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1、-1 1 简述简述 DrudeDrude 模型的根本思想模型的根本思想.2 2 简述简述 DrudeDrude 模型的三个根本假设并解释之模型的三个根本假设并解释之.独立电子近似：电子与电子无相互作用；自由电子近似：除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用；弛豫时间近似：一给定电子在单位时间受一次碰撞的几率为1/1/。3 3 在在 drudedrude 模型下，固体如何建立热平衡模型下，固体如何建立热平衡.建立热平衡的方式与离子实的碰撞 碰撞前后速度无关联；碰撞后获得速度的方向随机；速率与碰撞处的温度相适应。4 4DrudeDrude 模型中对金属电导率的表达式。模型中对金属电导率的表达式。在无法知
2、道碰撞的细节时，是最重要的*电导可测，如果取n10n102222-10-102323cmcm-3-3，在室温下，弛豫时间大约在1010-14-141010-15-15秒，低温时大一个量级 可估计平均自由程：l l=v vv v可由能均分定理得到，室温时，10107 7cm/scm/s 于是，l l 10A 10A，根本与原子距离的量级相当*似乎很合理，与DrudeDrude假定自洽*但实际电子平均自由程要大10103 3倍*在极低温更大，l lcmcm，几乎是10108 8倍的原子间隔有深刻的物理原因5 5 在在自自由由电电子子气气模模型型当当中中，由由能能量量均均分分定定理理知知在在特特定定
3、温温度度 T T 下下，电电子子的的动动能能为为。6 6 在在 DrudeDrude 模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为n ncm-3cm-3，比热，比热Cv=Cv=见上见上图图。7 718531853 年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的 热导系热导系数数和和电导率电导率的比值为常数。的比值为常数。8 8简述简述 DrudeDrude 模型的缺乏之处模型的缺乏之处.、DrudeDrude模型的局限性 电子比照热的奉献与温度无关，过大1010
4、2 2 电子速度，v v2 2，太小10102 2 什么决定传导电子的数目.价电子.磁化率与温度成反比.实际无关 导体.绝缘体.半导体.9 9 对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而降低降低。1010 请给出请给出 Fermi-DiracFermi-Dirac 统计分布中，统计分布中，温度温度 T T 下电子的能量分布函数，下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量并进一步解释电子能量分布的特点。分布的特点。在温度T T下，能量为E E的状态被占据的几率。式中E EF F是电子的化学势，是温度的函数。当温度.z.-为零时，电子最高占据状态能量，
5、称为费米能级。1111 比拟分析经典比拟分析经典 Ma*wel-BoltzmanMa*wel-Boltzman 统计分布与统计分布与 Fermi-DiracFermi-Dirac 统计分布对解释自由电子气能量统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处分布的不同之处.基态，零度时，电子都处于费米能级以下 温度升高时，即对它加热，将发生什么情况.*些空的能级将被占据，同时，原来被占据的*些能级空了出来。1212 在自由电子气模型当中假设电子的能量为在自由电子气模型当中假设电子的能量为E,E,则波矢的大小为则波矢的大小为 K=K=.。1313 假设金属的体积为假设金属的体积为 V V，则在，则在 k
6、 k 空间中，空间中，k k 的态密度为的态密度为。1414 掌握费米半径和电子密度的关系。掌握费米半径和电子密度的关系。1515 假设费米半径为，其中假设费米半径为，其中 n n 为电子密度，则费米能级为电子密度，则费米能级EF=EF=。1616 当当 T=0KT=0K 时，系统的每个电子的平均能量为。并能证明之。时，系统的每个电子的平均能量为。并能证明之。1717 在晶体中，能量为在晶体中，能量为 E E 的电子态单位体积地能态密度的电子态单位体积地能态密度g(E)=g(E)=。1818假设能量为假设能量为 E E 的电子态，单位体积的能态密度的电子态，单位体积的能态密度g()=g()=1
