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1、1微型专题微型专题 3 3 竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动学习目标 1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图 1 所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.图 1(1)最低点运动学方程：FT1mgmv12 L所以FT1mgmv12 L(2)最高点运动学方程：FT2mgmv22 L所以FT2mmgv22 L(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2mg
2、可知，当FT20 时，v2最小，最小速度为v2.mv22 LgL讨论：当v2时，拉力或压力为零.gL当v2时，小球受向下的拉力或压力.gL当v2，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mgFm，所以Fmmg，FgLv2 Lv2 L随v增大而增大.v，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F0，mgm.gLv2 L0mg，根据牛顿第三定律得 D 正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型考点二 杆(管道)模型5.长度为 1m 的轻杆OA的A端有一质量为 2kg 的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图 3 所示，小球通过最高点时的速度为 3 m/s，g取 10
3、m/s2，则此时小球将( )图 3A.受到 18N 的拉力B.受到 38N 的支持力C.受到 2N 的拉力D.受到 2N 的支持力答案 D解析 设此时轻杆拉力大小为F，根据向心力公式有Fmgm，代入数值可得v2 rF2N，表示小球受到 2N 的支持力，选项 D 正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型6.(多选)如图 4 所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是( )图 4A.若v0，则小球对管内壁无压力gRB.若v0，则小球对管内上壁有压力gRC
4、.若 0v0，则小球对管内下壁有压力gR9D.不论v0多大，小球对管内下壁都有压力答案 ABC解析 在最高点，只有重力提供向心力时，由mgm，解得v0，因此小球对管内v02 RgR壁无压力，选项 A 正确.若v0，则有mgFNm，表明小球对管内上壁有压力，选gRv02 R项 B 正确.若 0v0，则有mgFNm，表明小球对管内下壁有压力，选项 C 正确.gRv02 R综上分析，选项 D 错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型7.如图 5 所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力
5、加速度为g，空气阻力不计，则( )图 5A.若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2R gB.若盒子以周期 做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位R g置时，小球对盒子左侧面的力为 4mgC.若盒子以角速度 2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力g R为 3mgD.盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态答案 A解析 由mgmR可得，盒子运动周期T2，A 正确.由FN1mR，T1，42 T2R g42 T12R g得FN14mg，由牛
6、顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为 4mg，B 错误.由FN2mgm2R得，小球以2做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的力为g R103mg，C 错误.盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D 错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型8.(多选)如图 6 甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示.则( )图 6A.小球的质量为aR bB.当地的重力加速度大小为R bC.v2c时，小球对杆的弹力方向向上D.v22b时，小球受到的弹力与重力大小相等答案 ACD解析 当小球受到的弹力F方向向下时，Fmg，解得Fv2mg，当弹力F方向向mv2 Rm R上时，mgFm，解得Fmgm，对比Fv2图象可知，bgR，amg，联立解得v2 Rv2 Rg ，m，A 正确，B 错误.v2c时，小球受到的弹力方向向下，则小球对杆的弹力方b RaR b向向上，C 正确.v22b时，小球受到的弹力与重力大小相等，D 正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型