《高考数学难点突破_难点17__三角形中的三角函数式.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学难点突破_难点17__三角形中的三角函数式.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-难点难点 1717三角形中的三角函数式三角形中的三角函数式三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.难点磁场(*)ABC 的三个内角 A、B、C 满足 A+C=2B.112AC，求 cos cosAcosCcosB2的值.案例探究例 1在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山，山顶设有一个观察站 P，上午 11 时，测得一轮船在岛北 30东，俯角为 60的 B处，到 11 时 10 分又测得该船在岛北60西、俯角为 30的 C 处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，
2、问此时船距岛 A 有多远.命题意图：此题主要考察三角形根底知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力.知识依托：主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系.错解分析：考生对方位角识别不准，计算易出错.技巧与方法：主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题.解：(1)在 RtPAB 中，APB=60PA=1，AB=3(千米)在 RtPAC 中，APC=30，AC=在ACB 中，CAB=30+60=90(2)DAC=9060=30sinDCA=sin(180ACB)=sinACB=3(千米)3ABBC330331010sinCDA=sin(ACB30)=
3、sinACBcos30cosACBsin30在ACD 中，据正弦定理得310.10ADAC，sinDCAsinCDA3 3 10ACsinDCA93310AD sinCDA13(3 3 1)1020答：此时船距岛 A 为93千米.13例2 ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设*=cos(1)试求函数 f(*)的解析式及其定义域；(2)判断其单调性，并加以证明；AC11，f(*)=cosB().cosAcosC2.z.-(3)求这个函数的值域.命题意图：此题主要考察考生运用三角知识解决综合问题的能力，并且考察考生对根底知识的灵活运用的程度和考生的运算能力，属*级题目.知识依托：主要依据三
4、角函数的有关公式和性质以及函数的有关性质去解决问题.错解分析：考生对三角函数中有关公式的灵活运用是难点，并且不易想到运用函数的单调性去求函数的值域问题.技巧与方法：此题的关键是运用三角函数的有关公式求出f(*)的解析式，公式主要是和差化积和积化和差公式.在求定义域时要注意|AC|的*围.2解：(1)A+C=2B，B=60，A+C=120ACAC10|60，*=cos(，1222又 4*230，*3331，定义域为(，)(，1.22222x24x232(2)设*1*2，f(*2)f(*1)=2x14x132=2(x1 x2)(4x1x23)(4x13)(4x22213，假设*1，*2(,)，则
5、4*1230，4*2230，4*1*2+3223)0，*1*20，f(*2)f(*1)03，1，则 4*1230.24*2230，4*1*2+30，*1*20，f(*2)f(*1)0.即 f(*2)f(*1)，假设*1，*2(313,)和(，1上都是减函数.22211(3)由(2)知，f(*)f()=或 f(*)f(1)=2.221故 f(*)的值域为(，)2，+).2锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法主要有：(1)运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形；(2)熟练地进展边角和关系式的等价转化；(3)能熟练运用三角形根底知识，正、余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方
6、程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘.歼灭难点训练一、选择题1.(*)给出四个命题：(1)假设 sin2A=sin2B，则 ABC 为等腰三角形；(2)假设sinA=cosB，则ABC 为直角三角形；(3)假设 sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC 为钝角三角形；(4)假设 cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC 为正三角形.以上正确命题的个数是()A.1 B.2C.3D.4二、填空题即 f(*2)f(*1)，f(*)在(.z.-2.(*)在ABC 中，A、B、C 成等差数列，则tan_.ACAC tan3tantan的值为222244，sinB=，则353.
7、(*)在ABC 中，A 为最小角，C 为最大角，cos(2A+C)=cos2(B+C)=_.三、解答题4.(*)圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形 ABCD的面积.5.(*)如右图，在半径为 R 的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角的正弦sin成正比，角和这一点到光源的距离 r 的平方成反比，即 I=k2，其r中 k 是一个和灯光强度有关的常数，则怎样选择电灯悬挂的高度 h，才能使桌子边缘处最亮.6.(*)在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，4sin2(1)求角 A 的度数；(
8、2)假设 a=3，b+c=3，求 b 和 c 的值.7.(*)在ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 a、b、3c 成等比数列，又AC=B C7cos2A.22，试求A、B、C 的值.28.(*)在正三角形 ABC 的边 AB、AC 上分别取 D、E 两点，使沿线段 DE 折叠三角形时，顶点 A 正好落在边 BC 上，在这种情况下，假设要使AD 最小，求 ADAB 的值.参考答案难点磁场解法一：由题设条件知B=60，A+C=120.设=AC，则 AC=2，可得 A=60+，C=60，2coscos2 342,cosB依题设条件有整理得 42cos2+2cos32=0(M)(2
9、cos2)(22cos+3)=0，22cos+30，AC2.22解法二：由题设条件知B=60，A+C=1202cos2=0.从而得 cos211把式化为 cosA+cosC=22cosAcosC 2 2,2 2，cos60cosAcosC，利用和差化积及积化和差公式，式可化为.z.-A CACcos 2cos(A C)cos(AC)，22AC11将 cos=cos60=，cos(A+C)=代入式得：2222cosAC22cos(AC)22ACACAC将 cos(AC)=2cos2()1 代入：42cos2()+2cos32=0，(*)，222ACAC(2cos 2 2)(2 2cos 3)0,
10、22ACACAC22 2cos 3 0,2cos2 0,从而得:cos.2222歼灭难点训练一、1.解析：其中(3(4正确.答案：B二、2.解析：A+B+C=，A+C=2B，cos答案：33.解析：A 为最小角2A+C=A+A+CA+B+C=180.cos(2A+C)=43，sin(2A+C)=.5543.故 cosB=.55C 为最大角，B 为锐角，又 sinB=即 sin(A+C)=43，cos(A+C)=.5524，25cos(B+C)=cosA=cos(2A+C)(A+C)=cos2(B+C)=2cos2(B+C)1=答案：527.625527625三、4.解：如图：连结 BD，则有四
11、边形 ABCD 的面积：11S=SABD+SCDB=ABADsinA+BCCDsinC22A+C=180，sinA=sinC11故 S=(ABAD+BCCD)sinA=(24+64)sinA=16sinA22由余弦定理，在ABD 中，BD2=AB2+AD22ABADcosA=2016cosA在CDB 中，BD2=CB2+CD22CBCDcosC=5248cosC2016cosA=5248cosC，cosC=cosA，164cosA=32，cosA=，又 0A180，A=120故 S=16sin120=83.21cos5.解：R=rcos，由此得：,0，rR2.z.-7.解：由 a、b、3c 成
12、等比数列，得：b2=3ac1)cos(A+C)cos(AC)23B=(A+C).sin2(A+C)=cos(A+C)cos2231即 1cos2(A+C)=cos(A+C)，解得 cos(A+C)=.22270A+C，A+C=.又 AC=A=，B=，C=.32123128.解：按题意，设折叠后 A 点落在边 BC 上改称 P 点，显然 A、P 两点关于折线 DE 对称，又设BAP=，DPA=，BDP=2，再设AB=a，AD=*，DP=*.在ABC 中，APB=180ABPBAP=120，asinBPAB由正弦定理知：.BP=sin(120)sinBAPsin APBDPBPxsinasinxsin2在PBD 中，,所以BP,从而sinDBPsinBDPsin60sin(120)sin60060，6060+2180，当 60+2=90，即=15时，sin2B=3sinCsinA=3(sin(60+2)=1，此时*取得最小值3.3a23(2 3 3)a，即 AD 最小，ADDB=23.z.