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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年浙江省温州市九校联考高三（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知A=x|y2=x，B=y|y2=x，则（）AAB=ABAB=ACA=BD（RA）B=2设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题错误的是（）A若ab，a，b，则bB若ab，a，b，则C若a，则a或aD若a，则a3已知函数f（2x）=xlog32，则f（39）的值为（）ABC6D94在复平面内，已知复数z=，则z在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，得到的函数
2、为奇函数，则|的最小值（）ABCD6已知函数a，b，则“|a+b|+|ab|1”是“a2+b21“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知双曲线M：=1和双曲线N：=1，其中ba0，双曲线M和双曲线N交于A，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c2，则双曲线M的离心率为（）AB +3CD +18已知实数x，y满足x2+y21，3x+4y0，则的取值范围是（）A1，4B，4C1，D，9已知数列an是以为公差的等差数列，数列bn的前n项和为Sn，满足bn=2sin（an+），（0，），则Sn不可能是（）A1B0C2D310如图正四面体（所有棱长都相等）D
3、ABC中，动点P在平面BCD上，且满足PAD=30，若点P在平面ABC上的射影为P，则sinPAB的最大值为（）ABCD二、填空题（本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题6分，共36分）11已知函数f（x）=，则f（f（）=，函数y=f（x）的零点是12已知等比数列an前n项和满足Sn=1A3n，数列bn是递增数列，且bn=An2+Bn，则A=，B的取值范围为13某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，其表面积为14将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是，用随机变量表示分到丙班级的人数，则E=15已知实数x0，y0，且满足x+y=1，则+的最
4、小值为16已知函数f（x）=sin（2x+），对任意的x1，x2，x3，且0x1x2x3，都有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|m成立，则实数m的最小值为17已知扇环如图所示，AOB=120，OA=2，OA=，P是扇环边界上一动点，且满足=x+y，则2x+y的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共74分）18已知f（x）=sin2x2sin2x+2（）当x，时，求f（x）的取值范围；（）已知锐角三角形ABC满足f（A）=，且sinB=，b=2，求三角形ABC的面积19如图，在几何体SABCD中，AD平面SCD，BCAD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120，F
5、是SA的中点，E在SC上，AE=（）求证：EF平面ABCD；（）求直线SE与平面SAB所成角的正弦值20已知函数f（x）=x3+|ax3|2，a0（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a（0，5）时，对于任意x10，1，总存在x20，1，使得f（x1）+f（x2）=0，求实数a的值21在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），直线MA，MB相交于点M，它们的斜率之积为常数m（m0），且MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为1，那么是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由22已知数列a
6、n中，a1=3，2an+1=an22an+4（）证明：an+1an；（）证明：an2+（）n1；（）设数列的前n项和为Sn，求证：1（）nSn12016-2017学年浙江省温州市九校联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分）1已知A=x|y2=x，B=y|y2=x，则（）AAB=ABAB=ACA=BD（RA）B=【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出结果【解答】解：A=x|y2=x=x|x0，B=y|y2=x=R，AB=A故选：B2设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题错误的是（）A若ab，a，b，
7、则bB若ab，a，b，则C若a，则a或aD若a，则a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若ab，a，b，则由直线与平面平行的判定定理得b，故A正确；若ab，a，b，则由平面与平面垂直的判定定理得，故B正确；若a，则线面垂直、面面垂直的性质得a或a，故C正确；若a，则a与相交、平行或a，故D错误故选：D3已知函数f（2x）=xlog32，则f（39）的值为（）ABC6D9【考点】抽象函数及其应用【分析】根据已知求出函数的解析式，将39代入计算可得答案【解答】解：令t=2x，则x=log2t，函数f（2x）=
