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1、-23.1.230，45，60角的三角函数值一、选择题1 2019天津cos60的值等于()A.3B1C.21D.222下列各数是无理数的是()Atan60tan30Bcos45sin45Ctan45sin45Dcos60sin303如图 32K1，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 sinAOB 的值等于()123A.B.C.D.3222图 32K14已知锐角 满足 2sin(20)1，则锐角 的度数为()A10B25C40D455点 M(sin60，cos60)关于 x 轴对称的点的坐标是()A
2、.3131，B.，22223131，D.，2222C.6在ABC 中，若A，B 满足cosA3(1tanB)20，则C 的大小是()2A45B60C75D1057 2019安庆期末ABC 中，A，B 均为锐角，且有|tan2B3|(2sinA 3)20，则ABC 是()A直角(不等腰)三角形B等边三角形C等腰(不等边)三角形D等腰直角三角形8 2019安徽淮北期末菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图32K2 所示，AOC45，OC 2，则点 B 的坐标为()A(2，1)B(1，2)C(21，1)D(1，21)图 32K2二、填空题9在ABC 中，C90，若A45，则 cosAcosB 的
3、值等于_.10某山路的路面坡度 i1 3，那么此路面的坡角 是_度111在ABC 中，B45，cosA，则C 的度数是_212若锐角 满足 tan(15)1，则 cos_13如图 32K3，在正方形网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点-上，则 cosBAC_图 32K314如图 32K4，在等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边上一点，延长 AD 到点 E，使AEAC，BAE 的平分线交ABC 的高 BF 于点 O，则 tanAEO_图 32K415 2019临沂一般地，当，为任意角时，sin()与 sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sincoscossin；
4、sin()sincoscossin3311.例如 sin90sin(6030)sin60cos30cos60sin3022221.类似地，可以求得 sin15的值是_三、解答题316计算：(1)2019安徽(2019)08tan45；(2)cos602sin45|3tan30|.217 2019安庆 16 中月考如图 32K5，已知等腰三角形 ABC 中，ABAC1.(1)若 BC 2，求ABC 三个内角的度数；(2)若 BC 3，求ABC 三个内角的度数图 32K518如图 32K6 所示，AD 是ABC 的高，AC12，BAD30，DAC45，求 AB 的长图 32K619如图 32K7，
5、在 RtABC 中，C90，AC8，AD 平分BAC，AD求B 的度数及边 BC，AB 的长图 32K720 新定义类似在直角三角形中研究三角函数，我们新定义：等腰三角形中腰与底边的比叫做底角的邻对(can)，如图 32K8，在ABC 中，ABAC，底角 B 的邻对记作 canB，腰ABAC这时 canB.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上底边BCBC述角的邻对的定义，解下列问题：(1)分别计算 can30，can45和 can60的值；13(2)如图，已知在ABC 中，ABAC，canB.若ABC 的周长为 50，求ABC 的24面积图 32K81D122解析 Ctan
6、60tan301，cos45sin45，tan45sin45，221cos60sin30.43解析 C由画图的过程可知AOB 是等边三角形，故 sinAOBsin603.2163，3-4解析 B 2sin(20)1，sin(20)2，2045，2452025.故选 B.5解析 C关于 x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数6D7解析 B由绝对值和平方数的非负性可知：tan2B30，2sinA 30，解得 tanB 3，sinA边三角形8C9答案2解析 cosAcosBcos45cos4510答案 30解析 由题意得 tani1 3故 30.11答案 751解析 cosA，A60
7、，C180456075.212答案323，322 2.223，AB60，C180(AB)60，故ABC 是等2解析 tan(15)1，tan451，1545，解得 30，coscos303.2222.213答案解析 连接 BC，易判断ABC 为等腰直角三角形，故 cosBACcos4514答案33解析 由题意可证BOAEOA，则AEOABO30，所以 tanAEO15答案6 243.3解析 sin15sin(6045)sin60cos45cos60sin456 22.2416解：(1)原式1210.1223(2)原式 32223321222-11 322 3.17解：(1)当 BC 2时，AB
8、AC1，AB2AC2BC2，BAC90，BC45.(2)过点 A 作 ADBC，垂足为 D.13ABAC，ADBC，BD BC，223BD23cosB，AB12B30，C30，BAC1803030120.AD18解：因为 AD 是高，所以ADBADC90.在 RtADC 中，cosDAC，AC所以 ADACcos4512262.2AD在 RtABD 中，cosBAD，ABAD62所以 AB46.cos3032AC8319解：在 RtACD 中，cosCAD，CAD 为锐角，CADAD1632330，BADCAD30，即CAB60，B90CAB30.ACAC8sinB，AB16.ABsinBsi
9、n30又cosBBC，AB383.2BCABcosB1620 解：(1)如图，BC30，AD 是 BC 边上的高，设 ABAC2，则 BDCD23.AB23根据邻对的定义，得 can30canB.BC233若BC45，则ABC 是等腰直角三角形，则 can45canB若BC60，则ABC 是等边三角形，则 can60canB1.(2)过点 A 作 ADBC 于点 D.24设 ABAC13x，则由邻对的定义，得 BCAB24x，13x13x24x50，13解得 x1，则 ABAC13，BC24，BDCD12，AD AB2BD2 13212212.22-5，11S ABC BCAD 24560.22-