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1、1线面平行的综合运用线面平行的综合运用一、考点突破一、考点突破知识点课标要求题型说明线面平行的综合运用掌握直线与平面的判定与性质定理，并会灵活进行。选择题填空题解答题判定定理与性质定理常常综合使用，注意牢记定理得适用条件，灵活进行知识的相互转化。二、重难点提示二、重难点提示重点：重点：掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理。难点：难点：直线与平面平行的判定定理和性质定理的相互转化。考点：直线与平面平行的判定定理与性质定理考点：直线与平面平行的判定定理与性质定理1. 直线与平面平行的判定与性质判定定义定理性质图形条件aa，b，abaa，a，b结论abaab【随堂练习随堂练习】下列四个命题中不正确
2、的是_。 （填序号）一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；过平面外一点和这个平面平行的直线有且只有一条；平行于同一平面的两条直线互相平行。答案：答案：一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面（但不包括这两平行线确定的平面）平行，所以命题不正确；命题显然不正确；过平面外一点和这个平面平行的直线有无数多条，这无数多条直线形成了与这个平面平行的一个平面，所以命题不正确；命题显然不正确。故应填。思路分析：思路分析：根据直线与平面平行的判定定理和性质定理判断。技巧点拨：技巧点拨：牢记直线与平面平行的判定定理和
3、性质定理的适用条件。2例题例题 1 1 （直线与平面平行的判定定理与性质定理在立体证明中的应用）（直线与平面平行的判定定理与性质定理在立体证明中的应用）如图，平行四边形EFGH的顶点分别在空间四边形ABCD各边上，求证：BD平面EFGH。思路分析：思路分析： 答案：答案：EHFG，EH平面BCD，FG平面BCD，EH平面BCD。又EH平面ABD，平面BCD平面ABDBD，EHBD。又EH平面EFGH，BD平面EFGH，BD平面EFGH。技巧点拨：技巧点拨：1. 线线平行与线面平行的相互转化：2. 要证线线平行，需证线面平行，而线面平行又要由线线平行来证，故线线平行与线面平行的相互转化，即线面平
4、行的判定定理与性质定理的灵活应用是解决这类问题的关键。例题例题 2 2 （利用直线与平面平行的判定定理与性质定理找出两平面的交线）（利用直线与平面平行的判定定理与性质定理找出两平面的交线）如图所示的直三棱柱ABCA1B1C1中，如何作出过点A1、B、C1的平面与平面ABC的交线？并说明理由。 思路分析：思路分析：利用直线和平面的判定定理和性质定理解决。答案：答案：在ABC中，过B作直线l使lAC，理由如下：三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC，AC平面ABC，A1C1平面ABC，3A1C1平面ABC。又lAC，A1C1AC，lA1C1。即过B且满足与AC平行的直线l即为所求。技巧点拨：技巧
5、点拨：利用直线和平面的判定定理和性质定理寻找两平面的公共棱是一种常见方法，除此利用平面基本定理寻找两平面的公共棱也是一种常见方法。巧用线面平行的性质定理和判定定理的互化关系解题巧用线面平行的性质定理和判定定理的互化关系解题【满分训练满分训练】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点PBB1（P不与B、B1重合） 。PAA1BM，PCBC1N。求证：MN平面ABCD。思路分析：思路分析：连接AC、A1C1ACA1C1 AC平面A1BC1ACMN MN平面ABCD。 答案：答案：如图，连接AC、A1C1，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，且AA1CC1，四边形ACC1A1是平行四边形。ACA1C1 AC平面A1BC1，4A1C1平面A1BC1， AC平面A1BC1。AC平面PAC，平面A1BC1平面PACMN， ACMN。MN平面ABCD，AC平面ABCD， MN平面ABCD。技巧点拨：技巧点拨：1. 由线线平行线面平行线线平行线面平行，体现了转化 思想的应用。 2. 证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定” ， 也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系” 。这是分析问题和解决问题的一 般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段。