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1、- 1 -3.2.23.2.2 函数模型的应用实例函数模型的应用实例学习目标：1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点)2.能建立函数模型解决实际问题(重点、难点)3.了解拟合函数模型并解决实际问题(重点)4.通过本节内容的学习，使学生认识函数模型的作用，提高学生数学建模，数据分析的能力(重点)自 主 预 习探 新 知1常见函数模型(1)一次函数模型ykxb(k，b为常数，k0)(2)二次函数模拟yax2bxc(a，b，c为常数，a0)(3)指数函数模型ybaxc(a，b，c为常数，b0，a0 且a1)(4)对数函数模型ymlogaxn(m，a，n为常数，m0，a0 且a1)(5)幂函数模型y
2、axnb(a，b为常数，a0)常用函数模型(6)分段函数yError!2.建立函数模型解决问题的基本过程思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？提示 利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原这些步骤用框图表示如图：基础自测1思考辨析(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述( )(2)在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型( )(3)当不同的范围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型( )答案 (1) (2) (3)- 2 -2某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，
3、已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100 只，则第 7 年它们发展到( )A300 只 B400 只C600 只 D700 只A A 将x1，y100 代入yalog2(x1)得，100alog2(11)，解得a100.所以x7 时，y100log2(71)300.3据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为 2 000 辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8 元，普通车存车费是每辆一次 0.5 元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )【导学号：37102385】Ay0.3x800(0x
4、2 000)By0.3x1 600(0x2 000)Cy0.3x800(0x2 000)Dy0.3x1 600(0x2 000)D D 由题意知，变速车存车数为(2 000x)辆次，则总收入y0.5x(2 000x)0.80.3x1 600(0x2 000)4某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(xN N)为二次函数关系(如图 325)，则客车有营运利润的时间不超过_年图 32510 设二次函数ya(x6)211，又过点(4,7)，所以a1，即y(x6)211.解y0，得 6x6，00)(1)写出y关于x的函数解析式，并指出这个函数的定义域(2
5、)求羊群年增长量的最大值. - 4 -【导学号：37102387】思路探究：畜养率空闲率y与x之间 的函数关系单调性求最值解 (1)根据题意，由于最大畜养量为m只，实际畜养量为x只，则畜养率为 ，故空闲率为x m1 ，由此可得ykx(00，所以 01.2，所以，这个男生偏胖当 堂 达 标固 双 基1一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图 326 所示，那么图象所对应的函数模型是( )图 326A分段函数 B二次函数C指数函数 D对数函数A A 由图可知，该图象所对应的函数模型是分段函数模型2若镭经过 100 年后剩留原来质量的 95.76%，设质量为 1 的镭经过x年后剩留量
6、为y，则x，y的函数关系是( ) 【导学号：37102389】Ay0.957 6By(0.957 6)100xCyx(0.957 6 100)Dy10.042 4- 7 -A A 由题意可知y(95.76%)，即y0.9576.3若一根蜡烛长 20 cm，点燃后每小时燃烧 5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为( )B B 由题意h205t(0t4)，其图象为 B.4某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元，并且每生产一单位产品，成本增加 10 万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是1 20_万元. 【导
7、学号：37102390】2 500 每生产一单位产品，成本增加 10 万元，单位产品数Q时的总成本为 2 00010Q万元K(Q)40QQ2，1 20利润L(Q)40QQ210Q2 0001 20Q230Q2 0001 20(Q300)22 500，1 20Q300 时，利润L(Q)的最大值是 2 500 万元5已知A，B两地相距 150 km，某人开汽车以 60 km/h 的速度从A地到达B地，在B地停留 1小时后再以 50 km/h 的速度返回A地(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象；(2)把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象解 (1)汽车由A地到B地行驶t h 所走的距离s60t(0t2.5)汽车在B地停留 1 小时，则汽车到A地的距离s150(2.5t3.5)由B地返回A地，则汽车到A地的距离s15050(t3.5)32550t(3.5t6.5)综上，sError!它的图象如图(1)所示(1) (2)- 8 -(2)速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数关系式是 vError!它的图象如图(2)所示