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1、曲线运动中最小速度的求解曾超物体作曲线运动应满足二个条件：（1）物体具有初速度（2）运动中物体受到的合外力和速度不共线。如图（1）所示根据合力和分力的等效性，力 F的作用效果可以用平行速度的分力 F1和垂直速度的分力 F2来等效，由力和运动的关系可知：平行速度的分力 F1作用效果是改变速度大小，当F1和 v 同向时物体速度增大，当F1和 v 反向时物体速度减小；垂直速度的分力 F2作用效果是改变速度的方向。图（1）F2FF1v如图（2）所示一条长为 l 的细线上端固定，下端系一个质量为m 的小球，小球在竖直平面内沿逆时针方向作圆周运动，当小球从最低点运动到最高点过程中 F1=mgsin和 v
2、反向，小球速度减小，到最高点时 F1=0，即合外力垂直速度；速度大小不变；小球从最高点运动到最低点过程中 F1=mgsin和 v 同向，小球速度增大，到最低点时 F1=0，即合外力垂直速度，速度大小不变。因此在整个圆周运动过程中小球在最高点时速度最小，在最低点时小球速度最大。在斜抛运动中从抛出到最高点的上升阶段重力和速度成钝角速度减小，从最高点到地面的下降阶段重力和速度成锐角速度增大，在最高点重力垂直速度，最高点物体速度最小。综上所述：如果合外力和速度之间夹角由钝角到直角再到锐角则当合外力和速度垂直时，物体速率不变且最小；如果合外力和速度夹角由锐角到直角再到钝角则当合外力和速度垂直时，物体速率
3、不变且最大。根据这一规律不难求出作曲线运动物体的最小速度。例题 1 真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球速度与竖直方向夹角为37（sin37，cos37=）。mg图(3)F合Eq370mgvmgvmgmg图（2）现将该小球从电场中某点以初速度 V0竖直向上抛出。求运动过程中（1）小球受到电场力的大小及方向（2）小球最小动量的大小及方向。分析和解：（1）小球作初速度为零的匀加速直线运动，合外力和运动方向共线，如图（3）所示，由受力分 析可知V0Y YV1V2F合图（4）3Eqcos370mgsin370即电场力的大小为Eq
4、=mg，方4向水平向右（2）建立合适坐标系X X如图（4）以合外力方向为 x 轴，将小球的运动分解成为：X 方向初速为 V2的匀减速直线运动，Y 方向初速度为 V1匀速直线运动。开始时 v0和合外力成钝角，属于合外力和速度之间夹角由钝角到直角再到锐角则当合外力和速度垂直时，物体速率不变且最小；由此可得：3当 X 方向速度减为 0 时，小球的速度最小即动量最小。经计算 pmin=mv1=mmin mv0,方向垂直5合外力斜向上。例题 2。如图（5）一条长为 l 的细线上端固定在 O 点，下端系一个质量为 m 的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为 E，方向水平向右，已知小球在 B 点时
5、平衡，细线与竖直线的夹角为，求当细线与竖直方向成 角时，至少要给小球一个多大的冲量，才能使小球做圆周运动图（5）分析和解：类似绳系小球在复合场中做圆周运动问题的求解，所有资料都是与在重力场中类比：如图（6）先求电场力和重力的合力把它等效为m g,。如图（7）将其 D 点等效为“最高点”，将 B 点等效为“最低点”，等效重力加速度（或叫做复合场强度）为g,EmBTqEmgmg,。这一思路固然正确，但没有说明问题的本质。实际上，应该找到小球作圆周运动的临界位置，这一位置的物理条件是：（1）小球速度最小合外力和速度垂直（2）绳子张力为 0。不难看出为图（6）中的 D图（6）DBvB图（7）点。小球在 B 点平衡：Eq=mg tg在 D 点小球仅受电场力和重力的作用满足:F合(mg)2(Eq)2 mgcosv mD;l小球从 B 点运动到 D 点：mg2lcos Eq2lsin21122mvDmvB。由此可解得22vB5lgcos5lgcos在 B 点给小球施加的冲量至少应为I mvB m