8、xlog32，f（t）=log2tlog32=log3t，f（39）=9，故选：D4在复平面内，已知复数z=，则z在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：z=，z在复平面上对应的点的坐标为（），在第二象限故选：B5将函数y=cos（2x+）的图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数，则|的最小值（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数的图象平移关系，结合函数奇偶性的性质建立条件进行求解即可【解答】解：函数y=c
9、os（2x+）的图象向右平移个单位后得y=cos2（x）+=cos（2x+），若此时函数为奇函数，则+=+k，即=k+，kZ，当k=1时，|取得最小值故选：B6已知函数a，b，则“|a+b|+|ab|1”是“a2+b21“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a，b分类讨论，即可得出【解答】解：取a=，b=，满足“a2+b21”，而“|a+b|+|ab|1”不成立由“|a+b|+|ab|1”，对a，b分类讨论，ab0时，化为0ba，可得“a2+b21”，对其它情况同理可得因此“|a+b|+|ab|1”是“a2+
10、b21”充分不必要条件故选：A7已知双曲线M：=1和双曲线N：=1，其中ba0，双曲线M和双曲线N交于A，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c2，则双曲线M的离心率为（）AB +3CD +1【考点】双曲线的简单性质【分析】根据四边形ABCD的面积为4c2，可得双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，得交点坐标为：（c，c），其中c是两个双曲线公共的半焦距将点（c，c）代入双曲线M（或双曲线N）的方程，结合b2=c2a2化简整理，得e43e2+1=0，解之得到双曲线M的离心率【解答】解：双曲线M：=1和双曲线N：=1，两个双曲线的焦距相等，四边形ABCD的面积为4c2
11、，双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得： =1，去分母，得c2（c2a2）a2c2=a2（c2a2），整理，得c43a2c4+a4=0，所以e43e2+1=0，e1，解之得e=，故选C8已知实数x，y满足x2+y21，3x+4y0，则的取值范围是（）A1，4B，4C1，D，【考点】简单线性规划【分析】画出x2+y21，3x+4y0，表示区域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义，求解即可【解答】解：实数x，y满足x2+y21，3x+4y0，表示的区域如图：则=，表示阴影区域与（3，1）连线的斜率，解得A（，）kP
12、A=，令y1=k（x3），可得kxy3k+1=0，由题意可得：，可得k=0或k=，0，1，11，故选：C9已知数列an是以为公差的等差数列，数列bn的前n项和为Sn，满足bn=2sin（an+），（0，），则Sn不可能是（）A1B0C2D3【考点】等差数列的前n项和【分析】数列an是以为公差的等差数列，可得an=a1+（n1），Sn=b1+b2+bn=2sin（a1+）+2sin，（0，），S4=0利用其周期性即可得出【解答】解：数列an是以为公差的等差数列，an=a1+（n1），bn=2sin（an+）=2sin，（0，），Sn=b1+b2+bn=2sin（a1+）+2sin，（0，），S4
13、=0S4n+1=S12，2，S4n+2=S2=2sin（a1+）2，2，S4n+3=S3=2cos（a1+）2，2，S4n+4=S4=0则Sn不可能是3故选：D10如图正四面体（所有棱长都相等）DABC中，动点P在平面BCD上，且满足PAD=30，若点P在平面ABC上的射影为P，则sinPAB的最大值为（）ABCD【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意可知：当点P取线段CD的中点时，可得到PAB的最大，并且得到sinPAB的最大值过D作DO平面ABC，可得点O是等边三角形的中心，连接CO延长与AB相交于点M，CMAB经过点P作PPCO，垂足为点P，则PP平面ABC，点P为点P在平面ABC的射
14、影，则点P为CO的中点进而得出答案【解答】解：由题意可知：当点P取线段CD的中点时，可得到PAB的最大，并且得到sinPAB的最大值过D作DO平面ABC，则点O是等边三角形的中心，连接CO延长与AB相交于点M，CMAB经过点P作PPCO，垂足为点P，则PP平面ABC，点P为点P在平面ABC的射影，则点P为CO的中点不妨取AB=2，则MP=，AP=sinPAM=故选：A二、填空题（本大题共7小题，9-12每小题6分，13-15每小题6分，共36分）11已知函数f（x）=，则f（f（）=1，函数y=f（x）的零点是2，1【考点】函数的值【分析】由分段函数先求出f（）=log3=1，从而f（f（）=
15、f（1），由此能求出f（f（）的值；当x0时，y=f（x）=log3x，当x0时，y=f（x）=x2+2x，由此能求出函数y=f（x）的零点【解答】解：函数f（x）=，f（）=log3=1，f（f（）=f（1）=（1）2+2（1）=1当x0时，y=f（x）=log3x，由y=0，解得x=1，当x0时，y=f（x）=x2+2x，由y=0，得x=2或x=0（舍）函数y=f（x）的零点是2，1故答案为：1；2，112已知等比数列an前n项和满足Sn=1A3n，数列bn是递增数列，且bn=An2+Bn，则A=1，B的取值范围为（3，+）【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列an前n项和满足Sn=
