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1、- 1 -1.2.11.2.1 函数的概念函数的概念学习目标：1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用(重点、难点)2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域(重点)3.能够正确使用区间表示数集(易混点)自 主 预 习探 新 知1函数的概念定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么对称f：AB为从集合A到集合B的一个函数对应关系yf(x)，xA定义域自变量x的取值范围三要素值域与x的值相对应的y的值的集合f(x
2、)|xA思考 1：(1)有人认为“yf(x)”表示的是“y等于f与x的乘积” ，这种看法对吗？(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？提示 (1)这种看法不对符号yf(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值yf(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积” 在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当xa时，函数f
3、(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)3x4，当x8 时，f(8)38428 是一个常数2区间及有关概念(1)一般区间的表示设a，bR R，且a0 得x1.所以函数的定义域为(1，)3若f(x)，则f(3)_. 1 1x2【导学号：37102085】 f(3) .1 1 8 81 191 84集合x|x2用区间可表示为_(，2 x|x2表示小于等于2 的数组成的集合，即用区间表示为(，2合 作 探 究攻 重 难函数的概念(1)判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数AN N，BN N*，对应法则f：对集合
4、A中的元素取绝对值与B中元素对应；A1,1,2，2，B1,4，对应法则f：xyx2，xA，yB；A1,1,2，2，B1,2,4，对应法则f：xyx2，xA，yB；A三角形，Bx|x0，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应(2)下列各组函数是同一函数的是( )f(x)与g(x)x；2x32xf(x)x与g(x)；x2- 3 -f(x)x0与g(x)；1 x0f(x)x22x1 与g(t)t22t1.A BC D解 (1)对于A中的元素 0，在f的作用下得 0，但 0 不属于B，即A中的元素 0 在B中没有元素与之对应，所以不是函数对于A中的元素1，在f的作用下与B中的 1 对应，A中的元素
5、2，在f的作用下与B中的4 对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如1 对应1，2 对应 4，所以是函数集合A不是数集，故不是函数(2)C C f(x)|x|与yx的对应法则和值域不同，故不是同一函数2x32x2xg(x)|x|与f(x)x的对应法则和值域不同，故不是同一函数x2f(x)x0与g(x)都可化为y1 且定义域是x|x0，故是同一函数1 x0f(x)x22x1 与g(t)t22t1 的定义域都是 R R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数由上可知是同一函数的
6、是.故选 C.规律方法 判断对应关系是否为函数的 2 个条件1A，B必须是非空数集.2A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应.,对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系跟踪训练1下列四个图象中，不是函数图象的是( )【导学号：37102086】A B C DB B 根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有 B 不符合此条件故选 B.- 4 -求函数值设f(x)2x22，g(x)，1 x2(1)求f(2)，f(a3)，g(a)g(0)(a2)，g(f(2)(
7、2)求g(f(x)思路探究：(1)直接把变量的取值代入相应函数解析式，求值即可；(2)把f(x)直接代入g(x)中便可得到g(f(x)解 (1)因为f(x)2x22，所以f(2)222210，f(a3)2(a3)222a212a20.因为g(x)，1 x2所以g(a)g(0) (a2)1 a21 021 a21 2g(f(2)g(10).1 1021 12(2)g(f(x).1 fx21 2x2221 2x24规律方法 函数求值的方法1已知fx的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得fa的值.2求fga的值应遵循由里往外的原则.跟踪训练2已知f(x)x32x3，求f(1)，f(t)，f(2a1
8、)和f(f(1)的值. 【导学号：37102087】解 f(1)132136；f(t)t32t3；f(2a1)(2a1)32(2a1)38a312a210a；f(f(1)f(1)32(1)3)f(0)3.求函数的定义域探究问题1已知函数的解析式，求其定义域时，能否可以对其先化简再求定义域？提示：不可以如f(x).倘若先化简，则f(x)，从而定义域与原函数不等价x1 x211 x12若函数yf(x)的定义域是0，)，那么函数yf(x1)的定义域是什么？提示：函数yf(x)的定义域是0，)，所以令x10，解得x1，所以函数- 5 -yf(x1)的定义域是1，)3若函数yf(x1)的定义域是1,2，
9、这里的“1,2”是指谁的取值范围？函数yf(x)的定义域是什么？提示：1,2是自变量x的取值范围函数yf(x)的定义域是x1 的范围2,3求下列函数的定义域(1)f(x)2；3 x2(2)f(x)(x1)0；2 x1(3)f(x)；3xx1(4)f(x).x12 x11x思路探究：要求函数的定义域，只需分母不为 0，偶次方根中被开方数大于等于 0 即可解 (1)当且仅当x20，即x2 时，函数y2有意义，3 x2所以这个函数的定义域为x|x2(2)函数有意义，当且仅当Error!解得x1 且x1，所以这个函数的定义域为x|x1 且x1(3)函数有意义，当且仅当Error!解得 1x3，所以这个
10、函数的定义域为x|1x3(4)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足Error!解得x1 且x1，即函数定义域为x|x1 且x1母题探究：1.(变结论)在本例(3)条件不变的前提下，求函数yf(x1)的定义域解 由 1x13 得 0x2.所以函数yf(x1)的定义域为0,22(变化论)在本例(3)条件不变的前题下，求函数yf(x1)的定义域x1解 由Error!，得 1x2.函数的定义域为1,2规律方法 求函数定义域的常用方法1若fx是分式，则应考虑使分母不为零.2若fx是偶次根式，则被开方数大于或等于零.3若fx是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合.4若fx是由几个式子构成的，
11、则函数的定义域是几个部分定义域的交集.5若fx是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义.- 6 -当 堂 达 标固 双 基1已知函数f(x) ，则f( )3 x(1 a)A. B.1 a3 aCa D3aD D f3a，故选 D.(1 a)2下列表示的是y关于x的函数的是( )【导学号：37102088】Ayx2 By2xC|y|x D|y|x|A A 结合函数的定义可知 A 正确，选 A.3下列函数中，与函数yx相等的是( )Ay()2 Byxx2Cy|x| Dy3x3D D 函数yx的定义域为 R R；y()2的定义域为0，)；y|x|，对应关系不同；xx2y|x|对应关系不同；yx，且定义域为 R R.故选 D.3x34将函数y的定义域用区间表示为_31 1x(，0)(0,1 由Error!解得x1 且x0，用区间表示为(，0)(0,15已知函数f(x)x ，1 x(1)求f(x)的定义域；(2)求f(1)，f(2)的值；(3)当a1 时，求f(a1)的值. 【导学号：37102089】解 (1)要使函数f(x)有意义，必须使x0，f(x)的定义域是(，0)(0，)(2)f(1)12，f(2)2 .1 11 25 2(3)当a1 时，a10，f(a1)a1.1a1