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1、.1.21.2 排列与组合习题课排列与组合习题课课时作业A 组基础巩固1某校开设A类选修课 3 门,B类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有A30 种C42 种B35 种D48 种解析：分两类,A类选修课选 1 门,B类选修课选 2 门,或者A类选修课选 2 门,B类选修课选 1门,因此,共有 C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!30 种选法答案：A25 本不同的书全部分给4 个学生,每个学生至少 1 本,不同的分法种数有A480C120B240D96解析：先把 5 本书中的两本捆起来,再分成 4 份即可,分法种数为 C错误错误!A
2、错误错误!240.答案：B312 名同学合影,站成了前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 AC错误错误!A错误错误!CC错误错误!A错误错误!BC错误错误!A错误错误!DC错误错误!A错误错误!解析：从后排 8 人中选 2 人安排到前排 6 个位置中的任意两个位置即可,所以选法种数是 C错误错误!A错误错误!,故选 C.答案：C4北京财富 全球论坛期间,某高校有 14 名志愿者参加接待工作,若每天早、中、晚三班,每班 4 人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为AC错误错误!C错误错误!C错误错误!
3、C.错误错误!BC错误错误!A错误错误!A错误错误!DC错误错误!C错误错误!C错误错误!A错误错误!解析：首先从 14 人中选出 12 人共 C错误错误!种,然后将 12 人平均分为 3 组共错误错误!种,然后这两步相乘,得错误错误!.将三组分配下去共 C错误错误!C错误错误!C错误错误!种故选 A.答案：A5按 ABO 血型系统学说,每个人的血型为 A,B,O,AB 四种之一,依血型遗传学,当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时,子女一定不是O型,若某人的血型为O型,则父母血型所有可能情况有_种解析：父母应为 A 或 B 或 O,C错误错误!C错误错误!9答案：9.6在 8 张奖券中有一
4、、二、三等奖各1 张,其余 5 张无奖将这 8 张奖券分配给 4 个人,每人 2 张,不同的获奖情况有_种解析：不同的获奖情况可分为以下两类：有一个人获得两张有奖奖券,另外还有一个人获得一张有奖奖券,有 C错误错误!A错误错误!36种获奖情况有三个人各获得一张有奖奖券,有 A错误错误!24 种获奖情况故不同的获奖情况有 362460 种答案：6075 名乒乓球队员中,有 2 名老队员和 3 名新队员,现从中选出 3 名队员排成 1,2,3 号参加团体比赛,则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员,且 1,2 号中至少有 1 名新队员的排法有_种解析：两老一新时,有 C错误错误!C错误错误!A
5、错误错误!12 种排法；两新一老时,有 C错误错误!C错误错误!A错误错误!36 种排法,故共有 48 种排法答案：488 将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有_种解析：按C的位置分类计算当C在第一或第六位时,有 A错误错误!120排法；当C在第二或第五位时,有 A错误错误!A错误错误!72排法；当C在第三或第四位时,有 A错误错误!A错误错误!A错误错误!A错误错误!48排法所以共有 2480排法答案：4809四个不同的小球放入编号为1,2,3,4 的四个盒子中,恰有一个空盒的放法有多少种？解析：恰有一个空盒,则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2
6、,实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组,两组各 1 个,另一组 2 个,分组方法有错误错误!种,然后将这三组再加上一个空盒进行全排列,共有错误错误!A错误错误!144 种放法10有 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的蓝色卡片,从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行 如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有多少种？解析：分三类：第 1 类,当取出的 4 张卡片分别标有数字 1,2,3,4 时,不同的排法有 C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!A错误错误!种第2类,当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4
7、,4时,不同的排法有C错误错误!C错误错误!A错误错误!种.第3类,当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时,不同的排法有C错误错误!C错误错误!A错误错误!种.故满足题意的所有不同的排法种数共有C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!A错误错误!2C错误错误!C错误错误!A错误错误!432.B 组能力提升1已知圆上有 9 个点,每两点连一线段,则所有线段在圆内的交点有A36 个C63 个B72 个D126 个解析：此题可归为圆上 9 个点可组成多少个四边形,每个四边形的对角线的交点即为所求,所以,交点有 C错误错误!126答案：D2将红、黑、蓝、黄 4 个不同的小球放入 3 个不
8、同的盒子,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放在同一个盒子,则不同的放法有 A18 种C30 种B24 种D36 种解析：将 4 个小球放入 3 个不同的盒子,先在 4 个小球中任取 2 个作为 1 组,再将其与其他 2个小球对应 3 个盒子,共有 C错误错误!A错误错误!36 种情况,若红球和蓝球放到同一个盒子,则黑、黄球放进其余的盒子里,有 A错误错误!6 种情况,则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为 36630 种答案：C3 直角坐标系xOy平面上,平行于x轴和平行于y轴的直线各有 6 条,则由这 12 条直线组成的图形中,矩形共有_个解析：从 6 条水平直线和 6 条竖直直线中
9、各取 2 条,每一种取法对应一个矩形,因此矩形共有C错误错误!C错误错误!225 个答案：2254两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形_种解析：分三种情况：恰好打3 局,有 2 种情形；恰好打 4 局,共有 2C错误错误!6 种情形；恰好打 5 局,共有 2C错误错误!12 种情形所有可能出现的情形共有261220 种答案：205某区有 7 条南北向街道,5 条东西向街道.图中有多少个矩形？从A点走向B点最短的走法有多少种？解析：在 7 条竖线中任选 2 条,5 条横线中任选 2 条,这样 4 条线可组成一个矩形,故可组成的矩形有 C错误错误!C错误错误!
10、210 个每条东西向的街道被分成6段,每条南北向的街道被分成4段,从A到B最短的走法,无论怎样走,一定至少包括 10 段,其中 6 段方向相同,另 4 段方向也相同,每种走法,即是从 10 段中选出 6 段,这 6 段是走东西方向的,共有 C错误错误!C错误错误!210 种走法6 若对任意的xA,则错误错误!A,就称A是具有伙伴关系的集合 求集合M错误错误!的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数解析：具有伙伴关系的元素组成1；1；错误错误!,2；错误错误!,3；共4 组,所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴关系的非空集合中的元素,可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组,又集合中的元素是无序的,因此,所求集合的个数为 C错误错误!C错误错误!C错误错误!C错误错误!15.