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1、.XXXX 省天一大联考省天一大联考 2019-20202019-2020 学年高二数学上学期阶段性测试试题二学年高二数学上学期阶段性测试试题二理理考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。1.已知集
2、合 Ax|x 5x60,Bx|1x2.如果 bab B.|b|a|C.ln2,log20的否定为A.x2,log2,log20C.x,log20 D.x0,log204.函数 f 是增函数是a2的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知an是等差数列,且 a2,a4038是函数 fx 16x2020 的两个零点,则 a2020A.8 B.8 C.2020 D.20206.已知双曲线C的离心率为2,一个焦点到一条渐近线的距离为2,则该双曲线的实轴长为A.1 B.2 C.2 D.227.在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若ab0
3、且 sinA则 B2x33ab211ba1,2.A.B.C.D.234628.已知抛物线 C：y 2px0的焦点为 F,准线为l,点 M在抛物线 C 上,M 与直线l相,则M 的半径为3248A.B.C.2 D.333切于点 E,且EMFx2y2x2y29.设椭圆 C1：221(a b 0)与双曲线 C2：221(a2 0)有公共焦点,过它们a1b1a2b的右焦点 F 作 x 轴的垂线与曲线 C1,C2在第一象限分别交于点 M,N,若点,则 C1与 C2的离心率之比为A.SOMN1O 为坐标原SOFM23211 B.C.D.432310.如图,在三棱锥 PABC 中,PA平面 ABC,ABC9
4、0,BAC60,PAAB2。以点 B 为原点,分别以BC,BA,AP的方向为 x,y,z 轴的正方向,建立空间直角坐标系,设平面 PAB 和PBC 的法向量分别为 m 和 n,则下面选项中正确的是A.点 P 的坐标为 B.PCC.n 可能为 D.cosm,n0 x2y211.已知椭圆 E：221(a b 0)的左、右焦点分别为 F1,F2,直线 xty0 与椭圆 E 交ab于 A,B 两点。若四边形 AF1BF2面积的最大值为 8,则 a 的最小值为A.2 B.2 C.22 D.412.如图所示的三角形数阵叫做杨辉三角,出现在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中,在欧洲又被称为帕斯卡三角。在
5、杨辉三角中,从第三行起,每行两端的数都是 1,其余的数都为其肩上两数之和。现将该数阵从第一行开始,由上到下,由左往右的数字依次排成一列,构成数列 1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,若此数列的前 m 项和 Sm2047,则 m.A.36 B.45 C.55 D.66二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知向量 m,n,且|m2n|32,则 t。14.已知正项等比数列an中,a1a2a31,a4a5a62,则 log2a1log2a2log2a12的值为。x-y-2 02215.已知实数 x,y 满足x+2y-5 0,则 zx y 2y 的最大值为。y-2 0
6、x2y216.已知双曲线 C：221(a 0,b 0)的渐近线方程为 yx,右顶点为点。若经ab过点 P的直线与双曲线 C 的右支交于不同的两点 M,N,则线段 MN 的中垂线l在 y 轴上截距 t 的取值范围是。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.已知函数 fax 3ax2。若xR,f0 恒成立,求 a 的取值范围；若 f3axbx0的解集为x|x18.212,解不等式 ax bx100。2x2y21表已知 p：方程 y x 表示经过第二、三象限的抛物线；q：方程ma3am22示焦点在 x 轴上的椭圆。其中 mR；a0。若 a1,且 pq 为真命题,求 m
7、 的取值范围；若 p 是 q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围。19.如图所示,在ABC 中,已知点 D 在边 BC 上,且DAC90,cosDAB2 2,AB6。3若 sinC3,求线段 BC 的长；3若点 E 是 BC 的中点,AE17,求线段 AC 的长。20.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn,S3S112,2a23S114,数列bn中,b11,bn12bn1。求数列an和bn的通项公式；记 cn21.如图所示,圆锥的顶点为 A,底面的圆心为 O,BC 是底面圆的一条直径,点 D,E 在底面圆上。已知BCOA2,CD2。bn,求数列cn的前 n 项和 Tn。an证明：ACOD；若二面角 COAE 的大小为 60,求直线 OC 与平面 ACE 所成角的正弦值。22.x2y22已知椭圆 E：221(a b 0)的右焦点为 F,过点 P的直线l与 E 交于 A,B 两ab9点。当l过点 F 时,直线l的斜率为求椭圆 E 的方程；.2,当l的斜率不存在时,|AB|4。9.以 AB 为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点的坐标；若不过定点,请说明理由。.