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1、1.5 电容元件与电感元件 引言一、动态电路分析与电阻电路分析的比较 电阻电路 动态电路 组成 独立源,受控源,电阻 电感,电容 (独立源,受控源,电阻)特性 耗能 贮能(电能,磁能)贮能状态 VAR （代数）(微分、积分)电路方程 代数方程 微分、积分（一阶、二阶）电阻电路着重研究过度过程（暂态过程）电路中有开关响应恒定激励二、内容：1、动态元件的VAR及贮能2、关于响应的概念和求解：全响应、零输入响应 、零状态响应、暂态响应、稳态响应。3、一阶恒定激励的电路分析、初始值的计算；、时常数的定义及计算、三要素分析法4、二阶电路的特点及简单分析1.5.1 电容元件电路理论中的电容元件是实际电容器
2、的理想化模型。如图1-9所示，两块平行的金属极板就构成一个电容元件。在外电源的作用下，两个极板上能分别存贮等量的异性电荷形成电场，贮存电能。（类似于电阻元件 )因此，电容元件是一种能聚集电荷，贮存电能的二端元件，当图1-9一、定义：一个二端元件，如果在任意时刻 t，它所贮存的电荷与它两端的电压 可用 平面上的一条曲线描述，则此二端元件称电容元件。同电阻元件一样；图1-10(c)所描述的电容元件为非时变的线性电容元件；用图1-10(a)所描述的电容元件为时变电容元件；图1-10(b)所描述的电容元件为非时变的非线性电容元件；图1-10二、非时变线性电容元件电容元件的电路符号如图1-11所示，根据
3、图1-10的定义，所以可写成：.(1.5.11)图1-11式中 ，表示曲线的斜率，它是单位电压作用下所聚集电荷的数量（库仑/伏特）单位为法拉(F)，常用F、pF。三、线性非时变电容元件的伏安关系VAR注意到 ，对(1.5.1-1)式两边求导有：.(1.5.1-2).(1.5.1-3)1、需要注意(1.5.1-2)、(1.5.1-3)式，既表征了电压和电流数量上的约束关系，还表征了它们方向上的约束关系如图1-12，若 、是非关联参考方向，则 式(1.5.1-3)亦然。图1-122、因为电流和电压的变化率成正比，我们称电容元件为动态元件。注意：并不是电压最大，电流就最大，电压为零，电流就为零；若电
4、容两端的电压波形如图1-15(a)所示，相应的电流波形如图1-15(b)所示。特别当 ,（直流）,即电容有阻断直流的功能。图1-153、若电流随时间变化的曲线如图1-16所示，在t0时刻，电容器两端的电压不仅与该时刻的电流有关，而且与t0前所有时刻的电流值有关，从这个意义上讲，我们说，电容电压有记忆电流的作用记忆元件。图 1-164、如图1-17所示，我们常把开关动作的瞬间作为时间坐标的参考原点，把开关动作所引起的电路变化称为换路，我们把换路前的瞬刻用0_表示。则由式（1-11）有：我们令：.(1.5.1-4)图 1-17换路前电容两端的初始电压。则：.(1.5.1-5)如图117所示，若通过
5、电容器中的电流 为有限值，当 t 逐渐减少时，曲线所围的面积逐渐减少，当 （换路后的瞬刻）有：即：.(1.5.1-6)我们把式（6.16）称为换路定理，该式表明电容器两端的电压不能突变（当ic为有限值时）换路前电容器两端的电压跟换路后电容器两端的电压应该相等，从这个意义上讲，电容元件是一种惰性元件。四、电容的贮能.(1.5.1-7)式中 表示 时刻电容的特性；表示 时刻电容的特性；即电容在某一时刻的贮能只与该时刻的电压值有关；.(1.5.1-8)1.5.2 电感元件导线中有电流，其周围即建立磁场如图1-18 、。一、定义：一个二端元件如果在任一时刻t，它所产生的磁通 与流过它的电流 可用平面上
6、的一条曲线来描述，则此二端元件称电感元件。图 1-18电感元件的符号如图1-19。.(1.5.2-1)图 1-19二、非时变线性电感元件L是单位电流所产生的磁通数（韦伯/安培），单位为亨利（H）。三、线性非时变电感元件的伏安关系根据电磁感应定律：电感元件的VAR和电容有对偶关系，即：.(1.5.2-2).(1.5.2-3)可仿照电容元件作类似的讨论，有：.(1.5.2-4)即电感中的电流有记忆电压的作用.(1.5.2-5)电感中的电流不能突变(当uL为有限值时），换路前电感中的电流跟换路后电感中的电流应相等。四、电感的贮能例1.5.21 图1-20(a)的电路可计算脉冲数目，图(b)为相应的电路模型，如图(c)所示，当 =10V时有多少个脉冲作用于电路，画出 波形。图 1-20解：.在 之间：故当 时：=0.1V(线性增长0.1V)可见，每通过一个脉冲，线性增长0.1V，相应的波形如图(d)，故当=10V时，通过100个脉冲。例1.5.2-2 电路如图1-21(a)所示，电感和电容无初始贮能，如图(b)所示，求 和 ，并画出波形。图1-21解：