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1、第第 1919 讲讲:全等三角形全等三角形一、复习目标一、复习目标1、理解全等形、全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。2、能正确、恰中选用三角形全等的条件推证三角形全等、角相等、线段相等的问题。3、理解角平线的性质定理和判定定理。二、课时安排二、课时安排1 课时三、复习重难点三、复习重难点1、全等三角形的性质与判定2、综合运用全等三角形的性质与判定证题四、教学过程四、教学过程一知识梳理一知识梳理全等图形及全等三角形全等图形及全等三角形能够完全重合的两个图形就是_全等图形全等图形的形状和_完全相同全等三角形能够完全重合的两个三角形就是全等三角形完全重合有两层含义：说明(1)图形的形
2、状相同；(2)图形的大小相等全等三角形的性质全等三角形的性质性质 1性质 2性质 3性质 4性质 5全等三角形的对应边_全等三角形的对应角_全等三角形的对应边上的高_全等三角形的对应边上的中线_全等三角形的对应角平分线_全等三角形的判定全等三角形的判定1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为 SSS)2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_ )根本判3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为定方法_ )4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_ )5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_ )满足以下条件的三角形是全等三角形：(
3、1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；拓展延伸(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等；(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中总结最少要有一组对应边相等利用“尺规作三角形的类型利用“尺规作三角形的类型12345三角形的三边，求作三角形三角形的两边及其夹角，求作三角形三角形的两角及其夹边，求作三角形三角形的两角及其
4、其中一角的对边，求作三角形直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定性质判定角平分线上的点到角两边的_相等角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的_上二题型、技巧归纳二题型、技巧归纳考点考点 1 1 全等三角形性质与判定的综合应用全等三角形性质与判定的综合应用技巧归纳：技巧归纳：1解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由条件(包含全等三角形)判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；3利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条
5、件，例如对顶角相等、互余、互补等考点考点 2 2 全等三角形开放性问题全等三角形开放性问题技巧归纳：技巧归纳：由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出(有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度三典例精讲三典例精讲例 1：ABAE，12，B E，求证：BCED.解析 由12 可得：EADBAC，再有条件ABAE，BE可利用 ASA 证明ABCAED，再根据全等三角形对应边相等可得BCED.证明：12，1BAD2BAD，即BACEAD.在BAC 与EAD 中，BE，ABAE，BACEAD.BACEAD，B
6、CED.例 2 如图在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD 及其延长线上分别取点E、F，连接 CE、BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线)解析 由可证EDCBDF，又DCDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：DEDF或(CEBF或ECDDBF或DECDFB)；解：(1)添加的条件是：DEDF(或 CEBF 或ECDDBF 或DECDFB 等)(2)证明：在BDF 和CDE 中，BDCD，EDCFDB，DEDF，BDFCDE四归纳小结四归纳小结本局部内容要求熟练掌握全等形、全等三角形
7、的定义，掌握全等三角形的性质与判定方法。五随堂检测五随堂检测1、：如图 192，ABCDCB，BD、CA 分别是ABC、DCB 的平分线求证：ABDC.2、在ABC 中，ABCD，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF.(1)求证：RtABERtCBF；(2)假设CAE30，求ACF 的度数3、如图要测量河两岸相对的两点A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CDBC，再定出 BF 的垂线 DE，使点 A、C、E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是 AB 的长，为什么？4、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N 的距离，如果PQONMO，那么只需测出其长度的线段是()APO BPQCMO DMQ五、板书设计五、板书设计性质性质判定判定六、作业布置六、作业布置全等三角形课时作业七、教学反思七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。