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1、高中导数知识点归纳高中导数知识点归纳一、基本概念一、基本概念1.1.导数的定义：导数的定义：设x0是函数y f(x)定义域的一点，如果自变量x在x0处有增量x，那么函数值y也引起相应的增量y f(x0 x)f(x0)；比值的平均变化率平均变化率；如果极限limyf(x0 x)f(x0)称为函数y f(x)在点x0到x0 x之间xxf(x0 x)f(x0)y存在，那么称函数y f(x)在点x0处可导，limx0 xx0 x并把这个极限叫做y f(x)在x0处的导数导数。fx在点x0处的导数记作yxx0 f(x0)limx0f(x0 x)f(x0)x2 2 导数的几何意义：导数的几何意义：求函数在
2、某点处的切线方程求函数在某点处的切线方程函数y f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y f(x)在点(x0,f(x)处的切线的斜率，也就是说，曲线y f(x)在点 P(x0,f(x)处的切线的斜率是f(x0)，切线方程为y y0 f(x)(x x0).3 3基本常见函数的导数基本常见函数的导数:nC 0;C 为常数x nxn1;(sin x)cosx;(cosx)sin x;xxxx(e)e;(a)a lna;ln x11;logaxlogae.xx二、导数的运算二、导数的运算1.导数的四那么运算：法那么法那么 1 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：f
3、x gx f x gx法那么法那么 2 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：fxgx f xgx fxgx常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cf(x)Cf(x).(C为常数)法那么法那么 3 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除 fxf xgx fxgx以分母的平方：gx 0。2gxgx2.复合函数的导数形如y f(x)的函数称为复合函数复合函数。法那么：f(x)f()*(x).三、导数的应用三、导数的应用1设函数y f(x)在某个区间(a,b)可导，如果如果f(x)0，那么
4、，那么f(x)在此区间上为增函数；在此区间上为增函数；如果如果f(x)0，那么，那么f(x)在此区间上为减函数。在此区间上为减函数。2如果在某区间内恒有恒有f(x)0，那么f(x)为常函数为常函数。2 2函数的极点与极值：函数的极点与极值：当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值.3 3函数的最值：函数的最值：一 般 地，在 区 间a,b上 连 续 的 函 数f(x)在a,b上 必 有 最 大 值 与 最 小 值。函 数值点处取得。f(x)在区间a,b上的最值只
5、可能在区间端点及极求函数f(x)在区间a,b上最值的一般步骤：求函数f(x)的导数，令导数f(x)0解出方程的跟在区间a,b列出x,f(x),f(x)的表格，求出极值及f(a)、f(b)的值;比拟端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4 4相关结论总结：相关结论总结：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.四、例题插播四、例题插播例例 1 1：函数f(x)x ax 3x 9,f(x)在x 3时取得极值，那么a=()A2 B3 C4 D5/2/32 解析解析：f(x)3x 2ax 3，又f(x)在x 3时取得极值f(3)30 6a 0那么a=5例例 2.2.函数f(x)x bx ax d的图像过点 P0,2,且在点 M(1,f(1)处的切线方程为326x y 7 0.求函数y f(x)的解析式；求函数y f(x)的单调区间.答案：答案：解析式是f(x)x 3x 3x 2.在(1322,12)内是减函数，在(12,)内是增函数.