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1、大学物理实验网上预约实行全开放式教学的几个问题有关注意事项成绩统计有关注意事项1.网址：网址：http:/ 2.注册注册:1.第一次用身份证号和学号在网站注册，设置自己第一次用身份证号和学号在网站注册，设置自己的口令，以后凭学号和口令登录，如果身份证号码的尾的口令，以后凭学号和口令登录，如果身份证号码的尾数有数有x，请注意输入大写的请注意输入大写的X。注意自己登录物理实验注意自己登录物理实验网站的口令的安全，不要告诉别人，也不要委托其他人网站的口令的安全，不要告诉别人，也不要委托其他人代为预约。代为预约。有关注意事项 B.注注册册不不成成功功者者，请请带带学学生生证证或或身身份份证证直直接接到
2、到实验室来注册。实验室来注册。地点地点:物理实验楼物理实验楼209房周帆老师房周帆老师 3.预约实验：预约实验：A A选选题题自自由由 在在登登录录进进入入网网站站后后，系系统统会会告告诉诉你你必必须须完完成成的的实实验验总总个个数数以以及及哪哪些些是是必必做做实实验验。（在在完完成成各各专专业业的的必必做做实实验验后后，可可以以在在实实验验室室开放的其他所有实验中自由选择）。开放的其他所有实验中自由选择）。有关注意事项有关注意事项B一次可以预约多个实验。在预约实验成功后，一定记住实验的时间、实验的内容和实验地点。如果预约的时间比较远，可以把时间、内容、地点做好记录，以免忘记，造成无意识的旷课
3、。C如果约定的时间有其他安排,可以提前两天取消。如果既没有取消预约，在约定的时间又没有来实验室上课，则按旷课处理。D.注意实验时间的安排。一般情况下宜早不宜晚，以免造成学期末学习的被动。有关注意事项有关注意事项4 4、上课时间、上课时间 第4周第17周，周一周五；上午是第一节开始上课，下午是第五节开始上课上午是第一节开始上课，下午是第五节开始上课，不要迟到。迟到30分钟以内，该次实验成绩减等；迟到30分钟不会被允许进入实验室，将按旷课处理。5 5、递交实验报告、递交实验报告:实验报告与老师签字的实验日记一起在下次实验课时交到任课老师的报告柜中。地点地点:物理实验楼二楼设有递交实验报告柜物理实验
4、楼二楼设有递交实验报告柜 有关注意事项有关注意事项6 6、转转院院或或转转专专业业的的同同学学：如果你入学后转过专业，请一定到系统管理员处申明，办理有关手续:地点:物理实验楼209房周帆老师否则学期末系统会仍然按你原来的专业和班级上报成绩，而在你新的班级会没有成绩。成绩统计成绩统计 1、单个实验的成绩单个实验的成绩:单个实验的成绩由操作成绩、实验报告单个实验的成绩由操作成绩、实验报告成绩两部分组成。成绩两部分组成。2 2、期末总评成绩的统计方法、期末总评成绩的统计方法 A.A.必必做做实实验验成成绩绩:每每个个必必做做的的实实验验成成绩绩分分别别除除以以必必须须完完成成的的实验总个数之和，计入
5、总分，缺做或旷课计实验总个数之和，计入总分，缺做或旷课计0 0分；分；B.B.自自由由选选题题实实验验成成绩绩:自自由由选选题题实实验验按按成成绩绩由由高高分分到到低低分分排排序序，取取满满必必须须完完成成的的实实验验总总个个数数与与必必做做实实验验个个数数的的差差额额，分分别别除除以以实实验验总总个个数数之之合合计计入入总总分分，没没有有完完成成必必须须完完成成的的实实验验总总个个数的差额部分计数的差额部分计0 0分；分；C.C.多做实验有加分多做实验有加分:自由选题实验按成绩由高分到低分排序自由选题实验按成绩由高分到低分排序后超过实验总个数的部分为多做实验，取及格以上的成绩分别后超过实验总
6、个数的部分为多做实验，取及格以上的成绩分别除以除以2525之后再计入总分，不及格的不计分。之后再计入总分，不及格的不计分。期末总评成绩为以上三项之和期末总评成绩为以上三项之和绪 论一、物理实验的目的和任务二、二、物理实验课的主要教学环节三、测量误差与数据处理的基本知识第一节 测量与误差第二节 随机误差的处理第三节 系统误差的处理第五节 有效数字及运算规则第六节 实验数据处理方法第四节 测量结果的不确定度评定 1、通过对实验现象的观察分析和对物理量的测量，进一步掌握物理实验的基本知识、基本方法和基本技能，并能运用物理学原理、物理实验方法研究物理现象和规律，加深对物理学原理的理解。2、培养与提高学
