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1、第十章第十章 多多变量分析变量分析一、多变量分析的作用一、多变量分析的作用一、多变量分析的作用一、多变量分析的作用简化数据结构，选择变量子集合简化数据结构，选择变量子集合主成分分析、因子分析、聚类分析主成分分析、因子分析、聚类分析对数据进行分类处理，分类研究，构造分类模式对数据进行分类处理，分类研究，构造分类模式因子分析、判别分析、聚类分析因子分析、判别分析、聚类分析构造模型：探索企业经营活动的数量规律构造模型：探索企业经营活动的数量规律预测模型：回归分析；预测模型：回归分析；描述模型：聚类分析、因子分析等。描述模型：聚类分析、因子分析等。二、聚类分析方法及其应用二、聚类分析方法及其应用l1.
2、1.聚类分析（聚类分析（Cluster AnalysisCluster Analysis）的基本原理的基本原理l也称集群分析也称集群分析,是研究是研究“物以类聚物以类聚”的一种统计方法。是的一种统计方法。是应用最为广泛的一种分类工具。应用最为广泛的一种分类工具。l测量研究目标之间的相似性，根据相似的程度将研究目标测量研究目标之间的相似性，根据相似的程度将研究目标进行分类。通过聚类分析，可以将性质相近的个体归为一进行分类。通过聚类分析，可以将性质相近的个体归为一类，性质差异较大的个体属于不同的类，使得类内个体具类，性质差异较大的个体属于不同的类，使得类内个体具有较高的同质性，类间个体具有较高的异
3、质性。有较高的同质性，类间个体具有较高的异质性。l聚类类型：聚类类型：l lR R R R型聚类：对变量进行聚类。型聚类：对变量进行聚类。型聚类：对变量进行聚类。型聚类：对变量进行聚类。l lQ Q Q Q型聚类：对样本进行聚类。型聚类：对样本进行聚类。型聚类：对样本进行聚类。型聚类：对样本进行聚类。测量研究目标相似性的方法：测量研究目标相似性的方法：两目标之间的距离两目标之间的距离判断准则：距离最短判断准则：距离最短两目标的关联系数两目标的关联系数判断准则：相似系数最大判断准则：相似系数最大2.聚类分析的方法聚类分析的方法逐逐项项分分类类法法（集集合合法法）：首首先先将将所所有有的的研研究究
4、样样本本作作为为一一个个或几个大类，然后逐渐分解成多类直至单个样本。或几个大类，然后逐渐分解成多类直至单个样本。系系统统分分类类法法（分分离离法法）：从从单单个个样样本本开开始始，逐逐渐渐按按最最小小距距离或最大相似系数进行归类。离或最大相似系数进行归类。3.聚类分析示例聚类分析示例例例：某某公公司司对对顾顾客客饮饮用用啤啤酒酒的的习习惯惯和和态态度度进进行行调调查查，其其中中两个问题如下：两个问题如下：v“您每月大约喝多少瓶啤酒？您每月大约喝多少瓶啤酒？”v“您您对对饮饮酒酒就就是是人人生生的的快快乐乐这这句句话话的的看看法法如如何何？”（采取（采取“同意同意10不同意不同意1”10 个量级
5、层次）个量级层次）其中对五位顾客的调查结果如下表所示。其中对五位顾客的调查结果如下表所示。顾客顾客i i1 12 23 34 4 5 5饮用量饮用量x xi i2020 1818 1010 4 4 4 4态度值态度值y yi i7 71010 5 55 5 3 3将将顾客按啤酒饮用量和态度分类的聚类分析如下：顾客按啤酒饮用量和态度分类的聚类分析如下：解：解：1.数据变换（极值变换）（所用的两组数据单位不同，数据变换（极值变换）（所用的两组数据单位不同，需要进行标准化处理）需要进行标准化处理）顾客顾客i i1 12 23 34 45 5饮用量饮用量xxi i1 10.90.9 0.50.5 0.