7、919 体积为体积为 V V 的晶体含有的晶体含有 N N 个自由电子，在基态个自由电子，在基态 T=0KT=0K 时，压强时，压强 P=P=，体弹性模量为，体弹性模量为 B=B=2020 在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为在索墨菲模型当中，自由电子气的密度为n ncm-3cm-3，比热，比热 Cv=Cv=。2121 结合结合 Fermi-DiracFermi-Dirac 统计分布和统计分布和 PauliPauli 不相容原理解释为什么只有费米球外表附近的允许电不相容原理解释为什么只有费米球外表附近的允许电子被激发子被激发.只有费米球面向球外有空的 k 点，能够参与导电，费米球的 k 点都被
8、电子占据着，没有空的 k 点。2222 什么是费米球漂移什么是费米球漂移.它如何影响金属中电导它如何影响金属中电导.2323 郎道能级的概念郎道能级的概念2424 什能区别基矢和格矢什能区别基矢和格矢 基矢=构成格矢的不共面(线)的根本平移矢量；晶格中的格点的坐标用格矢R R来表示，其中(a a1 1，a a2 2，a a3 3)表示基矢：R=l1a1+l2a2+l3a3。l1,l2,l3:整数2525 什么是原胞和晶胞，请区别它们什么是原胞和晶胞，请区别它们.2626 在晶体的密堆模型当中，有两种密堆形式，在晶体的密堆模型当中，有两种密堆形式，ABABA.称为ABABA.称为六角六角密堆，密
9、堆，ABCABCA.ABCABCA.称为称为立方立方密堆。密堆。2727 堆积比的概念，常见构造的堆积比。堆积比的概念，常见构造的堆积比。堆积比：晶胞中相切的硬球体积与整个体积之比。面心立方构造：体心立方构造：简单立方构造：2828 配位数的概念是什么配位数的概念是什么.最近邻的原子数。指原子间距最小并相等的原子个数一般来说，配位数为一般来说，配位数为 1212 的晶体多半是金属或惰性气体分子晶体，当配位数为时常为共价晶的晶体多半是金属或惰性气体分子晶体，当配位数为时常为共价晶.z.-体。体。2929 晶向的定义以及确定方法。晶向的定义以及确定方法。两个格点的连线即一晶列，因此从任一格点沿晶列
10、方向到最近邻格点的平移矢量即晶向。一簇晶列包含所有格点，所以一定包含原点。过原点沿晶列方向的最短格矢即晶向。3030 晶面的定义以及确定方法。晶面的定义以及确定方法。晶格的所有格点可看在一族相互平行等间距的平面上，称为晶面。1.1.任一晶面上二维周期性排列着无穷多个格点2.2.任一晶面都有无限多与之平行的晶面*这些互相平行的晶面构成一族晶面族*同族晶面上的格点具有一样的二维周期性3.3.每族晶面必将所有的格点包含无遗*晶格中所有的格点都在同一晶面族4.4.同族晶面中，相邻晶面的面间距相等，记为d d3131 什么是复式晶格，举例说明之。什么是复式晶格，举例说明之。.3232 按构造划分，晶体可
11、分为按构造划分，晶体可分为七七大晶系大晶系,共共 1414 种布喇菲格子。种布喇菲格子。3333 按构造划分，晶体可分为按构造划分，晶体可分为 7 7 大晶系，分别为大晶系，分别为三斜三斜，单斜单斜，正交正交，正方正方，三角三角，六角六角，立立方方。3434 面心立方原胞体积与其第一布里渊区的关系。面心立方原胞体积与其第一布里渊区的关系。3535 体心立方原胞的体积为体积与其第一布里渊区的关系体心立方原胞的体积为体积与其第一布里渊区的关系3636 金刚石晶体是复式格子，金刚石晶体是复式格子，由两个子晶格沿空间对角线位移由两个子晶格沿空间对角线位移 1/41/4 的长度套构而成，的长度套构而成，
12、晶胞中晶胞中有碳原子。面有碳原子。面3737 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方。证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方。3838 证明：面心立方的到格子是体心立方。证明：面心立方的到格子是体心立方。3939 证明：倒格矢证明：倒格矢 G=h1b1+h2b2+h3b3G=h1b1+h2b2+h3b3 垂直于米勒指数为垂直于米勒指数为h1h2h3h1h2h3的晶面系。的晶面系。4040 画图题，做以下点阵的画图题，做以下点阵的 WSWS 原胞。原胞。4141 如正格子如正格子h1h2h3h1h2h3晶面系面间距为晶面系面间距为 d d，证明倒格矢为，证明倒格矢为 G=h1b1+h2b2+h3b3
13、G=h1b1+h2b2+h3b3 的长度为的长度为 2 2/d./d.4242 一维周期势场中电子的波函数满足布洛赫定理。如果晶格常数为一维周期势场中电子的波函数满足布洛赫定理。如果晶格常数为a,a,电子的波函数为电子的波函数为:求电子的波矢。求电子的波矢。4343 解释什么是布里渊区，区分简约布里渊区和高布里渊区解释什么是布里渊区，区分简约布里渊区和高布里渊区 4444 体积为体积为 V V 的晶包含有的晶包含有 N N 个原胞，则在第一布里渊区允许的个原胞，则在第一布里渊区允许的k k 的取值点一共有个。的取值点一共有个。4545 解释为什么在布里渊区边界处准连续的解释为什么在布里渊区边界
