《2019高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象学案 4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象学案 4.doc（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.51.5 函数函数y yA Asin(sin(xx) )的图象的图象学习目标：1.理解参数A，对函数yAsin(x)的图象的影响；能够将ysin x的图象进行变换得到yAsin(x)，xR R 的图象(难点)2.会用“五点法”画函数yAsin(x)的简图；能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式(重点)3.求函数解析式时值的确定(易错点)自 主 预 习探 新 知1对ysin(x)，xR R 的图象的影响2(0)对ysin(x)的图象的影响3A(A0)对yAsin(x)的图象的影响4函数yAsin(x)，A0，0 中参数的物理意义基础自测1思考辨析(1)ysin 3x的图象向左平移个
2、单位所得图象的解析式是ysin.( ) 4(3x 4)(2)ysin x的图象上所有点的横坐标都变为原来的 2 倍所得图象的解析式是ysin 2x.( )(3)ysin x的图象上所有点的纵坐标都变为原来的 2 倍所得图象的解析式是y sin 1 2x( )解析 (1)错误ysin 3x的图象向左平移个单位得ysinsin 43(x 4)2.(3x3 4)(2)错误ysin 2x应改为ysinx.1 2(3)错误y sin x应改为y2sin x.1 2答案 (1) (2) (3)2用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A0， ，2 B0， ， ， 23
3、2 4 23 4C0，2，3，4D0， ， ， ， 4 3 22 3B B 2x应依次取 0， ，2，所以描出的五点的横坐标可以是 23 20， ， ，. 4 23 43函数yAsin(x)1(A0，0)的最大值为 5，则A_.4 由已知得A15，故A4.4函数y3sin的频率为_，相位为_，初相为_(1 2x 6)x 频率为 ，1 41 2 6 61 T1 2 21 4相位为x，初相为.1 2 6 6合 作 探 究攻 重 难“五点法”作函数图象用“五点法”画函数y2sin在一个周期内的简图. (3x 6)思路探究 列表、描点、连线、成图是“五点法”作图的四个基本步骤，令 3x取 0， ，2
4、即可找到五点 6 23 2解 先画函数在一个周期内的图象令X3x，则x，列表 61 3(X 6)X0 23 22x 18 95 184 911 18y020203规律方法 1.用“五点法”作函数yAsin(x)的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点2用“五点法”作函数yAsin(x)图象的步骤是：第一步：列表：x0 23 22x 2 3 2 2 y0A0A0第二步：在同一坐标系中描出各点第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象跟踪训练1已知f(x)1sin，画出f(x)在上的图象2(2x 4) 2，2解 列表：x 23 8 8 83 8 22x 45 4 20 23 4
5、f(x)21121122三角函数图象之间的变换4(1)将函数ycos的图象向左平移个单位长度，再向下平移 3 个2(2x 3) 3单位长度，则所得图象的解析式为_(2)将ysin x的图象怎样变换可得到函数y2sin1 的图象？ (2x 4)【导学号：84352114】思路探究 (1)依据左加右减；上加下减的规则写出解析式(2)法一：ysin x纵坐标伸缩横坐标伸缩和平移向上平移法二：左右平移横坐标伸缩纵坐标伸缩上下平移(1)ycos 2x3 (1)ycos的图象向左平移个单位长度，22(2x 3) 3得ycoscos(2x)cos 2x，22(x 3) 322再向下平移 3 个单位长度得yc
6、os 2x3 的图象2(2)法一：(先伸缩法)把ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到y2sin x的图象；将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得y2sin 2x1 2的图象；将所得图象沿x轴向左平移个单位，得y2sin 2的图象； 8(x 8)将所得图象沿y轴向上平移 1 个单位，得y2sin1 的图象(2x 4)法二：(先平移法)将ysin x的图象沿x轴向左平移个单位，得ysin 4的图象；将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，得ysin的(x 4)1 2(2x 4)图象；把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来 2 倍，得到y2sin的图象；(2x 4)