7、生从事科学实验的素质 科学素质：理论联系实际和实事求是的科学作风；勤奋工作，严肃认真的工作态度；不怕困难，主动进取的探索精神；遵守操作规程，爱护公物的优良品质。一、物理实验的目的和任务绪 论3、培养与提高学生科学实验的能力自学能力：能够自行阅读实验教材，做好实验的准备。动手实验能力：能够借助于教材和说明书，正确使用常用仪器，进行实验。思维判断能力：能够应用物理学理论对实验现象进行初步分析判断，对于实验结果有初步判定。表达书写能力：能够正确记录和处理实验数据，绘制曲线，表达实验结果，撰写合格的实验报告。简单的设计能力：能够完成简单的设计性实验。绪 论绪 论二、物理实验课的主要教学环节1.实验前预
8、习,并写好预习报告进行实验前，要仔细阅读实验教材或有关的资料，了解本实验的目的、原理和方法，并初步了解有关的测量仪器的使用方法。根据实验任务画好记录数据的表格。有些实验还要求学生课前自拟实验方案，自己设计线路图或光路图，自拟数据表格等。因此，课前预习的好坏是实验中能否取得主动的关键。待条件稳定方可读取数据。实验的原始数据应由指导老师审阅签字，然后整理好仪器，切断电源，方可离开实验室。绪 论 2、进行实验 动手实验前应注意指导老师的讲解，实验进程中熟悉实验所需仪器，注意仪器种类、量程、精度，调整仪器使其处于可用状态。注意实验条件的给定。操作中要按仪器的操作规程进行；绪 论3、实验的总结 实验后要
9、对实验数据及时进行处理。如果原始记录删改较多，应加以整理，对重要的数据要重新列表。数据处理过程包括计算、作图、误差分析等。要求书写字迹工整，文句简练，卷面清洁，画图必须用规定的坐标纸，并且合乎规范和美观。数据处理后应给出实验结果。最后要求撰写出一份简洁、明了、工整、有见解的实验报告。这是每一个大学生必须具备的报告工作成果的能力。实验报告一般在课后完成，用学校统一发的“大学物理实验报告”纸。实验报告通常包括以下内容：实验名称:表示做什么实验实验目的:说明为什么做这个实验，做该实验达到什么目的。实验仪器:列出主要仪器的名称、型号、规格、精度等。实验原理:阐明实验的理论依据，写出待测量计算公式画出有
10、关的图（原理图或装置图），如电路图、光路图等。数据处理:根据实验要求对实验数据进行计算或作图表示，并计算测量的绝对误差和相对误差实验结果正确表达实验结果，扼要写出实验结论。问题讨论:讨论实验中观察到的异常现象及其可能的解释，分析实验误差的主要来源，对实验的思考，对实验仪器的选择和实验方法的改进提出建议，简述自己做的心得体会.绪 论三、误差和数据处理的基本知识 绪 论第一节 测量与误差第二节 随机误差的处理第三节 系统误差的处理第四节 测量结果的不确定度评定第五节 有效数字及运算规则第六节 实验数据处理方法第一节 测量与误差（一）测量的基本概念一、测量与测量误差的基本概念1、测量定义：测量是人类
11、对自然界中的现象和实体取得数量观念的一种认识过程。测量就是把被测量的物理量与选作计量标准的同类物理量进行比较,并得出倍数的过程。2、测量的地位测量是物理实验的中心。物理实验的绝大部分内容是测量。物理实验研究的内容包括三部分：一是研究物理现象的再现，为测量准备条件；二是测量；三是数据处理。第一节 测量与误差3、测量的分类（1）按测量方法分为：A、直接测量：把待测量直接与量具量仪进行比较，直接读取被测量的方法。如：用米尺测量长度；用电压表测量电压；用钟表测量时间等等。在工程物理实验和工程技术中。在工程物理实验和工程技术中，直接测量是基础。B、间接测量：对许多物理量，先测出有关的一些物理量，再通过一
12、定的函数关系算出待测物理量，这种测量方法称为间接测量。如：物体表面积和密度的测量。在实验中，间接测量的量远多于直接测量的量。实验中的原理、方法、计算等，大都是间接测量的内容。所谓实验的技术、技巧，主要是间接测量的内容。第一节 测量与误差（2）按按测量条件分为：测量条件分为：A、等精度测量：在测量过程中，影响测量的诸多因素相同，即在相同的测量条件的情况下，进行的一系列的测量。在我们的物理实验中，绝大部分是属于这种测量。B、不等精度测量：在测量系列中，所用仪器的精度不同，方法不同，测量次数不同，也就是测量条件不同，各次测量结果的可靠性不同的测量，称为不等精度测量。如：“金属丝杨氏模量的测量”实验属
13、于不等精度测量。一般来讲，在实验中，保持测量条件完全相同的多次测量是极其困难的。但当某一条件的变化对结果影响不大时，仍可视为这种测量为等精度测量。不等精度测量的数据处理比较复杂，一般情况不采用这种测量。所以绝大多数实验都采用等精度测量。本书只限于等精度测量的数据处理。第一节 测量与误差4、测量值的特征测量值是物质各种特性真值的近似反映，是真值的逼近。在测量的过程中，由于测量仪器的精度所限，实验方法的不完美，人员的技术水平有限，这使得测量永远得不到真值。5、测量的原则第一、测量系统对系统状态的影响要小到可以忽略的程度。第二、根据实际需要确定测量的精确度。测量的准确度取决于实际要求，并不是愈准确愈
