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1、1第第 2 2 课时课时 线性回归分析线性回归分析A 级 基础巩固一、选择题1甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表所示：分类甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙C丙 D丁解析：r越接近 1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，所以选 D 正确答案：D2变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3
2、，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1解析：对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关，即r10；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关，即r20.故r20r1.答案：C3若某地财政收入x与支出y满足线性回归模型ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入 10 亿元，年支出预计不会超过( )A10 亿元 B9 亿元 C10.5 亿元 D9.5 亿元解析：x10 时， 0.
3、810210.y因为|e|0.5，所以年支出预计不会超过 10.5 亿元答案：C4通过残差图我们发现在采集样本点过程中，样本点数据不准确的是( )2A第四个 B第五个C第六个 D第八个解析：由题图可知，第六个的数据偏差最大，所以第六个数据不准确答案：C5如图所示，5 个(x，y)数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是( )A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小答案：B二、填空题6若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之间满足y
4、ibxiaei(i1，2，n)，且ei恒为 0，则R2为_解析：由ei恒为 0，知yii，即yii0，yy答案：17x，y满足如下表的关系：x0.20.61.01.21.41.61.82.02.2y0.040.3611.41.92.53.23.984.82则x，y之间符合的函数模型为_解析：通过数据发现y的值与x的平方值比较接近，所以x，y之间的函数模型为3yx2.答案：yx28关于x与y，有如下数据：x24568y3040605070有如下的两个模型：(1) 6.5x17.5；(2) 7x17.通过残差分析发现第(1)个线yy性回归模型比第(2)个拟合效果好则R_R，Q1_Q2(用大于，小于
5、号填空，2 12 2R，Q分别是相关指数和残差平方和)解析：根据相关指数和残差平方和的意义知RR，Q1Q2.2 12 2答案： 三、解答题9下表是某年美国旧轿车价格的调查资料使用年数12345678910平均价格(美元)2 6511 9431 4941 087765538484290226204观察表中的数据，试问平均价格与使用年数间存在什么样的关系？解：设x表示轿车的使用年数，y表示相应的平均价格，作出散点图由散点图可以看出y与x具有指数关系，令zln y，变换得x12345678910z7.8837.5727.3096.9916.6406.2886.1825.6705.4215.318作出
6、散点图：由图可知各点基本上处于一直线，由表中数据可求出线性回归方程：8.1660.298x.z4因为新车的平均价格与使用年数具有指数关系，其非线性回归方程为 e8.1660.298x.y10关于x与y有以下数据：x24568y3040605070已知x与y线性相关，由最小二乘法得 6.5.b(1)求y与x的线性回归方程；(2)现有第二个线性模型： 7x17，且R20.82.若与(1)的线性模型比较，哪一个y线性模型拟合效果比较好，请说明理由解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为 6.5x .ya5，50，因为 6.5x 经过(，)，x24568 5y3040605070 5yaxy所以y与x
7、的线性回归方程为 6.5x17.5 .所以 506.55 .所以 17.5.yaa(2)由(1)的线性模型得yiyi与yi的关系如下表所示：yyiyi0.53.5106.50.5yiy201010020由于R0.845，R20.82 知RR2，所以(1)的线性模型拟合效果比较好2 12 1B 级 能力提升1根据如下样本数据：x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为 bxa，若a7.9，则x每增加 1 个单位，y就( )y5A增加 1.4 个单位 B减少 1.4 个单位C增加 1.2 个单位 D减少 1.2 个单位解析：易知x (34567)5，1 5y (42.50.50.
8、52)0.9，1 5所以样本点中心为(5，0.9)，所以 0.95b7.9，所以b1.4，所以x每增加 1 个单位，y就减少 1.4 个单位故选 B.答案：B2若某函数型相对一组数据的残差平方和为 89，其相关指数为 0.95，则总偏差平方和为_，回归平方和为_解析：因为R21，残差平方和 总偏差平方和0951，所以总偏差平方和为 1 780；回归平方和总偏差平方和89 总偏差平方和残差平方和1 780891 691.答案：1 780 1 6913某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回
9、归方程；(3)作出残差图；(4)计算相关指数R2；(5)试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩解：(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)39.25，40.875, 13 xy6180，0.003 88.aybx所以回归方程为 1.0415x0.003 88.y(3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适(4)计算得相关指数R20.985 5，说明了该运动员的成绩的差异有 98.55%是由训练次数引起的(5)由上述分析可知，我们可用回归方程 1.041 5x0.003 88 作为该运动员成绩的y预报值将x47 和x55 分别代入该方程可得y49 和y57.故预测该运动员训练 47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.