标准差（10%），选项 D 错误。【例题多选题】A 证券的
8、期望报酬率为 12%，标准差为15%；B 证券的期望报酬率为 18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。（2005 年）A.最小方差组合是全部投资于A 证券B.最高期望报酬率组合是全部投资于B 证券C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合【答案】ABC【解析】该题的切入点是有效边界与机会集重合有效边界与机会集重合，说明机会集曲线上不存在无效投资组合，即在机会集上没没有向左凸出有向左凸出的部分，而 A 的标准差低于 B，所以，最小方差组合是全部投资于A 证券，选项 A 正确；投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B 的期望报酬率高于A，所以最高期望报酬率组合是全部投资于 B 证券，选项 B 正确；因为机会集曲线没有向左凸出的部分，所以，两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，选项C 正确；因为风险最小的投资组合为全部投资于A 证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于 B 证券，选项 D 错误。原创不易，侵权必究第4页