14、好。测量的准确度取决于实际要求，并不是愈准确愈好。第一节 测量与误差（二）误差的基本概念1、测量误差 真值：在某一时空状态下，被测物理量所具有的客观实际值称为真值。一般来说，用数字表示它时，应是一个无穷多位的数。测量各种物理量，一般都力图得到真值。但受诸多因素的局限，测量总是得不到真值。测量值只能是真值的近似反映，二者之差称为测量误差。即：测量误差=测量值-真值误差的大小反映了人们的认识接近于客观真值的误差的大小反映了人们的认识接近于客观真值的程度和当时的科学技术水平。程度和当时的科学技术水平。第一节 测量与误差2、误差的分类它起源于某些确定因素：仪器的固有的缺陷（刻度不准、零点没有调好或漂移
15、、安装不合格、部件老化）；环境的改变（温度、气压、湿度的规则变化）；观测者的习惯与偏向（有的读数偏高、有的读数偏低）；以及测量原理与方法的近似都会引起这种误差。系统误差服从因果律，任何一种系统误差，在测量条件不变时有确定的大小和方向，增加测量次数并不能减小系统误差。在实验之前，对测量中可能产生的系统误差加以充分的分析和估计，并采取必要的措施尽量消除其影响。测量后应设法估计未能消除的系统误差之值，对测量结果加以修正。（1）系统误差：系统误差的特点是在确定的条件下，多次测量同一物理量时，误差的数值和符号保持恒定，或者在条件改变时按一定规律变化。第一节 测量与误差（2）随机误差：在实际测量条件下，多
16、次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化，时大时小、时正时负，以不可预定方式变化的误差称随机误差。随机误差起因于一些随时随地都会发生的微小的不可控制的因素如周围环境的干扰，无规则的温度、气压波动、振动、电磁场的干扰、光线的闪动，电压、电流的波动，以及人的感官灵敏程度仪器精密程度有限等。这些因素既不可控制，又无法预测和消除，但它们服从统计规律在一般场合中，某一次测量的偶然误差往往是多种随机因素共同造成的。随机误差尽管在任意一次测量中误差的数值和符号不可预知，随机误差尽管在任意一次测量中误差的数值和符号不可预知，但是在同一条件下对被测量进行多次测量结果的误差分布服从正但是在同一条件下对被测量进行多
17、次测量结果的误差分布服从正态分布规律。因此可以用统计方法估算其对测量结果的影响。态分布规律。因此可以用统计方法估算其对测量结果的影响。第一节 测量与误差（3）粗大误差：粗大误差是由于观测者不正确地使用仪器、观察错误或记录错数据等不正常情况下引起的误差。粗大误差也称过失误差或粗差。它会明显地歪曲客观现象，应将其剔除。所以，在作误差分析时，要估计的误差通常只有系统误差和随机误差。总之，由于误差的性质不同，来源不同，处理方法不同，对测量结果的影响也不同。有时系统误差与随机误差可以加以区别，有时又难以划分，并且有时两者之间能够互相转化。因此，有必要对误差进行研究和讨论，要用误差分析的思想方法来指导实验
18、的全过程。第一节 测量与误差 处理随机误差问题时，为了方便初学者，尽量避开繁琐的数学推导，只给出必要的过程和最终结论。另外为了更有效地讨论随机误差，假设不存在系统误差（关于系统误差的处理可见下面小节）。随机误差的存在使每次测量值涨落不定，但是，它又服从一定的统计分布规律。无数的实验事实与统计理论都证明，大部分测量中的随机误差服从的是正态分布规律。大部分测量中的随机误差服从的是正态分布规律。二、随机误差及其估算1、随机误差的统计分布规律第一节 测量与误差式中，式中，为标准偏差。为标准偏差。这种正态这种正态误差分布律如右图误差分布律如右图所示。此分布律在测量次数所示。此分布律在测量次数趋于无穷时成
19、立，测量次数趋于无穷时成立，测量次数很多时近似成立。很多时近似成立。-3 -2-0 2 3-2-0 2 3设某一个物理量的真值为设某一个物理量的真值为x0，对其进行对其进行n次等精度测次等精度测量后，其测量值量后，其测量值xi（i=1，2，n）。）。由由统计理论可统计理论可知随机误差知随机误差x=xi-x0的概率密度函数符合正态分布：的概率密度函数符合正态分布：第二节 测量与误差此分布具有下述特征：此分布具有下述特征：A、单峰性单峰性 绝对值小的误差出现的几率大，绝对值大的绝对值小的误差出现的几率大，绝对值大的误差出现的几率小。误差出现的几率小。B、对称性对称性 绝对值相等的正负误差出现的几率
