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1、第6章 净保费保险公司销售保险产品获得保费收入，用于补偿保单承诺的保险赔付和费用支出，同时实现利润目标。保费是投保人购买保险产品支付的价格，它是由保险公司的精算师根据保险产品的成本、利润目标、市场竞争因素等制定的。理论上，保险费又称为总保费或毛保费，可以分为净保费和附加保险费两部分。净保费：补偿保单所承诺的赔付和给付责任必需的缴费部分；附加保险费：补偿保险公司因出售和管理保单发生的费用需要 的缴费部分。主要内容：寿险精算现值 生存年金精算现值 均衡净保费6.1 寿险精算现值终身寿险定期寿险两全寿险精算现值是保险赔付在投保时的期望现值。6.1.1 死亡年年末赔付的寿险1、终身寿险、终身寿险从概率
2、的角度来看，我们可以得出这样的结论：2、定期寿险、定期寿险从概率的角度来看，我们的结论：3、两全寿险、两全寿险 两全寿险是定期寿险和生存保险的合险。对(x)的1单位元n年两全寿险，是对（x）的n年定期寿险和n年纯生存保险的合险。后者是以n年期满被保险人仍然存活为给付条件的生存保险，其现值随机变量为：两全寿险现值随机变量可以分解为定期寿险现值随机变量和纯生存保险现值随机变量两部分。4、延期、延期n年的终身寿险年的终身寿险5、延期、延期m年的年的n年定期寿险年定期寿险例1 某人在25岁投保了定期35年的人寿保险，保险金于死亡年末给付，利率为0.06，问（1）若保险金额为100000元，求起趸缴净保
3、费。（2）若此人投保一次缴付1500元的净保费，求其保险金额是多少？例2 在例1中，把35年的定期寿险改成终身寿险，其他情况不变。（1）若保险金额100000元，求其趸缴净保费；（2）若词人投保时依次缴付1500元的净保费，其保险金额是多少？例3 在例1中，把15年的定期期限改成延期终身寿险，其他不变。若保险金额是20000元，求其应付的趸缴净保费是多少元？6、标准变额寿险（1）标准递增终身寿险）标准递增终身寿险（2）定期递增寿险）定期递增寿险 从标准递增定期寿险的意义出发，可以得到另外两个不同的公式：（3）n年标准递增的两全寿险年标准递增的两全寿险（4）等值递增等值递增n年的终身寿险的趸缴净
4、保费年的终身寿险的趸缴净保费（5）递减型人寿保险的趸缴净保费）递减型人寿保险的趸缴净保费Eg6.4 某人在40 岁时投保了3年期10000元定期寿险，保险金在死亡年末赔付，根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）和利率5%计算趸缴净保费。Eg6.5 某人在40岁时买了保险额为20000元的终身寿险，假设他的生存函数表示为S(x)=1-x/105，赔付在死亡年末支付，利率为10%，求这一保单的精算现值。6.1.2 死亡时赔付的寿险1、终身寿险、终身寿险 积分形式在不知道生存函数下，很难处理。在实际中，通常只有生命表提供的整数年龄上的死亡率，因此需要做出如下变换：2、定期寿险
5、、定期寿险3、两全寿险、两全寿险4、其他变额寿险、其他变额寿险6.1.3 递推公式6.2 生存年金精算现值纯粹的生存保险年付一次生存年金的精算现值生存年金与寿险的关系年付m次生存年金的精算现值变额生存年金生存年金的递推公式6.2.1 纯粹的生存保险纯粹的生存保险 生存保险是以被保险人生存为给付条件的保险，纯粹的生存保险是在约定的保险期满时，如果被保险人存活将得到规定的保险金额的保险。纯粹的生存保险是指被保险人在保险合同签订的时间期满存活，将得到合同规定的保险金。假设（x）投纯粹的生存保险，保期为n年，如果n年后仍存活，将得到1单位元的保险金，求这一保险在投保时的现值。6.2.2 年付一次生存年
6、金的精算现值年付一次生存年金的精算现值 生存年金是以生存为条件发生给付的年金。年金保险中，在保险期内年金的发放以被保险人存活为条件。终身和定期寿险的缴费方式通常也采取生存年金的方式。基本类型终身年金定期年金延期年金期首年金与期末年金1、终身生存年金、终身生存年金 从概率的角度看：每年一次的生存年金是在被保险人整值余寿期间定期确定的年金，生存年金的精算现值是依赖于被保险人整值余寿的期望值。2、定期生存年金、定期生存年金从概率的角度看：3、延期定期生存年金、延期定期生存年金从概率的角度看：4、延期终身生存年金、延期终身生存年金一些公式P116，eg6.6，6.7，6.8，6.9。6.2.3 生存年
7、金与寿险的关系生存年金与寿险的关系6.2.4 年付款年付款m次生存年金的精算现值次生存年金的精算现值P123 eg6.10，6.116.2.5 变额生存年金变额生存年金6.2.6 非整数年龄开始付款的生命年金非整数年龄开始付款的生命年金6.2.6 生存年金的递推公式生存年金的递推公式6.3 均衡净保费主要内容：终身寿险年缴净保费 定期寿险年缴净保费 两全寿险年缴净保费 延期年金年缴净保费 一年多次缴费的净保费 比例净保费净保费的缴付方式1、一次付清的保险费，称为趸缴净保费2、定期缴付一固定款额的周期性保险费。3、定期缴付可变额的周期性保险费。原则：总体收支相等的原则。即保险人收入的保险费的现值
8、等于支出的保险金的现值。或者说，被保险人缴付的保险费现值与所收入的保险金的现值相等。年缴均衡净保费的概念。趸缴净保费应该等于各年均衡净保费的现值之和，均衡净保费的交付是以被保险人存活为条件的，实际上是一个生存年金。设保险金的现值为A,均衡净保费为P，则 对不同的保险和不同的保费交付方式，保险金现值和缴费现值的具体形式会有所不同。6.3.1 终身寿险年缴净保费终身寿险年缴净保费6.3.2 定期寿险年缴净保费定期寿险年缴净保费6.3.3 两全寿险年缴净保费两全寿险年缴净保费6.3.4 延期年金年缴净保费延期年金年缴净保费Eg6.13 证明并解释下面的等式：6.3.5 一年多次缴费的净保费一年多次缴
9、费的净保费 如果保费每半年、一季、一月等缴付一次，这时未来净保费现值是一个一年多次收付的生存年金现值。根据上面的分析，我们可以得到各种寿险年缴净保费的计算公式：保险种类 死亡年末赔付 死亡瞬时赔付终身寿险t年缴费终身寿险n年缴费的n年定期寿险t年缴费的n年定期寿险n年缴费的n年两全寿险t年缴费的n年两全寿险 对延期生命年金，当年金的支付发生在期首时，一年m次缴费的年缴净保费为：当年金在期末支付时，有例例6.12.和例和例6.14 6.3.6 比例净保费比例净保费 对一定时期缴付一次保费的期缴保费保单，投保人会认为期初的缴费应该为接下来的一期提供担保，如果在期初缴费后被保险人出险，保险人不仅应该按保险合同实施赔付，还应该按比例退还从出险到下次预计缴费期间的保费部分。所以，实践中有的保单规定在保险赔付时，退还从死亡到下次预计缴费期间的净保费，这种保费缴付方式称为比例保费。在比例保费下，净保费的精算现值等于保险赔付现值与比例退还保费现值之和。