16、1A3n，分别求出前三项，利用等比数列an中，能求出A根据数列bn是递增数列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，利用bn+1bn0，能求出B的取值范围【解答】解：等比数列an前n项和满足Sn=1A3n，a1=S1=13A，a2=S2S1=（19A）（13A）=6A，a3=S3S2=（127A）（19A）=18A，等比数列an中，36A2=（13A）（18A），解得A=1或A=0（舍），故A=1数列bn是递增数列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，bn+1bn=（n+1）2+B（n+1）（n2+Bn）=2n+1+B0B2n1，nN*，B3B的取值范围为（3，+）故答案为：1，（3，+）13某几何
17、体的三视图如图所示，该几何体的体积为8+，其表面积为8+16+16【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：此几何体是由上下两部分组成的，上面是一个横放的半圆柱，下面是一个四棱锥，【解答】解：由三视图可知：此几何体是由上下两部分组成的，上面是一个横放的半圆柱，下面是一个四棱锥，可得：该几何体的体积为=+=8+，其表面积=24+2+2=8+16+16故答案为：8+，8+16+1614将四位同学等可能的分到甲、乙、丙三个班级，则甲班级至少有一位同学的概率是，用随机变量表示分到丙班级的人数，则E=【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意，利用相互对立事件的概率计算公式可得：四位
18、学生中至少有一位选择甲班级的概率为1（2）随机变量=0，1，2，3，4，则P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，即可得出的分布列及其数学期望【解答】解：（1）由题意，四位学生中至少有一位选择甲班级的概率为1=（2）随机变量=0，1，2，3，4，则P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=，的分布列为01234PE=0+1+2+3+4=故答案为：，15已知实数x0，y0，且满足x+y=1，则+的最小值为2+2【考点】基本不等式【分析】实数x0，y0，且满足x+y=1，可得+=2+，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x0，y0，且
19、满足x+y=1，则+=2+2+2=2+2，当且仅当x=y=2时取等号故答案为：2+216已知函数f（x）=sin（2x+），对任意的x1，x2，x3，且0x1x2x3，都有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|m成立，则实数m的最小值为3+【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数f（x）=sin（2x+）在x0，的图象与性质，即可求出对任意的x1，x2，x3，且0x1x2x3时，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|的最大值，从而求出实数m的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），其中x0，2x+，1f（x）1；又对任意的x1，x2，x3，且0x1x2x3，
20、都有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|m成立，不妨令f（x2）=1，则：当f（x1）=1、f（x3）=时，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|取得最大值为2+1+=3+；实数m的最小值为3+故答案为：3+17已知扇环如图所示，AOB=120，OA=2，OA=，P是扇环边界上一动点，且满足=x+y，则2x+y的取值范围为，【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】记，的夹角为，设为直角坐标系的x轴=（rcos，rsin）（r2），=（2，0），=（1，），代入=x+y，得有（rcos，rsin）=（2x，0）+（y， y），rcos=2xy，rsin=y，故2x+y
21、=rcos+=r（），运用三角函数的知识求解【解答】解：记，的夹角为，设为直角坐标系的x轴=（rcos，rsin）（r2），=（2，0），=（1，），代入=x+y，得有（rcos，rsin）=（2x，0）+（y， y），rcos=2xy，rsin=y，故2x+y=rcos+=r（）=，其中cos=，sin又可以取到最大值，当=0时 =1，当=1200时 =，2x+yr2，2x+y故答案为：，三、解答题（本大题共5小题，共74分）18已知f（x）=sin2x2sin2x+2（）当x，时，求f（x）的取值范围；（）已知锐角三角形ABC满足f（A）=，且sinB=，b=2，求三角形ABC的面积【考点
22、】正弦定理；三角函数的化简求值【分析】（）由两角和的正弦公式、二倍角余弦公式变形化简解析式，由x的范围求出“”的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的取值范围；（）由（I）和条件化简f（A），由锐角三角形的条件和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出a，由诱导公式、两角和的正弦公式求出sinC，代入三角形的面积公式求出三角形ABC的面积【解答】解：（）f（x）=sin2x2sin2x+2=sin2x（1cos2x）+2=sin2x+cos2x+=，由得，则，所以，即f（x）的取值范围是；（）由（I）得，f（A）=，则，因为ABC是锐角三角形，所以A=，因为sinB=，b=2，所以由正弦定