20、相等。绝对值相等的正负误差出现的几率相等。C、有界性有界性 绝对值很大的误差出现的几率趋于零。绝对值很大的误差出现的几率趋于零。D、抵偿性抵偿性 偶然误差的算术平均值随着测量次数的增加偶然误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零，即而趋于零，即所以，增加测量次数，就可以减小随机误差，这就所以，增加测量次数，就可以减小随机误差，这就是实际测量要进行多次重复测量并对结果取平均值的原是实际测量要进行多次重复测量并对结果取平均值的原因。因。第一节 测量与误差等精度测量条件下的测量值等精度测量条件下的测量值xi（i=1，2，n）。）。其测量值的算术平均值是真值其测量值的算术平均值是真值x0的最佳估计值
21、，称为近真的最佳估计值，称为近真值。值。（1）算术平均值）算术平均值2、随机误差的处理、随机误差的处理根据随机误差的抵偿性，可得根据随机误差的抵偿性，可得当当n n 时，时，x0第一节 测量与误差（2）算术平均值偏差）算术平均值偏差为了估计误差，为了估计误差，定义测量值与近真值的差值为偏定义测量值与近真值的差值为偏差差，即：，即：偏差又叫残差，在实验中由于真值得不到，因此偏差又叫残差，在实验中由于真值得不到，因此误差也无法知道，而实验的偏差可以准确知道，实验误差也无法知道，而实验的偏差可以准确知道，实验误差分析中要经常计算这种偏差，用偏差来描述测量误差分析中要经常计算这种偏差，用偏差来描述测量
22、结果的精确程度。结果的精确程度。（3）标准误差）标准误差根据随机误差理论可以证明对根据随机误差理论可以证明对真值真值x0标准误差是：标准误差是：a、标准偏差标准偏差第一节 测量与误差由于在一般情况下由于在一般情况下真值真值x0无法得到，无法得到，即无法计算，即无法计算，又因实验中测量次数又因实验中测量次数n是有限的，而对有限的是有限的，而对有限的n次测量的次测量的集合，在大学物理实验中，通常在集合，在大学物理实验中，通常在5n 10。且算术平且算术平均值是测量结果的最佳值。因此由误差理论可得，均值是测量结果的最佳值。因此由误差理论可得，n次次测量中某次测量值的标准误差用下式表示：测量中某次测量
23、值的标准误差用下式表示：其中其中称为偏差称为偏差b、算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差其意义表示测量值的算术平均值的其意义表示测量值的算术平均值的偶然偶然（随机）（随机）误差，亦反映算术平均值接近真值的程度。误差，亦反映算术平均值接近真值的程度。x1,x2,x3.xx0第一节 测量与误差由由图图可可见见，f（x）值值与与 值值有有关关，当当 值值较较小小时时，正正态态分分布布曲曲线线高高而而窄窄，表表示示误误差差分分布布在在较较小小的的范范围围之之内内，测测量量数数据据的的离离散散性性小小，重重复复性性好好，即即精精密密度度高高。当当 值值较较大大时时，正正态态分分布布曲曲线线低低而而宽
24、宽,则则表表示示误误差差在在较较大大的的范范围围内内变变动动，测测量量数数据据的的离离散散性性大大，重复性差，即精密度低。重复性差，即精密度低。因此，标准误差反映的是一组等精密重复测量数据因此，标准误差反映的是一组等精密重复测量数据的离散性。的离散性。第一节 测量与误差标准误差是表示测量列的随机误差概率分布特性。标准误差是表示测量列的随机误差概率分布特性。按概率理论，可以算出随机误差出现在（按概率理论，可以算出随机误差出现在（-，）内的内的概率为：概率为：这这就就是是说说在在等等精精度度的的重重复复测测量量时时，测测量量值值在在的的范范围围内内的的概概率率将将有有68.3%。其其几几何何意意义
25、义如如下下图图所所示示，在在（-，）之之间间曲曲线线下下的的面面积积占占曲曲线线下下总总面面积积的的68.3%第一节 测量与误差极限误差可定义为：极限误差可定义为：=3 按概率理论，可以算出随机误差出现在（按概率理论，可以算出随机误差出现在（-3,3）内的概率为：内的概率为：即即测测量量值值落落在在（-3,3）的的范范围围内内的的概概率率将将有有99.7%可可以以认认为为测测量量误误差差超超出出3 的的概概率率非非常常小小。因因此此，3 称称之极限误差之极限误差。同同样样，因因标标准准误误差差 无无法法计计算算，可可用用 x代代替替，只只要要测测量量次次数数不不很很少少，则则测测量量列列中中任