6、20.2 0.20.2态度值态度值yyi i0.70.7 1 10.50.5 0.50.5 0.30.32.计算各样本之间的距离计算各样本之间的距离G1 G2 G3 G4 G53.类别合并：类别合并：选择最短距离并将相应的两类合并为一新类别，选择最短距离并将相应的两类合并为一新类别，然后计算新类别与剩下各类的距离。然后计算新类别与剩下各类的距离。G1 G2 G3 G4 G5因为，因为，mind4，0，d5，0，所以记所以记G6=G4，G5，根据根据D1，6minD1,4,D1,5调整距离矩阵得：调整距离矩阵得：G1 G2 G3 G6因为，因为，mind3，1，d6，1，所以记所以记G7=G3，
7、G6，调整距离矩阵得：调整距离矩阵得：G1 G2 G7因为，因为，mind1，2，d2，2，所以记所以记G8=G1，G24.绘制聚类分析图绘制聚类分析图距离顾客123450.040.090.10.29如果把顾客分为两类，则第一类顾客包括如果把顾客分为两类，则第一类顾客包括1 1和和2 2，第二类顾客包括，第二类顾客包括3 3、4 4、5 5。第一类顾客的特点是啤酒饮用量大且认为第一类顾客的特点是啤酒饮用量大且认为酒是人生很快乐的事，第二类顾客相反。酒是人生很快乐的事，第二类顾客相反。聚类分析应用案例l l在便利店内供应在便利店内供应在便利店内供应在便利店内供应cappuccinocappucc
8、ino咖啡，有服务员提供顾客咖啡，有服务员提供顾客咖啡，有服务员提供顾客咖啡，有服务员提供顾客需要的服务，最干净的加油站浴室：美孚公司将会更换需要的服务，最干净的加油站浴室：美孚公司将会更换需要的服务，最干净的加油站浴室：美孚公司将会更换需要的服务，最干净的加油站浴室：美孚公司将会更换新型的动力设施，所有这些都是公司市场营销策略提升新型的动力设施，所有这些都是公司市场营销策略提升新型的动力设施，所有这些都是公司市场营销策略提升新型的动力设施，所有这些都是公司市场营销策略提升的一部分。在此之前，美孚公司的主要策略都是降价，的一部分。在此之前，美孚公司的主要策略都是降价，的一部分。在此之前，美孚公
9、司的主要策略都是降价，的一部分。在此之前，美孚公司的主要策略都是降价，但是公司发现盈利性并不好，现在对超过但是公司发现盈利性并不好，现在对超过但是公司发现盈利性并不好，现在对超过但是公司发现盈利性并不好，现在对超过20002000个驾驶人个驾驶人个驾驶人个驾驶人员的调查研究，公司发现除了降价之外另有策略。美孚员的调查研究，公司发现除了降价之外另有策略。美孚员的调查研究，公司发现除了降价之外另有策略。美孚员的调查研究，公司发现除了降价之外另有策略。美孚公司研究发现，汽油的消费者有公司研究发现，汽油的消费者有公司研究发现，汽油的消费者有公司研究发现，汽油的消费者有5 5种类型，分别如下：种类型，分
10、别如下：种类型，分别如下：种类型，分别如下：l l道路卫士（道路卫士（道路卫士（道路卫士（road warriors):road warriors):用油量大，关心信用卡、便用油量大，关心信用卡、便用油量大，关心信用卡、便用油量大，关心信用卡、便利店和洗车服务，这类顾客占顾客总数的利店和洗车服务，这类顾客占顾客总数的利店和洗车服务，这类顾客占顾客总数的利店和洗车服务，这类顾客占顾客总数的16%16%。l l真正蓝领（真正蓝领（真正蓝领（真正蓝领（true blues):true blues):他们钟情于某一品牌，有时对某他们钟情于某一品牌，有时对某他们钟情于某一品牌，有时对某他们钟情于某一品牌
11、，有时对某个加油站特别中意。这一类的消费者占到总数的个加油站特别中意。这一类的消费者占到总数的个加油站特别中意。这一类的消费者占到总数的个加油站特别中意。这一类的消费者占到总数的16%16%F3F3第三代（第三代（第三代（第三代（generation F3):generation F3):他们希望加油站同时提供食品和他们希望加油站同时提供食品和他们希望加油站同时提供食品和他们希望加油站同时提供食品和燃料，要求快速的服务，这些年轻的消费者占到总数的燃料，要求快速的服务，这些年轻的消费者占到总数的燃料，要求快速的服务，这些年轻的消费者占到总数的燃料，要求快速的服务，这些年轻的消费者占到总数的27%