23、理得，=，因为ABC是锐角三角形，sinB=，所以cosB=，所以sinC=sin（A+B）=sincosB+cossinB=，所以三角形ABC的面积S=19如图，在几何体SABCD中，AD平面SCD，BCAD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120，F是SA的中点，E在SC上，AE=（）求证：EF平面ABCD；（）求直线SE与平面SAB所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（I）连接AE，DE，AC，利用勾股定理计算DE得出E为SC的中点，再由中位线定理得EFAC，故而EF平面ABCD；（II）以D为原点建立空间直角坐标系，求出平面SAB的法向量
24、和的坐标，则直线SE与平面SAB所成角的正弦值为|cos，|【解答】证明：（I）连接AE，DE，AC，AD平面SCD，DE平面SCD，SDDE，DE=1，又CD=SD=2，SDC=120，E是SC的中点，又F是SA的中点，EFAC，又EF平面ABCD，AC平面ABCD，EF平面ABCD（II）在平面SCD内过点D作SD的垂线交SC于M，以D为原点，以DM为x轴，DS为y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系Dxyz，D（0，0，0），S（0，2，0），A（0，0，2），C（，1，0），B（，1，1），=（，3，0），=（0，2，2），=（，3，1），设平面SAB的法向量为=（x，y，z），则，令z=
25、1得=（，1，1），cos，=设直线SE与平面SAB所成角为，则sin=|cos，|=20已知函数f（x）=x3+|ax3|2，a0（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a（0，5）时，对于任意x10，1，总存在x20，1，使得f（x1）+f（x2）=0，求实数a的值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）讨论当x时，去掉绝对值，求出导数；当x时，去掉绝对值，求出导数，讨论当0a1时，当1a3时，当a3时，由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间；（2）由题意可得f（0）+f（1）=0，求得a的值，去掉绝对值，画出f（x）在0，1的图象，即
26、可得到结论【解答】解：（1）当x时，f（x）=x3+ax5，由a0，f（x）=3x2+a0，可得f（x）在，+）递增；当x时，f（x）=x3ax+1，由a0，f（x）=3x2a，由f（x）0，可得x或x；由f（x）0，可得x当0a1时，f（x）在（，），（，）递增；在（，）递减；当a1时，f（x）在（，）递增；在（，）递减；综上可得，当0a1时，f（x）的增区间为（，），（，+），减区间为（，）；当1a3时，f（x）的增区间为（，），+），减区间为（，）；当a3时，f（x）的增区间为（，），+），减区间为（，）；（2）当a（0，5）时，对于任意x10，1，总存在x20，1，使得f（x1）+f（
27、x2）=0，由f（0）=1，结合图象可得f（1）=1+|a3|2=1，解得a=3当a=3时，f（x）=x3+|3x3|2，当x0，1时，f（x）=x33x+1，f（x）=3x230，f（x）递减，则f（x）1，0，且与x轴有一个交点，故a=3成立21在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（，0），直线MA，MB相交于点M，它们的斜率之积为常数m（m0），且MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为1，那么是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设
28、M（x，y），由题意和斜率公式列出方程并化简，根据题意求出曲线E的方程；（）设Q（x0，y0），由曲线E的方程和题意画出图象，由圆的切线的性质求出OQ，由两点之间的距离公式列出式子，由向量的坐标运算和数量积运算化简，即可求出为定值【解答】解：（）设M（x，y），且A（，0），B（，0），由题意得kMAkMB=m，即（），化简得，y2=m（x23）（m0），则mx2y2=3m（），MAB的面积最大值为，当m=1时，方程为x2+y2=3满足条件，则曲线E的方程是x2+y2=3（）；（）是定值，设Q（x0，y0），由（）知曲线E：原点为圆心，为半径的圆（除A，B点），过E外一点Q作E的两条切线l1，
29、l2，且它们的斜率之积为1，l1l2，切点分别是M和N，即QNQM，如图所示：连接OM、ON、OQ，由圆的切线的性质得，ONNQ，OMMQ，ONQOMQ，则ONQ是等腰直角三角形，0N=，OQ=3，即，=（x0，y0）（x0，0y0）=，是定值为622已知数列an中，a1=3，2an+1=an22an+4（）证明：an+1an；（）证明：an2+（）n1；（）设数列的前n项和为Sn，求证：1（）nSn1【考点】数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（）利用作差法，得到an+1an=0，再根据a1=3，即可证明，（）由题意可得=，利用逐步放缩可得an2（）n1（a12）=（）n1，问题得以证明，（）由题意可得=，即可求出数列的前n项和为Sn，再放缩证明即可【解答】证明：（I）an+1an=an=0，an+1an3，（an2）20an+1an0，即an+1an；（II）2an+14=an22an=an（an2）=，an2（an12）（）2（an22）（）3（an32）（）n1（a12）=（）n1，an2+（）n1；（）2（an+12）=an（an2），=（）=，=+，Sn=+=+=1，an+12（）n，0（）n，1（）nSn=112017年3月23日专心-专注-专业