26、任一一测测量量误误差差落落在在(-3 x,3 x)之间内的概率仍将有之间内的概率仍将有99.7%。可用下式代替。可用下式代替:=3 x（3）极限误差）极限误差第一节 测量与误差三、系统误差在在科科学学实实验验中中，有有时时系系统统误误差差是是影影响响实实验验结结果果准准确确度度的的主主要要因因素素，然然而而它它又又常常常常不不明明显显地地表表现现出出来来，有有时时会会给给实实验验结结果果带带来来严严重重的的影影响响。因因此此，发发现现系系统统误误差差，估估算算它它对对结结果果的的影影响响，设设法法修修正正、减减少少或或消消除除它它的的影影响响，是是误误差差分分析析的的一一个个很很重重要要内内容
27、容。由由于于系系统统误误差差涉涉及及较较深深的的数数学学和和误误差差理理论论知知识识，更更需需要要具具备备丰丰富富的的科科学学实实验验的的专专门门知知识识和和实实践践经经验验，本本书书只只作作一一般般性的介绍，供同学们在实验中使用。性的介绍，供同学们在实验中使用。为为使使问问题题简简化化，在在讨讨论论系系统统误误差差时时，只只考考虑虑系系统统误差，不考虑随机误差误差，不考虑随机误差。第一节 测量与误差1、系统误差的种类、系统误差的种类系统误差可分为可定系统误差和未定系统误差。系统误差可分为可定系统误差和未定系统误差。可可定定系系统统误误差差 顾顾名名思思义义在在同同一一实实验验条条件件下下（指
28、指所所用用的的实实验验器器具具、测测量量方方法法、环环境境条条件件和和实实验验人人员员）对对同同一一被被测测量量进进行行多多次次测测量量时时，误误差差的的符符号号与与大大小小总总保保持持不不变变，或或在在条条件件改改变变时时按按一一定定的的规规律律变变化化。因因此此，我我们们只只要要设设法法找找出出其其根根源源，进进而而探探求求其其规规律律，就就能能设设法法消消除除它它对测量值的影响，或将其影响降低到可以忽略的程度。对测量值的影响，或将其影响降低到可以忽略的程度。第一节 测量与误差未定系统误差未定系统误差 是指符号与绝对值皆为未知的系统是指符号与绝对值皆为未知的系统误差。例如仪器出厂时的准确度
29、指标是用符号表示的，误差。例如仪器出厂时的准确度指标是用符号表示的，它只给出该类仪器误差的极限范围，但实验者使用该仪它只给出该类仪器误差的极限范围，但实验者使用该仪器进行具体测量时并不知道该误差的确切大小和正负，器进行具体测量时并不知道该误差的确切大小和正负，只知道该仪器的准确程度不会超过只知道该仪器的准确程度不会超过仪仪的极限。所以这的极限。所以这种系统误差通常只能定出它的极限范围，而不能知道它种系统误差通常只能定出它的极限范围，而不能知道它的确切大小和正负，故称其为未定系统误差。的确切大小和正负，故称其为未定系统误差。第一节 测量与误差2、系统误差的发现、系统误差的发现（1）对比法）对比法
30、a、实验方法对比实验方法对比b、仪器对比仪器对比c、改变测量方法改变测量方法d、改变实验中某些参数的数值改变实验中某些参数的数值e、改变实验条件改变实验条件f、换人测量换人测量（2）理论分析法）理论分析法a、分析理论公式所要求的条件是否满足分析理论公式所要求的条件是否满足b、分析测量仪器要求的条件是否满足分析测量仪器要求的条件是否满足（3）数据分析法）数据分析法第一节 测量与误差3、系统误差的消除、系统误差的消除（1）消除产生系统误差的根源）消除产生系统误差的根源（2）修正测量结果）修正测量结果 找出修正公式，对测量结果进行找出修正公式，对测量结果进行修正。修正。（3）抵消系统误差）抵消系统误
31、差 使用特殊测量方法，设计专用仪使用特殊测量方法，设计专用仪器，抵消系统误差。器，抵消系统误差。4、系统误差的特点、系统误差的特点具具有有确确定定的的规规律律性性、发发现现了了就就能能消消除除、针针对对性性很强，不同的测量条件就有不同的系统误差。很强，不同的测量条件就有不同的系统误差。第一节 测量与误差1、仪器误差简介四、直接测量结果的表示仪器误差是指在仪器规定的使用条件下，正确使用仪器时，仪器的指示数和被测量的真值之间可能产生的最大误差。它的数值通常由制造厂家和计量单位使用更精密的仪器，经过检定比较后给出的，其符号可正可负，用仪表示。如果没有注明，一般用仪器的最小刻度值的一半作为，或者根据仪