7、将所得图象沿y轴向上平移 1 个单位，得y2sin1 的图象(2x 4)规律方法 由ysin x的图象，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0)的图象，其变化途径有两条：(1)ysin xysin(x)ysin(x)相位变换周期变换yAsin(x)振幅变换(2)ysin xysin xysinxError!sin(x)周期变换相位变换5yAsin(x)振幅变换提醒：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|个单位(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的| 地方，应特别注意跟踪训练2(1)要得到ycos的图象，只要将ysin 2x的
8、图象( )(2x 4)A向左平移个单位 8B向右平移个单位 8C向左平移个单位 4D向右平移个单位 4(2)把函数yf(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的 2 倍， 6再把纵坐标缩短到原来的 倍，所得图象的解析式是y2sin，则f(x)的解析式是2 3(1 2x 3)( ) 【导学号：84352115】Af(x)3cos x Bf(x)3sin xCf(x)3cos x3Df(x)sin 3x(1 1)A A (2 2)A A (1)因为ycos(2x 4)sinsin(2x 4) 2(2x 4)sin 2，(x 8)所以将ysin 2x的图象向左平移个单位， 8得到yco
9、s的图象(2x 4)(2)y2siny3sin(1 2x 3)纵坐标伸长到原来的32倍(1 2x 3)6y3sin横坐标缩短到原来的12倍(x 3)y3sin(x 63)3sin3cos x(x 2)已知函数图象求解析式(1)已知函数f(x)Acos(x)B的部分图象(A0，0，| 2)如图 151 所示，则函数f(x)的解析式为( )图 151Ay2cos4 By2cos4(x 2 4)(x 2 4)Cy4cos2Dy4cos2(x 2 4)(x 2 4)(2)函数f(x)Asin(x)中A0，0，|，且图象如图 152 所示， 2求其解析式图 152思路探究 由最大(小)值求A和B，由周期
10、求，由特殊点坐标解方程求.(1 1)A A (1)由函数f(x)的最大值和最小值得AB6，AB2，所以A2，B4，函数f(x)的周期为44，又0， 2(2)7所以 ，又因为点在函数f(x)的图象上1 2( 2，6)所以 62cos4，所以 cos1，(1 2 2)( 4)所以2k，kZ Z，所以2k，kZ Z，又| 4 4 2所以，所以f(x)2cos4. 4(1 2x 4)(2)法一：(五点作图原理法)由图象知，振幅A3，T，所以5 6( 6)2，又由点，根据五点作图原理(可判为“五点法”中的第一点)( 6，0)20 得， 6 3所以f(x)3sin.(2x 3)法二：(方程法)由图象知，振
11、幅A3，T，所以2，5 6( 6)又图象过点，( 6，0)所以f3sin0，( 6)2( 6)所以 sin0，k(kZ Z)，又因为|，所以k0，( 3) 3 2，所以f(x)3sin. 3(2x 3)法三：(变换法)由图象知，振幅A3，T，所以2，且f(x)5 6( 6)Asin(x)是由y3sin 2x向左平移个单位而得到的，解析式为f(x)3sin 63sin.2(x 6)(2x 3)规律方法 确定函数yAsin(x)的解析式的关键是的确定，常用方法有：(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)(2)五点
12、法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破( ，0)口 “五点”的x的值具体如下：8“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x； 2“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；3 2“第五点”为x2.跟踪训练3已知函数f(x)Asin(x)，xR R的图象与x(其中A0，0，0 2)轴的交点中，相邻两个交点的距离为，且图象上一个最低点为M，求f(x)的 2(2 3，2)解析式解 由最低点M，得A2.(2 3，2)在x轴上两相邻交点之间的距离为，故 ，即T，2. 2T 2 22 T2 由点M在图象上得(2 3
13、，2)2sin2，即 sin1，故2k(kZ Z)，(2 2 3)(4 3)4 3 22k(kZ Z)又，11 6(0， 2).故f(x)2sin. 6(2x 6)三角函数图象与性质的综合应用探究问题1如何求函数yAsin(x)与yAcos(x)的对称轴方程？提示：与正弦曲线、余弦曲线一样，函数yAsin()和yAcos(x)的图x象的对称轴通过函数图象的最值点且垂直于x轴函数yAsin(x)对称轴方程的求法：令 sin(x)1，得xk(kZ Z)，则x(kZ Z)，所以函数yAsin(x) 22k12 2的图象的对称轴方程为x(kZ Z)；2k12 2函数yAcos(x)对称轴方程的求法：令
14、 cos(x)1，得xk(kZ Z)，则x(kZ Z)，所以函数yAcos(x)的图象的对称轴k 9方程为x(kZ Z)k 2如何求函数yAsin(x)与yAcos(x)的对称中心？提示：与正弦曲线、余弦曲线一样，函数yAsin(x)和yAcos(x)图象的对称中心即函数图象与x轴的交点函数yAsin(x)对称中心的求法：令 sin(x)0，得xk(kZ Z)，则x(kZ Z)，所以函数yAsin(x)的图象关于点k (kZ Z)成中心对称；(k ，0)函数yAcos(x)对称中心的求法：令 cos(x)0，得xk(kZ Z)，则x(kZ Z)，所以函数yAcos(x) 22k12 2的图象关