12、27%l l居家人士（居家人士（居家人士（居家人士（homebodies):homebodies):这些人开车带小孩到处逛，他们使这些人开车带小孩到处逛，他们使这些人开车带小孩到处逛，他们使这些人开车带小孩到处逛，他们使用方便和舒适的加油站，他们占消费者总数的用方便和舒适的加油站，他们占消费者总数的用方便和舒适的加油站，他们占消费者总数的用方便和舒适的加油站，他们占消费者总数的21%21%。l l价格敏感者价格敏感者价格敏感者价格敏感者(price shoppers):(price shoppers):对品牌和加油站不忠诚，他们对品牌和加油站不忠诚，他们对品牌和加油站不忠诚，他们对品牌和加油站
13、不忠诚，他们只找最便宜的加油站，这类消费者占总数的只找最便宜的加油站，这类消费者占总数的只找最便宜的加油站，这类消费者占总数的只找最便宜的加油站，这类消费者占总数的20%20%。l l由于只有由于只有由于只有由于只有20%20%的消费者对价格敏感，按照美孚公司高级管理人的消费者对价格敏感，按照美孚公司高级管理人的消费者对价格敏感，按照美孚公司高级管理人的消费者对价格敏感，按照美孚公司高级管理人员员员员Border WalkerBorder Walker的说法，美孚公司的新策略是的说法，美孚公司的新策略是的说法，美孚公司的新策略是的说法，美孚公司的新策略是“向消费者推向消费者推向消费者推向消费者
14、推出优质的产品和服务出优质的产品和服务出优质的产品和服务出优质的产品和服务”。美孚公司希望价格仍然有相当的竞争。美孚公司希望价格仍然有相当的竞争。美孚公司希望价格仍然有相当的竞争。美孚公司希望价格仍然有相当的竞争性，但是不再对价格战感兴趣。美孚公司相信顾客将会放弃低性，但是不再对价格战感兴趣。美孚公司相信顾客将会放弃低性，但是不再对价格战感兴趣。美孚公司相信顾客将会放弃低性，但是不再对价格战感兴趣。美孚公司相信顾客将会放弃低价而倾向于价而倾向于价而倾向于价而倾向于“好的购买体验好的购买体验好的购买体验好的购买体验”。l l当然，美孚公司在制定新的策略的过程中，市场细分时采用了当然，美孚公司在制
15、定新的策略的过程中，市场细分时采用了当然，美孚公司在制定新的策略的过程中，市场细分时采用了当然，美孚公司在制定新的策略的过程中，市场细分时采用了聚类分析的方法。假设分析和策略是正确的，美孚公司可以得聚类分析的方法。假设分析和策略是正确的，美孚公司可以得聚类分析的方法。假设分析和策略是正确的，美孚公司可以得聚类分析的方法。假设分析和策略是正确的，美孚公司可以得到的回报将是巨大的，每加仑提价到的回报将是巨大的，每加仑提价到的回报将是巨大的，每加仑提价到的回报将是巨大的，每加仑提价2 2美分对于美孚来说意味着美分对于美孚来说意味着美分对于美孚来说意味着美分对于美孚来说意味着年收入增加年收入增加年收入
16、增加年收入增加1.181.18亿美元，每股盈利增加亿美元，每股盈利增加亿美元，每股盈利增加亿美元，每股盈利增加3030美分。美分。美分。美分。Source:“mobile bets drivers pick cappuccino over low price”Source:“mobile bets drivers pick cappuccino over low price”the Wall Street Journal,Jan.30,1995the Wall Street Journal,Jan.30,1995PROBLEM?l l在实际问题的分析过程中，人们往往希望尽可能在实际问题的分析过
17、程中，人们往往希望尽可能在实际问题的分析过程中，人们往往希望尽可能在实际问题的分析过程中，人们往往希望尽可能多地收集关于分析对象的数据信息，进而能够对多地收集关于分析对象的数据信息，进而能够对多地收集关于分析对象的数据信息，进而能够对多地收集关于分析对象的数据信息，进而能够对他有比较全面、完整的把握和认识。于是对某个他有比较全面、完整的把握和认识。于是对某个他有比较全面、完整的把握和认识。于是对某个他有比较全面、完整的把握和认识。于是对某个分析对象的描述就会有许多指标。但如果收集的分析对象的描述就会有许多指标。但如果收集的分析对象的描述就会有许多指标。但如果收集的分析对象的描述就会有许多指标。
18、但如果收集的变量指标非常多，虽然能够全面地对事物有精确变量指标非常多，虽然能够全面地对事物有精确变量指标非常多，虽然能够全面地对事物有精确变量指标非常多，虽然能够全面地对事物有精确的度量，但却给实际的统计分析工作带来了较大的度量，但却给实际的统计分析工作带来了较大的度量，但却给实际的统计分析工作带来了较大的度量，但却给实际的统计分析工作带来了较大的问题。（统计工作异常繁琐，相当多的信息重的问题。（统计工作异常繁琐，相当多的信息重的问题。（统计工作异常繁琐，相当多的信息重的问题。（统计工作异常繁琐，相当多的信息重叠）。人们想到是否可以通过减少相应指标来解叠）。人们想到是否可以通过减少相应指标来解
