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1、椭圆、双曲线及其标准方程椭圆与双曲线的定义椭圆椭圆双曲线双曲线平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离的的距离的和和和和为定值为定值2a(大大大大于于于于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的的距离的距离的差差差差的的绝对值绝对值绝对值绝对值为定值为定值2a(小于小于小于小于|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线叫做双曲线|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|2c（焦距焦距）|PF1|PF2|=2a|F1F2|2c（焦距焦距）当当a a c c时，轨迹为时，轨迹为椭圆椭圆椭圆椭圆当当a=c时，轨迹为线段时，轨迹为线段F1F2当当a
2、c时，无轨迹时，无轨迹当当0a a c时，无轨迹时，无轨迹当当a=0时，轨迹为垂直平分线时，轨迹为垂直平分线第二定义(圆锥曲线统一定义圆锥曲线统一定义)椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线动点动点P到定点到定点F距离和它到定直线距离和它到定直线l的距离的比是常数的距离的比是常数e0e1e=1标准方程(画图标出所有量）画图标出所有量）椭圆椭圆双曲线双曲线(看看x2，y2哪个分母大哪个分母大)(看看x2，y2哪个系数正哪个系数正)一个闭合图形一个闭合图形|PF1|PF2|=2a，为靠近为靠近F2的一个分支的一个分支|PF2|PF1|=2a，为靠近为靠近F1的一个分支的一个分支题型一：由椭圆、双曲线方程
3、确定参数范围能否进一步指出焦点所在坐标轴1、如果明确了椭圆(双曲线）的中心在原点，焦点在坐标轴上，那么所求的一定是标准形式.2、待定系数法可设（椭圆为例）焦点在x轴上 焦点在y轴上 不知焦点所在轴题型二：待定系数法求椭圆、双曲线方程双曲线焦点到双曲线焦点到渐近线距离为渐近线距离为b b题型三：利用第一定义解题9.命题甲命题甲:动点动点P到两定点到两定点A、B的距离之和的距离之和|PA|+|PB|=2a(a0,常常数数);命题乙命题乙:P点轨迹是椭圆点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的（则命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件C.充分且必要条件充分且必
4、要条件 D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件10.已知已知F1(-8,3),F2(2,3),动点动点P满足满足|PF1|PF2|10,则则P点点的轨迹是（的轨迹是（）A.双曲线双曲线 B.双曲线的一支双曲线的一支 C.直线直线 D.一条射线一条射线题型三：利用第一定义解题定义法求轨迹注意去掉不要的部分拓展拓展椭圆的包络椭圆的包络:题型四：特殊的最值问题体会第一定义与第二定义的运用椭圆、双曲线的几何性质椭圆、双曲线几何性质焦点在焦点在x轴的情况轴的情况椭圆椭圆双曲线双曲线方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率“矩形”与“直角三角形”椭圆有长轴和短轴，椭圆有长轴和短轴，有一个包含
5、有一个包含a,b,c的直角三的直角三角形，角形，有一个围住椭圆的矩形有一个围住椭圆的矩形F1F2xyOA2(a,0)A1(-a,0)B1(0,-b)B2(0,b)abcyA1(-a,0)B1(0,-b)xOb aA2(a,0)B2(0,b)c双曲线有实轴和虚轴，双曲线有实轴和虚轴，有一个包含有一个包含a,b,c的直角的直角三角形三角形有一个确定双曲线开口有一个确定双曲线开口大小的矩形大小的矩形题型五：与离心率有关问题1、求、求e的值的值常规方法常规方法常规方法常规方法是利用点在曲线上的充要条件得出是利用点在曲线上的充要条件得出a a，c c满足的满足的齐次方程齐次方程齐次方程齐次方程，再，再转
6、化为转化为转化为转化为e e的方程的方程2、在焦点三角形中，、在焦点三角形中，题型六：与渐近线有关问题焦半径与焦点弦长椭圆：椭圆：|PF1|=a+ex0,|PF2|=aex0双曲线双曲线P在右支时：在右支时：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0aP在左支时：在左支时：|PF1|=(ex0+a),|PF2|=(ex0a)（焦点在（焦点在y轴上时，轴上时，x0换为换为y0)焦点到椭圆的最短距离为焦点到椭圆的最短距离为ac，最长距离，最长距离ac焦点到双曲线最短距离为焦点到双曲线最短距离为ca，无最长距离，无最长距离最短的焦点弦为通径长最短的焦点弦为通径长焦点弦长：焦点弦长：(1)利用弦长公式
7、利用弦长公式(2)利用两个焦半径，椭圆为两个焦半径相加；利用两个焦半径，椭圆为两个焦半径相加；对双曲线应分两种情况处理：对双曲线应分两种情况处理：如果两个交点分别在左右两支上，则如果两个交点分别在左右两支上，则|AB|=|BF1|-|AF1|如果两个交点分别在同一支上，则如果两个交点分别在同一支上，则|AB|=|AF1|+|BF1|不要死记，用第二定义推导解答题注意选择书写方法与计算检验方法题型七：利用焦半径解题焦点三角形题型八：焦点三角形问题题型九：等轴双曲线与共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.双曲线 与 是一对共轭双曲线，其本质是互换了实轴和虚轴共轭双曲线具备如下性质:1.四个焦点共圆 2.离心率倒数的平方和为13.有相同的渐近线