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1、1考点考点 5555 两圆的切线问题两圆的切线问题1判断两圆是否相切，利用两圆的圆心距d与两圆半径之和12rr及差12rr（或21rr）是否相等作出判断2两圆的不同位置关系对应不同的公切线条数，因此可以由公切线的条数判断两圆的位置关系，即当两圆内含、内切、相交、外切、外离时，分别对应的公切线有 0 条、1 条、2 条、3 条、4 条，反之亦成立【例例】半径为 6 的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21 内切，则此圆的方程为( )A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236【答案】D【易错易混】解方程应该是两个根，无丢解1圆22+4470x
2、yxy与圆224 +10130xyxy-的公切线的条数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】本题主要考查两圆的位置关系，两圆的圆心距22222565d ()()，半径分别为121,4rr,则12drr，即两圆外离，因此它们有 4 条公切线【规律总结】两圆公切线的条数：（1）两圆相离，有四条公切线；要点阐述典型例题小试牛刀2（2）两圆外切，有三条公切线，其中一条是内公切线，两条是外公切线；（3）两圆相交，有两条外公切线，没有内公切线；（4）两圆内切，有一条公切线；（5）两圆内含，没有公切线2已知O1与O2的半径分别为 3和 4，若O1O2=7，则O1与O2的位置关系是_若O1O2=_两
3、圆相内切_ 【答案】C【解析】因为O1O2=7=3cm+4cm,圆心距等于半径和时，两圆外切；当O1O2=4cm3cm=1cm，两圆相内切3已知圆C1，C2相切，圆心距为 10，其中圆C1的半径为 4，则圆C2的半径为_【答案】6 或 14【解析】由题意知，r410 或 10|r4|，r6 或r144两个圆C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10，则两圆公切线的条数为_【答案】25求过点A(0,6)且与圆C：x2y210x10y0 切于原点的圆的方程_两圆面积之比_【答案】(x3)2(y3)218，25:9【解析】将圆C化为标准方程，得(x5)2(y5)250，则圆心为C(5，5
4、)，半径为5 2，所以经过此圆心和原点的直线方程为xy0设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r23由题意知，点O(0,0)、A(0,6)在此圆上，且圆心M(a，b)在直线xy0 上，则有222222(0)(0)3(0)(6),303 2abraabrbabr 于是所求圆的方程是(x3)2(y3)218两圆的半径分别为5 2，3 2，半径之比为 5:3，面积之比为 25:96判断圆22 126260Cxyxy：与圆22 24240Cxyxy：的公切线条数【思路归纳】两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系决定的，所以解决此类题目的关键是判断两圆的位置关系1已知圆 A，圆 B 相切，圆心距为 10 c
5、m，其中圆 A 的半径为 4 cm，则圆 B 的半径为( )A6 cm 或 14 cm B10 cmC14 cm D无解考题速递4【答案】A【解析】圆 A 与圆 B 相切包括内切与外切，104r 或 10r4，即 r6 或 142与两圆224470xyxy和22410130xyxy都相切的直线有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【答案】C【解析】两圆的圆心距为 5，两圆半径和为 5，故两圆外切，因此，两圆有两条外公切线和一条内公切线，共 3 条3圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2,1)若圆O2与圆O1外切，圆O2的方程 ，并求内公切线方程 【答案】(x2)2(y1)
6、21282，xy12204已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20 上（1）求圆M的方程；（2）设P是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值【解析】（1）设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得222222(1)( 1)( 1)(1) 20abrabr ab ，解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24（2）因为四边形PAMB的面积5SSPAMSPBM |AM|PA| |BM|PB|，1 21 2又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以 S2|PA|，钻圈钻圈杂技钻圈中所用到的圈与圈之间是圆的外切关系数学文化