19、叠）。人们想到是否可以通过减少相应指标来解叠）。人们想到是否可以通过减少相应指标来解决上述问题，但这又必然造成某些重要信息的丢决上述问题，但这又必然造成某些重要信息的丢决上述问题，但这又必然造成某些重要信息的丢决上述问题，但这又必然造成某些重要信息的丢失。失。失。失。三、因子分析方法及其应用三、因子分析方法及其应用三、因子分析方法及其应用三、因子分析方法及其应用1.因子分析的作用因子分析的作用以以最最少少的的信信息息丢丢失失，将将原原始始的的众众多多指指标标综综合合成成几几个较少的综合指标，这些指标称为因子变量。个较少的综合指标，这些指标称为因子变量。2.因子分析的基本原理因子分析的基本原理因
20、因子子分分析析的的出出发发点点是是用用较较少少的的相相互互独独立立的的因因子子变变量来代替原有变量的绝大部分信息。量来代替原有变量的绝大部分信息。l l因子分析是一种主要用于数据化简和降维的多元统计分析方法。在面对诸多具有内在相关性的变量时，因子分析试图使用少数几个随机变量来描述这许多变量所体现的一种基本结构，从而将数据降至一个可以掌握的水平（a manageable level）。这既便于问题的分析，易于抓住问题的本质所在，同时也为后续的统计分析奠定了基础。将将每个原始的测评变量用（不可观测的）公共因子每个原始的测评变量用（不可观测的）公共因子及特殊因子线性表示：及特殊因子线性表示：或者式式
21、中：中：Xi是是原始变量（原始变量（i=1，2，m）Fj是公共因子（是公共因子（j=1，2，p）是是Xi的特殊因子的特殊因子 aij是第是第i个变量个变量Xi与第与第j个公共因子个公共因子Fj之间的相关系数，之间的相关系数，称为因子载荷。称为因子载荷。因子分析的几个相关概念l l因子载荷因子载荷：在各公共因子不相关的前提下，：在各公共因子不相关的前提下，因子载荷因子载荷aij就是第就是第i个原始变量和第个原始变量和第j 个公共个公共因子的相关系数，即表示因子的相关系数，即表示xi依赖依赖Fj的比重，的比重，反应了第反应了第i个原始变量在第个原始变量在第j个公共因子上的个公共因子上的相对重要性。
22、相对重要性。l l公共因子公共因子Fj的方差贡献：的方差贡献：衡量因子衡量因子Fj重要程重要程度的一个量。度的一个量。设有设有n个被调查者，个被调查者，m个原始调查变量，则调查结果矩阵为：个原始调查变量，则调查结果矩阵为：另设另设m m个原始调查变量个原始调查变量因子分析是因子分析是假设有假设有p p个因子（个因子（pmpm），），他们是原始变量的线性组合他们是原始变量的线性组合这这样样就就把把原原有有的的m m个个变变量量简简化化为为P P个个综综合合因因子子。在在因因子子分分析析中中可可依依据据每每个个样样本本的的原原始始数数据据，由由上上式式计计算算每每个个样样本本的的因因子得分，并可由
23、因子得分对样本进行分类。子得分，并可由因子得分对样本进行分类。而在因子分析中则主要是将各原始变量作为而在因子分析中则主要是将各原始变量作为P P个新因子的个新因子的线性组合线性组合 上式称为因子模型，其上式称为因子模型，其b b称为因子载荷系数。因子载荷表示称为因子载荷系数。因子载荷表示各因子与原始变量之间相关性的大小，是两者之间的相关各因子与原始变量之间相关性的大小，是两者之间的相关系数。系数。3.因子分析的步骤及示例因子分析的步骤及示例 i=第第i个被调查者，个被调查者，i=1，n；j第第j个变量，个变量，j=1m；（1 1）收集原始资料，建立原始信息矩阵：）收集原始资料，建立原始信息矩阵
24、：测评项目测评项目不不满意（不好）满意（不好）满意（好）满意（好）1 12 23 34 45 56 67 7X X1 1选购方便程度选购方便程度X X2 2结算速度结算速度X X3 3商店清洁程度商店清洁程度X X4 4商店秩序商店秩序X X5 5商品摆放商品摆放X X6 6营业时间营业时间X X7 7去商店的交通去商店的交通X X8 8商店气氛商店气氛X X9 9商店装潢商店装潢X X1010商店宽敞程度商店宽敞程度发出发出320张评分表，请顾客对张评分表，请顾客对A1、A16等十六家商店打等十六家商店打分。每家各有分。每家各有20名顾客为其打分，将表格汇总后得到数据名顾客为其打分，将表格汇
