《2019高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其线性运算作业 苏教版选修2-1.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其线性运算作业 苏教版选修2-1.doc(5页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、13.1.13.1.1 空间向量及其线性运算空间向量及其线性运算基础达标 给出下列命题:1. 将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点构成一个圆; 零向量没有方向; 空间中任意两个单位向量必相等 其中假命题的个数是_ 答案:3化简:()()_2.ABCDACBD解析:法一:将向量减法转化为向量加法进行化简()()()()ABCDACBDABCDACBDABDCCABDABBDDCCA0 0.ADDA法二:利用,进行化简ABACCBDCDBBC()()()()0 0.ABCDACBDABCDACBDABACDCDBCBBC法三:利用的关系进行化简MNONOM设O为平面内任意一点,则
2、有()()()()()()ABCDACBDABCDACBDOBOAODOCOCOAODOB0 0.OBOAODOCOCOAODOB答案:0 0 已知正方体ABCDABCD的中心为O,则下列命题中正确的共有_3. 个与是一对相反向量;OAODOBOC与是一对相反向量;OBOCOAOD与是一对相反向量;OAOAOCOC与是一对相反向量OAOBOCODOAOBOCOD解析:如图,对于,(),故正确;OAODCOBOOBOC对于,因,故不正确;OBOCCBOAODDACBDA对于,因,故正确;OAOAAAOCOCCCAACC对于,OAOBOCODCODOAOBO2(),故正确OAOBOCOD答案:3如
3、图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若a a,4.A1B1b b,c c,则下列向量中与为相反向量的是_(填序号)A1D1A1AB1Ma ab bc c;1 21 2a ab bc c;1 21 2a ab bc c;1 21 2a ab bc c.1 21 2解析:因为 ()c c (a ab b)a ab bc c,所以与B1MB1BBMA1A1 2BABC1 21 21 2为相反向量的是a ab bc c.B1M1 21 2 答案:四面体OABC中,a a,b b,c c,D为BC的中点,E为AD的中点,则5.OAOBOC_(用a a,b b,c c表示
4、)OE解析:如图所示: 由三角形法则,得b ba a,ABOBOAc cb b,BCOCOB所以 (c cb b),BD1 2BC1 2b bc ca a,ADABBD1 21 2故b bc ca a,AE1 2AD1 41 41 2所以a ab bc c.OEOAAE1 21 41 4答案:a ab bc c1 21 41 4 已知点G是正方形ABCD的中心,P是正方形ABCD所在平面外一点,则6.3等于_PAPBPCPD解析:2,2,所以4.PAPCPGPBPDPGPAPBPCPDPG答案:4PG在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,设a a,b b,c c,则向量可用7.ABADAA1
5、D1Ba a,b b,c c表示为_解析:如图,()a ab bc c.D1BBD1BABCBB1ABBCBB1ABADAA1答案:a ab bc c 8.如图,四棱柱的上底面ABCD中,下列向量相等的一组是_(填序号)ABDC与;与;与;与.ADCBOADCACDBDOOB解析:,|,且ABDC.即四边形ABCD为平行四边形,由平行四ABDCABDC边形的性质知.DOOB答案: 9.如图,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD的中点化简:(1) ();AB1 2BCBD(2) ()AG1 2ABAC解:(1)原式;ABBMMGAG(2)原式 ()ABBMMG1 2ABAC ().B
6、MMG1 2ABACBMMGMBMG已知四面体ABCD中,G为BCD的重心,E、F、H分别为边CD、AD和BC的中点,10. 化简下列各式:4(1);(2) ()AG1 3BE1 2CA1 2ABACAD解:(1)如图所示,由G是BCD的重心知,.又E、F为中点,GE1 3BEEFAC,.1 21 2CAEF.AG1 3BE1 2CAAGGEEFAF(2)由向量加法的平行四边形法则及几何意义知(),1 2ABACAH1 2ADAF ().1 2ABACADAHAFFH能力提升1.如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别在B1B和D1D上,且BEBB1,DFDD1,若x y z ,
7、则xyz_1 32 3EFABADAA1解析:在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,有,AA1BB1CC1于是()()EFAFAEADDFABBEABAD2 3DD11 3BB1,ABAD1 3AA1又xyz,EFABADAA1x1,y1,z ,xyz .1 31 3答案:1 3 已知空间四边形ABCD,E,F分别是AB与AD边上的点,M,N分别是BC与CD边上2.的点,若,则向量与的关系为_AEABAFADCMCBCNCDEFMN解析:,即,同理,因为,AEAFABADDBFEDBNMDBDBDB所以,即.又与不一定相等,故|不一定等于|,所以.FENMEFMNMNEFEFMN5答案:EF
8、MN已知:a a3m m2n n4p p0 0,b b(x1)m m8n n2yp p,且m m,n n,p p不共面,若a ab b,3. 求x,y的值 解:a ab b,且a a0 0,b ba a, (x1)m m8n n2yp p3m m2n n4p p.又m m,n n,p p不共面,x13,y8.x1 38 22y 4(创新题)已知六面体ABCDABCD是平行六面体4.(1)化简,并在图中标出其结果;1 2AABC2 3AB(2)设M是底面ABCD的中心,.设,试求BN3 4BCMNABADAA、的值 解:(1)如图,取AA的中点为E,则,又,取F为1 2AAEABCADABDCDC的一个三等分点使,则,所以DF2 3DCDF2 3AB1 2AABC2 3ABEA(说明:表示法不惟一)ADDFEF(2) () () () ()MNMBBN1 2DB3 4BC1 2DAAB3 4BCCC1 2ADAB3 4ADAA1 2AB,所以 , , .1 4AD34AA1 21 43 4