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华中科技大学华中科技大学 2008200820092009 学年第一学期学年第一学期复变函数与积分变换课程考试试卷复变函数与积分变换课程考试试卷(A(A 卷卷)院院(系系)_)_专业班级专业班级_学号学号_姓名姓名_得得 分分评卷人评卷人一、一、填空题(每空 2 分，共 20 分)的主辐角为在何处可导？，何处解1复数2函数析？3的值为4级数5函数是否收敛？；是否绝对收敛？在点展开成泰勒(Taylor)级数的收敛半径为6区域7映射8函数在在映射下的像为处的旋转角为的 Fourier 变换为二、计算题(每题 5 分，共 20 分)123得得 分分评卷人评卷人三、三、(14 分)已知数，使 得，求常数 a 以及二元函为解析 函 数且满 足条件得得 分分评卷人评卷人四、(14 分)将函数展开为洛朗(Laurent)级数分别在点和点得得 分分评卷人评卷人五、(6分)求 区 域在 映 射下的像得得 分分评卷人评卷人六、(10 分)求把区域半平面的共形映射映射到上得得 分分评卷人评卷人七、(10 分)利用 Laplace 变换求解微分方程：，得得 分分评卷人评卷人八、(6分)已知幂级数的系数满足：，该级数在内收敛到函数，证明：，