32、器的级别进行计算，即 仪=量程级别第一节 测量与误差仪器误差的概率密度函数遵从的是均匀分布仪器误差的概率密度函数遵从的是均匀分布.如图所示如图所示 均均匀匀分分布布是是指指其其误误差差在在的的区区间间 （-仪仪，仪仪）范范围围内内，误误差差（不不同同大大小小和和符符号号）出出现现的的概概率率都都相相同同，而而区区间间外的概率为外的概率为0。即。即所以误差服从下式规律分布：所以误差服从下式规律分布：对于一般的精密仪器，可以算出仪器的对于一般的精密仪器，可以算出仪器的标准误差标准误差为：为：第四节第四节 测量结果的不确定度评定测量结果的不确定度评定测量结果的不确定度评定测量结果的不确定度评定1.4
33、.1 不确定度的基本概念(P14)不确定度的大小反映了测量结果与真值的靠近程度。不确定度越小，可靠程度越高，即测量的质量越高，其使用价值就越高。用标准误差来评定测量结果的可靠程度，这种做法不尽完善。1.不确定度 由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度称之为不确定度。它是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。实验不确定度，又称测量不确定度。其含义是：由于误差的存在，测量值不能确定的程度。他是被测量真值在某一范围的一个评定。不确定度不确定度 U U置信概率量值范围 表示误差将以一定的概率被包围在量值范围（-U,U）不确定度的大小反映了测量结果与真值的靠近程度。不确定度越小，可靠程度越高，即测
34、量的质量越高，其使用价值就越高。1 1、不不确定度的基本概念确定度的基本概念2、不确定度的分类A类不确定度B类不确定度多次重复测量，用统计的方法评定的不确定度(S)，直接测量量的A类不确定度就是用平均值的标准偏差表示用非统计方法评定的不确定度u。由多方面的因素决定，本课程只考虑仪器误差。仪器示值误差、基本误差或一起的领域阀C与仪器误差的分布有关。均匀分布正态分布仪器误差的概率密度函数仪器误差的概率密度函数 不能确定分布的前提下，本着不确定度去偏大值的原则3、不确定度的合成 对同一量进行多次重复测量，测量结果一般都含有A类不确定度分量和B类不确定度分量。在不确定分量相互独立的情况下，按“方和根”
35、的方法合成。构成合成不确定度，用U表示，即 若A类分量S有n个，B类分量u有m个，则实验中常常要先给定一个称为置信区间的误差范围实验中常常要先给定一个称为置信区间的误差范围（如给定（如给定-U，U），然后再讨论测量数据的可信任程然后再讨论测量数据的可信任程度。给定的范围越大，测量数据超过此范围的可能性就度。给定的范围越大，测量数据超过此范围的可能性就越小。因此越小。因此人们把测量值落在给定误差范围内的人们把测量值落在给定误差范围内的概率概率称称为该测量数据的置信度，可用为该测量数据的置信度，可用P表示。表示。如：如：置置信信度度随随所所取取的的积积分分区区间间加加大大而而提提高高，所所以以要要
36、讨讨论论一一个个测测量量值值的的可可信信任任程程度度，必必须须先先规规定定置置信信区区间间，然后按置信度评定测量数据。然后按置信度评定测量数据。对对于于精精度度要要求求更更高高的的一一些些用用途途，置置信信区区间间-U，U 所所对对应应的的68.3的的置置信信概概率率太太低低，因因此此常常将将合合成成不不确确定定度度乘乘以以包包含含因因子子k，kU称称为为展展伸伸不不确确定定度度。k值值一一般般取取2或或3时时，对对应应的的置置信信概概率率分分别别为为95.4%和和99.7%。本书中除非特别说明，置信概率均为本书中除非特别说明，置信概率均为68.34 4、测量结果不确定度的表示、测量结果不确定
37、度的表示按照国际计量局按照国际计量局19801980年的建议书，测量结果年的建议书，测量结果x可表达可表达为：为：规范表示细则规范表示细则1.1.不确定度不确定度(U)有效数字取位：合成不确定度（或总不确定度）有效数字取位：合成不确定度（或总不确定度）取取1 1位有效数字，相对不确定度取位有效数字，相对不确定度取2 2位有效数字位有效数字2.2.不确定度截取尾数规则：为保证置信概率，不确定度采用不确定度截取尾数规则：为保证置信概率，不确定度采用“只进不舍只进不舍”原则，宁大无小。原则，宁大无小。3.3.测量结果有效数字取位：测量结果的最后一位与不确定度测量结果有效数字取位：测量结果的最后一位与