25、总后得到数据矩阵（部分）：矩阵（部分）：X1X1X2X2X3X3X4X4X5X5X6X6X7X7X8X8X9X9X10X101 16 64 43 35 57 71 15 54 43 36 62 24 45 55 55 55 56 66 66 64 44 43 35 56 66 65 56 64 44 45 54 43 33193193 34 44 44 44 45 56 64 43 33 33203205 55 55 55 54 42 22 23 32 26 6（2 2）对对x x矩阵中的数据进行标准化处理，使指标具有可比性。矩阵中的数据进行标准化处理，使指标具有可比性。（3 3）计算各观察变
26、量之间的相关系数计算各观察变量之间的相关系数R R xij，xik第i个被调查者对应于变量j和k值X1X1X2X2X3X3X4X4X5X5X6X6X7X7X8X8X9X9X10X10X1X11.001.000.790.790.410.410.260.260.120.120.890.890.870.870.370.370.320.320.180.18X2X20.790.791.001.000.320.320.210.210.200.200.900.900.830.830.310.310.350.350.230.23X3X30.410.410.320.321.001.000.800.800.760
27、.760.340.340.400.400.820.820.780.780.720.72X4X40.260.260.210.210.800.801.001.000.750.750.300.300.280.280.780.780.810.810.800.80X5X50.120.120.200.200.760.760.750.751.001.000.110.110.230.230.740.740.770.770.830.83X6X60.890.890.900.900.340.340.300.300.110.111.001.000.780.780.300.300.390.390.160.16X7X70
28、.870.870.830.830.400.400.280.280.230.230.780.784.004.000.290.290.260.260.170.17X8X80.370.370.310.310.820.820.780.780.840.840.300.300.290.291.001.000.820.820.780.78X9X90.320.320.350.350.780.780.810.810.880.880.390.390.260.260.820.821.001.000.770.77X10X100.180.180.230.230.720.720.800.800.830.830.160.1
29、60.170.170.780.780.770.771.001.00（4）求求相相对对应应于于相相关关系系数数矩矩阵阵的的特特征征方方程程|R-E|R-E|0 0的的特特征征向向量以及特征值量以及特征值，并按大小顺序排序。并按大小顺序排序。判断准则可采取下列之一：1）希望所取得的因子的累计方差贡献率达到80%或85%以上。因子因子FiF1F1F2F2F3F3F4F4F5F5F6F6F7F7F8F8F9F9F10F10特征值特征值i5.7255.7252.7612.7610.3660.3660.3570.3570.2430.2430.2120.2120.1320.1320.1230.1230.07
30、90.0790.0010.001（5 5）确定因子个数）确定因子个数因子方差贡献的大小，反映了该因子对原测评变量的概括能力或解释能力。2）当增加一个新因子时其因子方差贡献率在）当增加一个新因子时其因子方差贡献率在5%以下时，则停止以下时，则停止增加新因子，因新增加因子时变量的解释过小，已经无意义。增加新因子，因新增加因子时变量的解释过小，已经无意义。3）凡因子的特征值大于）凡因子的特征值大于1者均列出，小于者均列出，小于1者则剔除。者则剔除。取因子的个数为测评变量个数的三分之一。取因子的个数为测评变量个数的三分之一。陡坡试验（陡坡试验（screen test）因子方差的大小和与之对应的因子个数
31、构成因子点，将因子点连因子方差的大小和与之对应的因子个数构成因子点，将因子点连接所成曲线通常呈如下形状：接所成曲线通常呈如下形状：因子方差因子个数将曲线陡的一边看成是一座山将曲线陡的一边看成是一座山的迎面坡，在山脚下有一条，的迎面坡，在山脚下有一条，二条或更多条的线段，这些线二条或更多条的线段，这些线段的角度越来越趋于段的角度越来越趋于0。当一批。当一批碎石沿陡坡滚下时，它们在山碎石沿陡坡滚下时，它们在山脚下的线上堆积起来，形成碎脚下的线上堆积起来，形成碎石堆，而所确定的公共因子则石堆，而所确定的公共因子则被认为是第一个碎石堆形成以被认为是第一个碎石堆形成以前的那些因子（点）。前的那些因子（点
