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1、极坐标与参数方程知识点极坐标与参数方程知识点一曲线的参数方程的定义：一曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y 都是某个变数 t 的函数，即x f(t)y f(t)并且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定的点Mx，y都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数二常见曲线的参数方程如下：二常见曲线的参数方程如下：1过定点x0，y0，倾角为的直线：x x0tcosy y0tsint 为参数其中参数 t 是以定点 Px0，y0为起点，对应于t 点 Mx，y为终点的有向线段PM的数量，又称为点 P 与点 M 间的有向
2、距离根据 t 的几何意义，有以下结论1 设 A、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为 tA和 tB，那么ABtBtA(tBtA)2 4tAtB2 线段 AB 的中点所对应的参数值等于2中心在x0，y0，半径等于 r 的圆：tAtB2x x0 rcosy y0 rsin为参数3中心在原点，焦点在x 轴或 y 轴上的椭圆：x acosy bsin为参数或x bcosy asin中 心 在 点 x0,y0 焦 点 在 平 行 于x 轴 的 直 线 上 的 椭 圆 的 参 数 方 程x x0 acos,(为参数）y y bsin.04中心在原点，焦点在x 轴或 y 轴上的双曲线：.x asecy
3、 btg为参数或x btgy asec5顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上的抛物线：x 2pt2t 为参数，p0y 2pt直线的参数方程和参数的几何意义x x0 t cos过定点 Px0，y0，倾斜角为的直线的参数方程是t 为参数 y y0 tsin三极坐标系三极坐标系1、定义：在平面内取一个定点 O，叫做极点，引一条射线 Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向通常取逆时针方向。对于平面内的任意一点M，用表示线段OM 的长度，表示从 Ox 到 OM 的角，叫做点 M 的极径，叫做点 M 的极角，有序数对(,)就叫做点 M 的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。2、极坐标有四个要素：极点
4、；极轴；长度单位；角度单位及它的方向极坐标与直角坐标都是一对有序实数确定平面上一个点，在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点 P(，)，但平面内任一个点P 的极坐标不惟一一个点可以有无数个坐标，这些坐标又有规律可循的，P(，)极点除外的全部坐标为(,2k)或，(k Z Z)极点的极径为 0，而极角任意取 假设对、那(2k 1)的取值范围加以限制么除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定0，02或0，等极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的即一个点的极坐标是不惟一的3、直线相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为：0OM图 1xa
5、a coscos.aaa cos()sinsinMM（，）MM0MMa aO Ox xO O图10a aO O图2acos图3 acosMM（，）MMaO OMMO OaaO ON N(a,)p p图4图5asinasin图6acos()4、圆相对于极坐标系的几种不同的位置方程的形式分别为(a 0)：a 2acos 2acos 2asin 2asin 2acos()a aO OMMMMx xMMx xO Ox xO Oa aa a图1 aMMa a图2 2a cos图32acosO Ox xMMMMx xa aa a(a,)O O图4 2asin图52asin.O Ox x图6 2acos()、极坐标与直角坐标互化公式：y yN Nx x(,)MMy yH H2x cosO Ox2y 2y sintanyx(x 0)（直极互化 图）.5