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1、浅谈用向量法求三角形面积浅谈用平面向量求三角形面积浅谈用平面向量求三角形面积新编中学数学教材在内容上增加了平面向量，这就给中学数学增加了一个全新的解题工具和方法，平面向量具有代数形式和几何形式的“双重身份，平面向量作为数学知识网络的一个交汇点，它是联系众多知训的桥梁，因此以平面向量为工具成为高考的一个亮点，本文就结合实例谈谈如何应用平面向量解决三角形面积：结论结论 1:1:在ABC中，AB x1,y1，AC x2,y2，则三角形ABC的面积：SABC证明：证明：由AB x1,y1，AC x2,y2cos A AB ACAB ACx1x2 y1y2x y21211x1y2 x2y12x y222
2、20 A sin A 1cos2Ax1x2 y1y2故sin A 1x2 y2x2 y212212x1y2 x2y1x y2121x y2222又ABC的面积S SABC1AB AC sin A2x1y2 x2y122x12 y12x2 y21222x1 y12x2 y221x1y2 x2y12用上述结论可以解决很多问题。例 1、ABC的三个顶点是A5,0，B3,3，C0,2，求ABC的面积。解：由AB 8,3，AC 5,2，得SABC1131x1y2 x2y18235 222结论结论 2 2：在ABC中,AB AC m,且AB,AC，则三角形ABC的面积：SABC1AB AC tan2证明：
3、证明：SABC11AB AC cosAB AC sinsin22cos浅谈用向量法求三角形面积1sin1 AB AC cosAB AC tan2cos2例 2：已知 O 是ABC内部一点，OAOB OC 0，AB AC 2 3且AB,AC 300，则AOB的面积为（）（A）2（B）1 (C)(D)0解:因AB AC 2 3,AB,AC 301213则ABC的面积：SABC113AB AC tan2 31223又OAOB OC 0,可得 O 为ABC的重心11AOB的面积SAOBSABC故选 D333 3引申：引申：在ABC中,ABBC 3，ABC的面积S,，则AB22和BC夹角的取值范围是(）
4、（A）,（B）,（C),（D）,4 36 46 33 2解：设ABBC，由SABC113AB AC tan3 tantan222由题意得3333tan tan1解得，故选 B642223a b ab221结论结论 3:3:平面上O,A,B三点不共线，设OA a,OB b,则OAB的面积等于2 2证明：证明：设a，b的夹角为，由条件得cos ab2sin1cos1 a b2aba b2ab12a b SOAB11aba b sina b 122a b 22浅谈用向量法求三角形面积12a baba b222a b221=2a b ab2 2例3、已知ABC中，向量BA sin240,sin660，
5、BC 3sin580,sin320,求ABC的面积.解：由BAsin240,sin660，得BA 1，由BC 3sin540,3sin360，得BC 300000BABC 3 sin 24 cos36 cos 24 sin 36 3sin 603 322SABC12BA BC BABC2223 312321 3 224新课程增加了新的现代数学内容平面向理，其意义不仅在于数学内容的更新，更重要的是引入新的思维方法，可以更有效地处理和解决数学问题和实际应用问题.因此，新课程卷中有些问题属于新教材与旧教材的结合部，凡涉及此类问题,高考命题都采用了新旧结合,以新带旧或以新方法解决的方法进行处理,从中启示我们在高考学习中，应突出向量的工具性，注重向量与其它知识的交汇与融合,但不宜”深挖洞。我们可以预测近两年向量高考题的难度不会也不应该上升到压轴题的水平以上是平面向量在中学数学中的几点应用,也是我教学中的一点体会，由于向量表示形式的多样化及直观性使解题更加简洁，可以省略大量繁琐的过程，本文难免有许多浅薄及不足之处，恳请批评指正。