15、于点(kZ Z)成中心对称(2k12 2，0)(1)已知函数f(x)sin(0)，若ff，且f(x)在区间(x 3)( 6)( 3)上有最小值，无最大值，则( )( 6，3)A. B. 2 314 3C. D.26 338 3(2)已知函数f(x)sin(x)(0,0)是 R R 上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求和的值. (3 4，0)0， 2【导学号：84352116】思路探究 (1)先由题目条件分析函数f(x)图象的对称性，何时取到最小值，再列方程求的值(2)先由奇偶性求，再由图象的对称性和单调性求.(1 1)B B (1)因为ff，所以直线x是函数f(x)图象的一
16、条对称( 6)( 3) 63 2 4轴，又因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，( 6，3)所以当x时，f(x)取得最小值 410所以2k，kZ Z，解得8k，(kZ Z) 4 3 210 3又因为T，所以12，又因为0，2 3 6 6所以k1，即8.10 314 3(2)由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即函数f(x)的图象关于y轴对称，f(x)在x0 时取得最值，即 sin 1 或1.依题设 0，解得. 2由f(x)的图象关于点M对称，可知sin0，即k，解得 ，kZ Z.(3 42)3 4 24k 32 3又f(x)在上是单调函数，0， 2所以T，即.2 2，又0，k1 时， ；
17、k2 时，2.2 3故，2 或 . 22 3母题探究：1.将本例(2)中“偶”改为“奇” ， “其图象关于点M对称，且在区(3 4，0)间上是单调函数”改为“在区间上为增函数” ，试求的最大值0， 23 2，2解 因为f(x)是奇函数，所以f(0)sin 0，又 0，所以0因为f(x)sin x在上是增函数 2， 2所以，于是Error!，解得 0 ，3 2，2 2， 21 3所以的最大值为 .1 32本例(2)中增加条件“1” ，求函数yf2(x)sin 2x，x的最大 8，8值解 由条件知f(x)sincos 2x(2x 2)11由x得 2x，sin 2x 8，8 4，422，22yf2(
18、x)sin 2xcos22xsin 2x1sin22xsin 2x(sin 2x )21 25 4所以当 sin 2x 时ymax .1 25 4规律方法 1.正弦余弦型函数奇偶性的判断方法正弦型函数yAsin(x)和余弦型函数yAcos(x)不一定具备奇偶性对于函数yAsin(x)，当k(kZ Z)时为奇函数，当k(kZ Z)时为偶 2函数；对于函数yAcos(x)，当k(kZ Z)时为偶函数，当k(kZ Z)时 2为奇函数2与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间(2)确定函数yAsin(x)(A0，0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代
19、换，将x看作一个整体，可令“zx” ，即通过求yAsin z的单调区间而求出函数的单调区间若0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间当 堂 达 标固 双 基1函数y sin的周期、振幅、初相分别是( )1 3(1 3x 6)A3，B6，1 3 61 3 6C3，3，D6，3， 6 6B B y sin的周期T6，振幅为 ，初相为.1 3(1 3x 6)2 1 31 3 62函数f(x) sin的图象的一条对称轴是( ) 1 2(x 3)【导学号：84352117】Ax Bx 2 2CxDx 6 6C C f sin sin ，( 6)1 2( 63)1 2( 2)1 212所以
20、直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴 63函数ycos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的 2 倍，得到图象的解析式为ycos x，则的值为_函数ycos xycosx.所以 .1 2纵坐标不变，横坐标变为 原来的2倍1 21 24由y3sin x的图象变换到y3sin的图象主要有两个过程：先平移后伸(1 2x 3)缩和先伸缩后平移，前者需向左平移_个单位，后者需向左平移_个单位. 【导学号：84352118】y3sin xy3sin 32 3(x 3)y3sin，横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变(1 2x 3)y3sin xy3sin横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变(1 2x)y3sin3sin.1 2(x2 3)(1 2x 3)5已知函数f(x)3sin3(xR R)，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上(x 2 6)的图象图 153解 (1)列表：x 32 35 38 311 3x 2 60 23 22f(x)36303(2)描点画图：13