38、不确定度最后一位取齐。截取采用最后一位取齐。截取采用“四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶”的原则。的原则。例如例如:一测量数据计算的平均值为一测量数据计算的平均值为13.502513.5025cm,经计算获得的不确经计算获得的不确定度位定度位0.01340.0134cm,不确定度取不确定度取2 2位有效数字，应为位有效数字，应为0.0140.014cm，则测，则测量结果为：量结果为：L=13.5020.014 cm (P=68.3%)若不确定度取若不确定度取1 1位有效数字应为位有效数字应为0.020.02cm，则测量结果为：，则测量结果为：L=13.500.02 cm (P=68.3%)4.4.标
39、明置信概率：测量结果表达式的后面，必须用括号注明标明置信概率：测量结果表达式的后面，必须用括号注明置信概率近似值置信概率近似值（本书中为（本书中为P=68.3%P=68.3%）5.5.单位：测量结果完整表达式应包括该物理量的单位单位：测量结果完整表达式应包括该物理量的单位5 5、直接测量结果不确定度的评价、直接测量结果不确定度的评价一般情况下，我们约定单次测量的不确定度用仪器误差代替，一般情况下，我们约定单次测量的不确定度用仪器误差代替，即即单次测量结果不确定度的表示单次测量结果不确定度的表示多次测量结果不确定度的表示多次测量结果不确定度的表示1.1.计算测量列的算数平均值作为测量结果的最佳值
40、计算测量列的算数平均值作为测量结果的最佳值2.2.计算测量列任意一次测量值的标准偏差计算测量列任意一次测量值的标准偏差3.3.剔除异常数据，再重复步骤剔除异常数据，再重复步骤1 1、2 2。4.4.计算平均值的标准偏差，作为计算平均值的标准偏差，作为A A类不确定度（类不确定度（S S）。）。5.5.计算计算B B类不确定度。类不确定度。6.6.求合成不确定度。求合成不确定度。7.7.写出最终结果表达式。写出最终结果表达式。6 6、间接测量结果不确定度的评价、间接测量结果不确定度的评价间接测量量间接测量量N N与直接测量量与直接测量量A,B,C.A,B,C.，H H的函数关系为：的函数关系为：
41、由于由于A,B,CA,B,C，H H具有不确定度具有不确定度UaUa，UbUb，UcUc.，UhUh，N N也必然也必然有不确定度有不确定度U UN N。所以对间接测量量。所以对间接测量量N N的结果也需要采用不确定度评定的结果也需要采用不确定度评定1.1.间接测量量的最佳值间接测量量的最佳值1.1.间接测量量不确定度的合成间接测量量不确定度的合成不确定度的传递公式不确定度的传递公式相对不确定度相对不确定度间接测量结果不确定度的评定步骤间接测量结果不确定度的评定步骤1.1.按照直接测量量不确定度评定步骤，求出各直接测量量的按照直接测量量不确定度评定步骤，求出各直接测量量的不确定度不确定度U U
42、A A，U UB B，U UC C,U,UH H.2.2.求间接测量量的最佳值（算术平均值）求间接测量量的最佳值（算术平均值）3.3.用不确定度合成公式，分别求出用不确定度合成公式，分别求出N N的不确定度的不确定度UNUN和相对不确和相对不确定度定度E E。4.4.写出最后结果表达式。写出最后结果表达式。第二节有效数字及其运算一、有效数字的定义二、有效数字在实际中的应用三、有效数字的运算规则第二节 有效数字及其运算 有效数字在物理实验中经常使用。对于什么是有效数字，有效位数的写法、有效数字的运算规则等必须要搞清楚。但用有效数字表示测量结果是一种粗略方法，它一定要与误差联系起来，才能对测量结果
43、有一准确描述。可以说，误差决定有效数字。一、有效数字的定义测量结果中所有可靠数字和一个欠准数称为有效数字。测量结果中所有可靠数字和一个欠准数称为有效数字。可靠数字:是从计量器具的刻度上直接读得的；欠准数:是从计量器具上的最小刻度之间估计出来的；又称为可疑数字。有效数字中的最后一位虽然是可疑的，即有误差，但它还是在一定程度上反映了客观实际，因此，它也是有效数字，不能去掉。第二节有效数字及其运算二、有效数字在实际中的应用测量值的有效数字一方面反映被测物理量的大小，另一方面它又反映所用仪器的测量精度。测量值的有效数字位数取决于仪器的精度和待测量的大小，仪器决定可疑（估读）数字的位置-仪器的最小分度值
44、的后面一位，待测量的大小决定了可靠数字的位数。用精度不同的仪器测量同一物理量所得的有效数字位数不同,用同一仪器测量大小不同的物理量，其测量值的有效数字位数也不相同。1.有效数字与仪器的关系第二节有效数字及其运算2.关于“0”是否有效的问题 “0”的位置不同，其性质不同。在测量数据中，小数点末尾的“0”不能随意加上或者抹去。“0”在数字中间或末尾都是有效的。例30.52mm、30.50mm 均为四位有效数字。“0”前面都是“0”数码，此“0”不是有效数字。例如：0.051m、0.063m和0.003010m分别为二位、三位和四位的有效数字。第二节有效数字及其运算3、有效数字与测量结果的表示方法
