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1、第第 1616 届全国中学生物理竞赛复赛试题届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为 140 分。1999 年一、（20 分）一汽缸的初始体积为V0，其中盛有2 mol的空气与少量的水（水的体积能够忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，如今的总压强为2.0atm。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算如今：1.汽缸中气体的温度；2.汽缸中水蒸气的摩尔数；3.汽缸中气体的总压强。假定空气与水蒸气均能够当作理想气体处理。二、（25 分）两个焦距分别是f1与f2的薄透镜L1与L2，相距为d，被共轴地安置在光具座上。1.若
2、要求入射光线与与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？2.根据所得结果，分别画出各类可能条件下的光路示意图。三、（25 分）用直径为1mm的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为100 A。通过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于106A。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。提示：半径为r的圆环中通以电流I后,圆环中心的磁感应强度为B 0I2r,式中B、I、r各量均用国际单位，0 4107NA2。四、（20 分）通过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势与分布情况有了较深刻
3、的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。通常双星系统距离其他星体很远，能够当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。1.试计算该双星系统的运动周期T计算。2.若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测:T计算1:N(N 1)。为熟悉释T观测与T计算的不一致，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型与上述观测结果确定该星系
4、间这种暗物质的密度。五、（25 分）六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5 与 6，如图复 16-5-1 所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称之D1、D2、D5。现将D2的 1、3、5 三点分别与D1的 2、4、6 三点用导线连接，如图复 16-5-2 所示。然后将D3的 1、3、5 三点分别与D2的 2、4、6 三点用导线连接，依此类推。最后将D5的 1、3、5 三点分别连接到D4的 2、4、6 三点上。1证明全部接好后，在D1上的 1、3 两点间的等效电阻为2求全部接好后，在D5上的 1、3 两点间的等效电阻。724R。627六、（25 分）如
5、图复16-6 所示，z轴竖直向上，xy平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在A(x0,0,0)处放一带电量为q(q 0)的小物块，该物块与一细线相连，细线的另一端B穿过位于坐标原点O的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场，场强方向垂直与x轴，与z轴夹角为（如图复 16-6 所示）。设小物块与绝缘平面间的摩擦系数为 tan,且静摩擦系数与滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之移动。在牵引过程中，我们约定：细线的B端只准沿z轴向下缓慢移动，不得沿z轴向上移动；小物块的移动非常缓慢，在任何时刻，都可近似认为小物块处在力平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线，试求出此轨迹方程。