32、）。因前两个因子因前两个因子F1、F2的因子累计方差贡献率为的因子累计方差贡献率为（5.725+2.671）10=84.9%，由决定因子个数的判别准，由决定因子个数的判别准则则1可知，取两个因子就足够了，利用判别准则可知，取两个因子就足够了，利用判别准则2、3可可得到同样的结论。得到同样的结论。（6 6）计算因子载荷计算因子载荷相关矩阵最大的特征值相关矩阵最大的特征值5.725，与其对应的特征向量为（，与其对应的特征向量为（0.53，0.52，0.73，0.7，0.65，0.521，0.518，0.72，0.722，0.66）。则）。则同样可计算得：测评变量测评变量F1F1F2F2共性方差共性
33、方差特殊方差特殊方差X1X10.6330.6330.7070.7070.9000.9000.1000.100X2X20.6210.6210.6950.6950.8690.8690.1310.131X3X30.8720.872-0.241-0.2410.8190.8190.1810.181X4X40.8330.833-0.366-0.3660.8280.8280.1720.172X5X50.7740.774-0.469-0.4690.8180.8180.1820.182X6X60.6260.6260.7190.7190.9080.9080.0920.092X7X70.6190.6190.6830
34、.6830.8500.8500.1500.150X8X80.8590.859-0.303-0.3030.8290.8290.1710.171X9X90.8650.865-0.293-0.2930.8350.8350.1650.165X10X100.7900.790-0.454-0.4540.8310.8310.1690.169特征值特征值5.7255.7252.7612.761方差贡献方差贡献57.3%57.3%27.6%27.6%累计方差贡献累计方差贡献57.3%57.3%84.9%84.9%共性方差特殊方差（7）因子旋转）因子旋转当当因因子子载载荷荷的的（横横向向比比较较）绝绝对对值值大大
35、小小比比较较接接近近时时，很很难难看看清清哪哪些些变变量量对对哪哪些些因因子子有有意意义义，这这样样对对公公共共因因子子的的解解释释就就变变得得含含糊糊不不清清，因因此此，需需要要对对因因子子载载荷荷矩矩阵阵进进行行数数学学变变换换，使使得得因因子子载载荷荷的的绝绝对对值值尽尽量量向向两两极极分分化化，尽尽量量接接近近于于0 0和和1 1。因因子子旋旋转转有有正正交交旋旋转转及及斜斜交交旋旋转转两两种种，正正交交旋旋转转适适用用于于公公共共因因子子相相互互独独立立的的情情况况，而而斜斜交交选选择择则则可可处处理理因因子子间间彼彼此此相关的情况。相关的情况。目前使用较多的是最大方差旋转（正交旋转
36、）。目前使用较多的是最大方差旋转（正交旋转）。进行最大方差旋转时，旋转角度的确定公式为：进行最大方差旋转时，旋转角度的确定公式为：另外，还可采取几何法设新的因子载荷矩阵为设新的因子载荷矩阵为：则：顺时针旋转逆时针旋转本例本例中，将中，将10个变量点标在因子轴上，可以看出，将因子个变量点标在因子轴上，可以看出，将因子轴旋转轴旋转33.5度能实现目的。且是顺时针旋转。所以度能实现目的。且是顺时针旋转。所以测评变量测评变量F1F1F2F2共性方差共性方差特殊方差特殊方差X1X10.150.150.9370.9370.9000.9000.1000.100X2X20.1470.1470.8200.820
37、0.8690.8690.1310.131X3X30.8640.8640.2690.2690.8190.8190.1810.181X4X40.8990.8990.1420.1420.8280.8280.1720.172X5X50.9040.9040.0240.0240.8180.8180.1820.182X6X60.1380.1380.9430.9430.9080.9080.0920.092X7X70.1510.1510.9090.9090.8500.8500.1500.150X8X80.8860.8860.2090.2090.8290.8290.1710.171X9X90.8870.8870.
