《2019高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.1.2 一般形式的柯西不等式活页作业9 北师大版选修4-5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.1.2 一般形式的柯西不等式活页作业9 北师大版选修4-5.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1活页作业活页作业( (九九) ) 一般形式的柯西不等式一般形式的柯西不等式一、选择题1已知x，y，z均大于 0，且xyz1，则 的最小值为( )1 x4 y9 zA24 B30 C36 D48解析：(xyz)(1 x4 y9 z)236，(x1xy2yz3z) 36，当且仅当x 时等号成立1 x4 y9 zy 2z 31 6答案：C2设实数a，b，c，d，e满足abcde8，且a2b2c2d2e216，则e的最大值是( )A B16 55 16C5 D16解析：由已知，得abcd8e，a2b2c2d216e2.所以(8e)2(abcd)2(a2b2c2d2)(12121212)4(16e2)
2、，当且仅当abcd2 或 时等号成立6 5化简，得 5e216e0，即 0e.16 5所以emax.16 5答案：A3设a，b，c，x，y，z是正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，则的值为( )abc xyzA B 1 41 3C D1 23 4解析：由题意，可得x2y2z22ax2by2cz.上式与a2b2c210 相加，可得(xa)2(yb)22(zc)210.不妨令Error!则xyz2(abc)，即 .abc xyz1 2答案：C4设a1，a2，an为正实数，P，Q，则P，Qa1a2an nn 1 a11 a21 an之间的大小关系为( )APQ BPQCP0
3、，b0，c0，所以st.答案：st三、解答题5已知ABC的三边长为a，b，c，其外接圆半径为R.求证： (a2b2c2)36R2.(1 sin2A1 sin2B1 sin2C)证明：由正弦定理，得 sin A.a 2R所以.1 sin2A4R2 a2同理，.1 sin2B4R2 b21 sin2C4R2 c2由柯西不等式，可得左边(a2b2c2)236R2.(4R2 a24R2b24R2c2) (a2R ab2Rbc2Rc)原不等式得证6设x，y，zR R，且1.x12 16y22 5z32 4求xyz的最大值和最小值解：根据柯西不等式，知42()2225(x1 4)2(y25)2(z3 2)22，(4x1 4 5y252z32)当且仅当，x1 16y2 5z3 46即x，y1，z或x，y3，z时等号成立21 519 511 511 5251(xyz2)2，即|xyz2|5.3xyz7.故 xyz 的最大值为 7，最小值为3.