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1、三、包括与清除(二)容斥原理一：假如有S 个物体，此中拥有性质A 的有 nA个，拥有性质B 的有 nB个，A、B 两种性质都拥有的有nAB个，那么起码拥有一种性质的物体个数是：N=nA+nB-nAB不拥有性质 A、B 的物体个数是：N=S-(nA+nB-nAB)容斥原理二：假如有 S 个物体，此中拥有性质 A 的有 nA个，拥有性质 B 的有 nB个，拥有性质 C 的有 nC个，同时拥有性质 A、B 的有 nAB个，拥有性质 A、C 的有 nAC个，拥有性质 B、C 的有 nBC个，同时拥有性质 A、B、C 的有 nABC个，那么起码拥有一种性质的物体个数是：N=nA+nB+nC-nAB-nA
2、C-nBC+nABC性质 A、B、C 都不拥有的个数是：N=S-N例 45、五(1)班学生每人起码达成了数学作业和作文中的一种，达成数学作业的有32 人，达成作文的有 29 人，两样都达成的有12 人。全班共有学生多少人？例 46、五(2)班学生除 5 人没有订报纸外，其他学生订报状况以下：订少年报的有 28人，订小学生报的有 29人，两种报都订的 12人，全班有学生多少人？例 47、某班 48个同学，在一次数学测试以后，老师统计第 1、2 两道题的得分状况，答对第一题的有 37人，答对第 2题的有 35人，这两题都答错的有 3人。那么两题都答对的有多少人？例 48、五(3)班有学生 50人，
3、此中没有读十万个为何 的有 22人，没有读少年百科全书的有 17人，两种书都没有读的有 5人，两种书都读了的有多少人？例 49、在 1到 1000 的自然数中，既不可以被5 整除又不可以被 7整除的数有多少个？例 50、全班 48名同学中，去过峨眉山旅行的有 32人，去过九寨沟旅行的有 27人，峨眉山和九寨沟没有去过的有 7人。那么这个班上 48人中，峨眉山和九寨沟都阅读过有的多少人？例 51、在一次考试中，某班数学得 100 分的有 17 人，语文得 100 分的有 13 人，两科都得 100 的有 7人，那么两科起码有一科得 100 分的有多少人？全班 45 人中两科都不得100 分的有多
4、少人？例 52、在 1,2,3,1000 这 1000 个自然数中，既不是 2的倍数，又不是 5的倍数的数共有多少个？例 53、六年级学生参加课外活动小组的状况统计以下：课外活动组人数科技科技科技美术14排球科技排绘画球绘画94排球美术27排球103224求：起码参加一个小组的有多少人？例 54、某班学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有 4名学生 3项都未达到优异。其他每人起码有一项达到优异。达到优异的人数统计以下：项目短跑游泳篮球15短跑游泳6短跑篮球5游泳短跑游篮球泳篮球62人数1718全班有学生多少人？只有游泳一项达到优异的多少人？恰巧有两项达到优异的有多少人？例 55、有 50
5、名学生向老师站成一行，按老师口令从左至右报数：1,2,3,报完后，老师让所报的数是 4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是 6的倍数的同学向后转。问：此刻仍旧面向老师的有多少同学？例 56、在 1,2,3,100 这 100 个自然数中，不可以被 2整除，又不可以被 3整除，也不可以被 5整除的数有多少个？例 57、某校有学生 960 人，此中有 510 人定阅作文报，有 330 人定阅数学报，有 120 人定阅科学喜好者，全校学生此中有 270 人定阅两种报刊，有 58人三种报刊都订，那么这学校中没有定阅任何报刊的有多少人？例 58、在春色小学“创建杯”博览会上，展品中有 26件不是六年级的，有 25件不是五年级的。已知五、六年级展品共 35件，那么五年级的展品有多少件？例 59、某学校共有三个科技兴趣小组：天文、无线电和计算机。已知参加这三个兴趣小组的学生疏别是 25人、24人、30人。同时参加天文、无线电兴趣小组的有5 人，同时参加天文、计算机兴趣小组的有 2人，同时参加无线电、计算机兴趣小组的有 4 人，有一人同时参加三个兴趣小组。问：共有多少学生参加科技兴趣小组？只参加天文兴趣小组的学生有多少人？只参加一个兴趣小组的学生有多少人只参加两个兴趣小组的学生有多少人