38、2210.2210.8350.8350.1650.165X10X100.9100.9100.0450.0450.8310.8310.1690.169特征值特征值4.8594.8593.6283.628方差贡献方差贡献48.6%48.6%36.3%36.3%累计方差贡献累计方差贡献48.6%48.6%84.9%84.9%旋转后的新因子载荷表旋转后的新因子载荷表说明：说明：旋转后，对测评变量总的概括能力并没有提高。旋转后，对测评变量总的概括能力并没有提高。v 旋转前后每个变量的共性方差均相同。旋转前后每个变量的共性方差均相同。v 旋转前后因子累计方差贡献率保持相同。旋转前后因子累计方差贡献率保持相
39、同。如果公共因子个数多于两个，则可以对每两个公如果公共因子个数多于两个，则可以对每两个公共因子逐次进行旋转。共因子逐次进行旋转。（7）因子命名）因子命名1 1）从从第第一一个个变变量量开开始始水水平平移移动动找找出出最最大大的的载载荷荷，并并用用“*”“*”标出。标出。2 2）检查所标出的载荷是否具有意义）检查所标出的载荷是否具有意义 标准：标准：v统统计计尺尺度度：载载荷荷只只有有在在某某些些指指定定的的水水平平尺尺度度上上才才具具有有统统计计意意义义，如如a=0.05a=0.05，说说明明对对于于小小于于100100的的样样本本，只只有有大大于于0.30.3的的载载荷荷才才认认为为它它具具
40、有有统统计计意意义。义。v实实用用尺尺度度：由由于于因因子子载载荷荷的的平平方方反反映映了了因因子子所所占占变变量量的的方方差差比比例例，如如0.30.3的的载载荷荷反反映映变变量量方方差差的的9%9%，通常将有意义的载荷截止点放在，通常将有意义的载荷截止点放在0.350.35左右。左右。测评变量测评变量F1F1F2F2共性方差共性方差特殊方差特殊方差X1X10.150.150.937*0.937*0.9000.9000.1000.100X2X20.1470.1470.820*0.820*0.8690.8690.1310.131X3X30.864*0.864*0.2690.2690.8190.
41、8190.1810.181X4X40.899*0.899*0.1420.1420.8280.8280.1720.172X5X50.904*0.904*0.0240.0240.8180.8180.1820.182X6X60.1380.1380.943*0.943*0.9080.9080.0920.092X7X70.1510.1510.909*0.909*0.8500.8500.1500.150X8X80.886*0.886*0.2090.2090.8290.8290.1710.171X9X90.887*0.887*0.2210.2210.8350.8350.1650.165X10X100.910
42、*0.910*0.0450.0450.8310.8310.1690.169特征值特征值4.8594.8593.6283.628方差贡献方差贡献48.6%48.6%36.3%36.3%累计方差贡献累计方差贡献48.6%48.6%84.9%84.9%3）观察载荷表，各列标有）观察载荷表，各列标有*的载荷所对应的的载荷所对应的变量即是对该列公共因子有意义的变量变量即是对该列公共因子有意义的变量4）将各列中表标有）将各列中表标有*载荷所对应的变量集中载荷所对应的变量集中起来，根据这些变量所具有的共同特征命起来，根据这些变量所具有的共同特征命名该列的共同因子。名该列的共同因子。（8 8）因子得分因子得分
43、由由新新因因子子载载荷荷矩矩阵阵可可以以看看出出：变变量量X3X3、X4X4、X5X5、X8X8、X9X9、X10X10在在公公共共因因子子F1F1上上的的载载荷荷均均大大于于0.50.5，X1X1、X2X2、X6X6、X7X7在在F2F2上的载荷均大于上的载荷均大于0.50.5，且为正，所以：，且为正，所以：因为每家商店各有因为每家商店各有20名顾客为其打分，用这名顾客为其打分，用这20名顾客在这名顾客在这10个项目上的评分均值作为该商店在这个项目上的评分均值作为该商店在这10个项目上的代表值。个项目上的代表值。这样，这样，16家商店就得到家商店就得到16组数据，将这些数据标准化后代入组数据