45、测量结果：由由于于误误差差本本身身是是一一个个估估计计的的范范围围，在在普普通通物物理理实实验验中中，标标准准误误差差一一般般取取一一位位有有效效数数字字，对对保保留留位位数数以后的数，采取以后的数，采取只进不舍只进不舍，以免产生估计不足。，以免产生估计不足。计计算算相相对对误误差差时时,同同样样取取一一位位有有效效数数字字，最最多多取取两两位，尾数只进不舍。位，尾数只进不舍。测测量量结结果果中中,的的最最后后一一位位数数要要与与标标准准误误差差所所在在位位对齐。对齐。表达式中表达式中 为测量的最佳值，为测量的最佳值，x为标准误差。为标准误差。第二节有效数字及其运算 测量结果中测量结果中 的取
46、舍规则是：的取舍规则是：A、保留位的下一位小于保留位的下一位小于5则舍。则舍。B、保留位的下一位大于保留位的下一位大于5则入。则入。C、保留位的下一位等于保留位的下一位等于5时，则将保留位的尾数凑时，则将保留位的尾数凑成成偶数。偶数。如：计算出：如：计算出：=1.35mm,x=0.14mm则：则：又又如：计算出：如：计算出：=1.25mm,x=0.11mm则：则：；Ex=0.17%=0.2%；Ex=0.14%=0.2%第二节第二节有效有效数字及其运算数字及其运算4有效数字科学表达式有效数字科学表达式 用用科科学学表表达达式式表表示示结结果果，既既简简单单明明了了又又可可解解决决有有效效数数字字
47、和和误误差差位位数数在在表表达达式式上上的的矛矛盾盾。科科学学表表达达式式是是把把数数字写成字写成10的幂次方形式，的幂次方形式，小数点前只取一位不为小数点前只取一位不为0的数。的数。科学表达式科学表达式:A 10nA为有效数字（为有效数字（1 A 9）；）；n为变换单位。为变换单位。例例1：t=2989s，用科学表达式写作用科学表达式写作t=2.989 103 s（四位的有效数字）四位的有效数字）例例2：L=(0.08456 0.00003)m，用科学表达式写作用科学表达式写作L=(8.456 0.003)10-2-2 m7.无理数运算时的有效数字，无理数运算时的有效数字，对对 等无理数计算
48、等无理数计算时其位数由计算式中其它测量值的位数而定，是与计时其位数由计算式中其它测量值的位数而定，是与计算式中的其它测量值同一级或高一级。算式中的其它测量值同一级或高一级。第二节第二节有效有效数字及其运算数字及其运算5.有效数字的位数与单位换算无关有效数字的位数与单位换算无关 有效数字的位数与十进制中的单位换算无关。有效数字的位数与十进制中的单位换算无关。例例1：1.6kg=1.6 103 g，切不可写为切不可写为1.6kg=1600 g6.有效数字与相对误差的关系有效数字与相对误差的关系有效数字与相对误差的关系是：有效数字位数越多有效数字与相对误差的关系是：有效数字位数越多,则相对误差就越小
49、，反之亦然。如则相对误差就越小，反之亦然。如(1.00士士0.01)，有效，有效数字是三位，相对误差为数字是三位，相对误差为1；(1.0000土土0.0001)，有，有效数字是五位，相对误差为效数字是五位，相对误差为0.01%，可见有效数字与，可见有效数字与相对误差也是密切相关的。相对误差一般取一位有效相对误差也是密切相关的。相对误差一般取一位有效数字数字,最多取两位，尾数只进不舍。最多取两位，尾数只进不舍。第二节第二节有效有效数字及其运算数字及其运算例例1：30.3+1.384=31.7 30.3 +1.3 8 4 31.6 8 4 应记为应记为31.7例例2：12.6-4.378=8.2
50、12.6 4.3 7 8 8.2 2 2 应记为应记为8.2三、有效数字的运算规则三、有效数字的运算规则1、加减运算、加减运算例例1：10.522*0.34=3.6 例例2：10.522 0.34=31 10.5 2 2 30.9 应记为应记为31 0.3 4 0.3 4 10.5 2 2 4 2 0 8 8 10.2 3 1 5 6 6 3 2 2 3.5 7 7 4 8 应记为应记为3.6 3 0 6 1 6第二节第二节有效有效数字及其运算数字及其运算2、乘除运算、乘除运算 函函数数运运算算不不像像四四则则运运算算那那样样简简单单，而而要要根根据据误误差差传传递公式来计算。递公式来计算。函