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1、(精品 word)高考椭圆必背结论x2y2椭圆椭圆a2b21(a b 0)的性质的性质一基本性质一基本性质1.点 P 处的切线 PT 平分PF1F2在点 P 处的外角外角.2.PT 平分PF1F2在点 P 处的外角,则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3.以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离相离。4.以焦点半径 PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切内切。5.若P0(x0,y0)在椭圆上，则过P0的椭圆的切线方程是x0 xy0y21。2ab6.若P0(x0,y0)在椭圆外,则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2的
2、直线方程是x0 xy0y21。2ab7.7.椭圆的左右焦点分别为F1,F2,点 P 为椭圆上任意一点F1PF2,则椭圆的焦点角形的面积为28.8.焦半径公式：焦半径公式：|MF1|aex0,|MF2|aex0。SF1PF2 b2tan。9.设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、Q 两点,A 为椭圆长轴上一个顶点，连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、N 两点，则 MFNF。10.过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q，A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和 A2Q 交于点 M，A2P 和 A1Q 交于点 N，则 MFNF。11.AB 是椭圆的不平行于对称轴
3、的弦，M(x0,y0)为 AB 的中点，则kOMkABb2 2，a即KABb2x0 2。a y0 x0 xy0yx02y0212.若P0(x0,y0)在椭圆内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是2222.ababx2y2x0 xy0y13.若P0(x0,y0)在椭圆内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是2222.abab二会推导的经典结论二会推导的经典结论1.椭圆的两个顶点为A1(a,0),A2(a,0),与 y 轴平行的直线交椭圆于 P1、P2时 A1P1与 A2P2交点(精品 word)高考椭圆必背结论x2y2的轨迹方程是221.ab2.过椭圆上任一点A(x0,y0)任意作两条倾斜角互补的直
4、线交椭圆于 B，C 两点，则直线 BC 有定向且kBCb2x0。2（常数）a y03.若 P 为椭圆上异于长轴端点的任一点,F1，F 2是焦点,PF1F2,PF2F1，则ac tancot。ac224.设椭圆的两个焦点为 F1、F2，P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记F1PF2,PF1F2，F1F2P，则有sinc e.sinsina5.若椭圆的左、右焦点分别为 F1、F2，左准线为 L,则当 0e2 1时，可在椭圆上求一点 P，使得 PF1是 P 到对应准线距离 d 与 PF2的比例中项。6.P为椭圆上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点，则2a|AF2|PA|P
5、F1|2a|AF1|,当且仅当A,F2,P三点共线时，等号成立。(x x0)2(y y0)21与 直 线Ax By C 0有 公 共 点 的 充 要 条 件 是7.椭 圆a2b2A2a2 B2b2(Ax0 By0C)2.1111；8.O 为坐标原点，P、Q 为椭圆上两动点，且OP OQ。（1）（2）|OP|2|OQ|2a2b24a2b2a2b2OP|+|OQ|的最大值为22;(3）SOPQ的最小值是22。a ba b229.过椭圆的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N 两点,弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P，则|PF|e。|MN|210.已知 A、B、是椭圆上的两点，线段AB 的垂直
6、平分线与x 轴相交于点P(x0,0)，则a2b2a2b2 x0.aa11.设 P 点 是 椭 圆 上 异 于 长 轴 端 点 的 任 一 点,F1、F2为 其 焦 点 记F1PF2，则2b2(1)|PF1|PF2|.(2)SPF1F2 b2tan.1cos212.设 A、B 是椭圆的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，PAB,PBA,BPA，c、2ab2|cos|e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有（1）|PA|222.(2）tantan1e2.（3)a c cos(精品 word)高考椭圆必背结论SPAB2a2b22cot。2b a13.已知椭圆的右准线l与 x 轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于 A、B 两点，点C在右准线l上，且BC x轴，则直线 AC 经过线段 EF 的中点。14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直。16.椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率).（注：在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点。）17.椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e。18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项。