44、，将这些数据标准化后代入上面两个式子就得到各商店在上面两个式子就得到各商店在“环境环境”和和“方便方便”两方面的两方面的得分情况。根据得分在因子空间中作图。得分情况。根据得分在因子空间中作图。环境因子F1方便因子F2 13 117 95 4 16 6 15 2 12 1 3 8 14 10第一类商店第一类商店1，3，8，14，10：这些商店不论在方便顾客：这些商店不论在方便顾客或购物环境方面，都给顾客留下很好的印象。或购物环境方面，都给顾客留下很好的印象。第二类商店第二类商店4，5，9，16：这些商店在方便顾客和购物环：这些商店在方便顾客和购物环境等方面都做得很差。境等方面都做得很差。第三类商
45、店第三类商店13，7，11：在方便顾客方面做得好但在购物在方便顾客方面做得好但在购物环境方面还有待改进。环境方面还有待改进。第四类商店第四类商店2，6，12，15：购物环境好但在方便顾客这购物环境好但在方便顾客这方面做得不够。方面做得不够。因子分析的结论因子分析的结论经经过过发发现现，我我们们知知道道影影响响商商店店形形象象的的十十个个测测评评项项目目可可以以用用“环环境境因因子子”和和“方方便便因因子子”来来概概括括。这这说说明明：商商店店的的环环境境和和是否方便是影响商店形象的最主要因素。是否方便是影响商店形象的最主要因素。环环境境因因子子对对测测评评变变量量数数据据的的概概括括能能力力为
46、为48.6%48.6%，大大于于方方便便因因子子36.3%36.3%，说明顾客更看重的是商店的环境。，说明顾客更看重的是商店的环境。因子分析的实际应用因子分析的实际应用 l l1 1消费者使用习惯和态度研究（消费者使用习惯和态度研究（消费者使用习惯和态度研究（消费者使用习惯和态度研究（U&AU&A）在在在在U&AU&A研究中，对消费者对产品的态度探查往往需要使研究中，对消费者对产品的态度探查往往需要使研究中，对消费者对产品的态度探查往往需要使研究中，对消费者对产品的态度探查往往需要使用因子分析，探查影响消费者产品态度的基本因子，并在此基用因子分析，探查影响消费者产品态度的基本因子，并在此基用因
47、子分析，探查影响消费者产品态度的基本因子，并在此基用因子分析，探查影响消费者产品态度的基本因子，并在此基础上，利用各因子进行聚类分析对消费群进行细分，从而达到础上，利用各因子进行聚类分析对消费群进行细分，从而达到础上，利用各因子进行聚类分析对消费群进行细分，从而达到础上，利用各因子进行聚类分析对消费群进行细分，从而达到市场细分的目的。在这里，基本因子在消费群的细分中具有基市场细分的目的。在这里，基本因子在消费群的细分中具有基市场细分的目的。在这里，基本因子在消费群的细分中具有基市场细分的目的。在这里，基本因子在消费群的细分中具有基础性的作用。础性的作用。础性的作用。础性的作用。l l例如，选取
48、有关啤酒饮用的例如，选取有关啤酒饮用的例如，选取有关啤酒饮用的例如，选取有关啤酒饮用的2020个态度语句，采用个态度语句，采用个态度语句，采用个态度语句，采用5 5级量表级量表级量表级量表法（法（法（法（1-1-非常不满意，非常不满意，非常不满意，非常不满意，5-5-非常满意）对消费者进行了产品态度调非常满意）对消费者进行了产品态度调非常满意）对消费者进行了产品态度调非常满意）对消费者进行了产品态度调查，因子分析的结果给出了影响产品态度的查，因子分析的结果给出了影响产品态度的查，因子分析的结果给出了影响产品态度的查，因子分析的结果给出了影响产品态度的6 6个态度因子：个态度因子：个态度因子：个
49、态度因子：1 1）男子气概；）男子气概；）男子气概；）男子气概；2 2）品牌转换；）品牌转换；）品牌转换；）品牌转换；3 3）有吸引的额外利益的啤酒；）有吸引的额外利益的啤酒；）有吸引的额外利益的啤酒；）有吸引的额外利益的啤酒；4 4）独自在家饮；）独自在家饮；）独自在家饮；）独自在家饮；5 5）社会认可；）社会认可；）社会认可；）社会认可；6 6）品牌试验者）品牌试验者）品牌试验者）品牌试验者/社交饮用者。社交饮用者。社交饮用者。社交饮用者。l l再如，因子分析的结果表明，新车的购买者主要关注购车再如，因子分析的结果表明，新车的购买者主要关注购车再如，因子分析的结果表明，新车的购买者主要关注
50、购车再如，因子分析的结果表明，新车的购买者主要关注购车因子包括经济性、方便性、性能、舒适度和豪华性五个方面，因子包括经济性、方便性、性能、舒适度和豪华性五个方面，因子包括经济性、方便性、性能、舒适度和豪华性五个方面，因子包括经济性、方便性、性能、舒适度和豪华性五个方面，由此可以产生五个细分市场。由此可以产生五个细分市场。由此可以产生五个细分市场。由此可以产生五个细分市场。l l2 2、生活形态研究（、生活形态研究（、生活形态研究（、生活形态研究（life-stylelife-style）l l3 3、品牌形象和特性研究（品牌形象和特性研究（品牌形象和特性研究（品牌形象和特性研究（brand-b