14、处准连续的 E(k)E(k)出现能隙，而不同布里渊区的能带之间却出出现能隙，而不同布里渊区的能带之间却出现交叠现象或者出现带隙现交叠现象或者出现带隙.如果出现带隙，则带隙与能隙之间又是什么样的关系如果出现带隙，则带隙与能隙之间又是什么样的关系.4646 如以下图的二维晶体构造，如以下图的二维晶体构造，A A 原子处于正六边形角上，原子处于正六边形角上，B B 原子处于正六边形中心，确定原子处于正六边形中心，确定它的物理原胞基矢。它的物理原胞基矢。4747 分别划出以下图的基矢，原胞和晶胞。分别划出以下图的基矢，原胞和晶胞。4848 掌握电子波矢与其能量，动量，速度的关系，以及有效质量的定义。掌
15、握电子波矢与其能量，动量，速度的关系，以及有效质量的定义。4949 在布里渊区边界处，材料的能带一维与三维时有什么区别在布里渊区边界处，材料的能带一维与三维时有什么区别.5050 物理学中很多物理量是量子化的，请举例，并推测造成量子化的根源物理学中很多物理量是量子化的，请举例，并推测造成量子化的根源.这里量子化的意思就是，散发出的能量是一份一份的，是离散的，而不是连续的。这每一份能量就是一个量子。光电效应是量子的最好例子，用光照射锌板，可以使锌板产生电流。但是光电效应对光的波长有要求，只有在特定波长以下的光照射，.z.-才能产生光电效应。这是因为锌原子的电子受到光照，接收了光子，吸收了光子的能
16、量，成为了自由电子。锌原子接收光子的能量，不是连续的，也就是说，锌只能接手一个光子的能量，如果这个光子的能量大，锌电子就能成为自由电子，如果这个光子能量不够，锌电子就无法吸收这份光子能量，仍然要受到锌原子核的束缚。这就说明，光的能量有一个最小的单位，既量子化了的光子。光子的能量大小和光的波长有关。而吸收能量只能一个光子一个光子的吸收，而不能说我吸收 2.2 份光子的能量。这个就是量子化。5151 如何理解电子分布函数的如何理解电子分布函数的 f(E)f(E)物理意义是物理意义是:能量为能量为 E E 的一个量子态被电子所占据的平均的一个量子态被电子所占据的平均几率几率 5151 晶体膨胀时晶体
17、膨胀时,费密能级如何变化费密能级如何变化 5252 为什么价电子的浓度越大为什么价电子的浓度越大,价电子的平均动能就越大价电子的平均动能就越大 5353 为什么价电子的浓度越高为什么价电子的浓度越高,电导率越高电导率越高 5454 如何理解库仑力是原子结合的动力如何理解库仑力是原子结合的动力 答：答：晶体结合中，晶体结合中，原子间的排斥力是短程力，原子间的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的过程中，在原子吸引靠近的过程中，把原本别离的原子把原本别离的原子拉近的动力只能是长程力，这个长程吸引力就是库仑力，所以库仑力是原子结合的动力。拉近的动力只能是长程力，这个长程吸引力就是库仑力，所以库仑力是原子结
18、合的动力。5555 共价结合为什么有共价结合为什么有“饱和性和“饱和性和“方向性“方向性 5656 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征 5757 固体呈现宏观弹性的微观本质是什么固体呈现宏观弹性的微观本质是什么5858 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面.为什么为什么.5959 晶面指数为晶面指数为123123的晶面的晶面 ABCABC 是离原点是离原点 O O 最近的晶面，最近的晶面，OAOA、OBOB 和和 OCOC 分别与基矢、分别与基矢、和和 a1 a2 a3a1 a2 a3 重合，除重合，除O O 点
19、外点外,OA,OA、OBOB 和和 OCOC 上是否有格点上是否有格点.假设假设 ABCABC 面的指数为面的指数为234234，情，情况又如何况又如何.晶面族晶面族123123截截的长度等于的长度等于、和和分别为分别为 1 1、2 2、3 3 等份，等份，ABCABC面是离原点面是离原点O O最近的晶面，最近的晶面，OAOA的长度等于的长度等于的长度，的长度，OBOB的长度的的长度的 1/21/2，OCOC的长度等于的长度等于的长度的的长度的 1/31/3，所以只有所以只有A A点是格点点是格点.假设假设ABCABC面的指数为面的指数为(234)(234)的晶面族的晶面族,则则A A、B B和和C C都不是格点都不是格点.6060 波矢空间与倒格空间有何关系波矢空间与倒格空间有何关系 为什么说波矢空间的状态点是准连续的为什么说波矢空间的状态点是准连续的 6161 一维周期势函数的付里叶级数一维周期势函数的付里叶级数中中,指数函数的形式是由什么条件决定的指数函数的形式是由什么条件决定的 6464 在布里渊区边界上电子的能带有何特点在布里渊区边界上电子的能带有何特点.z.