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1、 第第5章章 直线定向直线定向学习目标学习目标 通过本章学习通过本章学习,明确直线定向、坐标方位角的推算及明确直线定向、坐标方位角的推算及距离、方向与地面点直角坐标的关系。距离、方向与地面点直角坐标的关系。5.1 5.1 直线定向直线定向 在测量工作中常要确定地面上两点间的平面位置关系，在测量工作中常要确定地面上两点间的平面位置关系，要确定这种关系除了需要测量两点之间的水平距离以外，要确定这种关系除了需要测量两点之间的水平距离以外，还必须确定该两点所连直线的方向。还必须确定该两点所连直线的方向。在测量上，直线的方向在测量上，直线的方向是根据某一标准方向是根据某一标准方向(也称基本方向也称基本方
2、向)来确定的，确定一条直线与标来确定的，确定一条直线与标准方向间的关系称为直线定向准方向间的关系称为直线定向。通常用直线与标准方向间的水平角。通常用直线与标准方向间的水平角来表示。来表示。1标准方向的种类标准方向的种类 11真子午线方向真子午线方向 椭球的子午线方向称为真子午线椭球的子午线方向称为真子午线，通过地球表面上某点的真子午线的通过地球表面上某点的真子午线的切线方向称为该点的真子午线方向，切线方向称为该点的真子午线方向，真子午线方向可通过天文观测、陀真子午线方向可通过天文观测、陀螺经纬仪测量来测定。螺经纬仪测量来测定。12磁子午线方向磁子午线方向 通过地球表面上某点的磁子午线通过地球表
3、面上某点的磁子午线的切线方向称为该点的磁子午线方的切线方向称为该点的磁子午线方向向。磁针静止时所指的方向即为磁磁针静止时所指的方向即为磁子午线方向，它是用罗盘来测定的。子午线方向，它是用罗盘来测定的。13坐坐标标纵纵轴轴方方向向 我我国国采采用用高高斯斯平平面面直直角角坐坐标标系系，其其每每一一投投影影带带中中央央子子午午线线的的投投影影为为坐坐标标纵纵轴轴方方向向，即即X轴轴方方向向，平平行行于于高高斯斯投影平面直角坐标系投影平面直角坐标系X坐标轴的方向称为坐标纵线。坐标轴的方向称为坐标纵线。图5-1 2表示直线方向的方法表示直线方向的方法21方位角方位角 从从标标准准方方向向的的北北端端顺
4、顺时时针针方方向向量量至至某某直直线线的的水水平平夹夹角角，称称为为该该直直线的方位角。范围是线的方位角。范围是0360。211 根根据据标标准准方方向向的的不不同同，方方位位角角又又分分为为真真方方位位角角、磁磁方方位位角和坐标方位角三种。角和坐标方位角三种。（1）真真方方位位角角 从从真真子子午午线线方方向向的的北北端端起起顺顺时时针针方方向向量量到到某某直直线线的水平角，的水平角，称为该直线的真方位角，用称为该直线的真方位角，用A真真表示。表示。（2）磁磁方方位位角角 从从磁磁子子午午线线方方向向的的北北端端起起顺顺时时针针方方向向量量到到某某直直线线的水平角，的水平角，称为该直线的磁方
5、位角，用称为该直线的磁方位角，用A磁磁表示。表示。（3）坐坐标标方方位位角角 从从坐坐标标纵纵轴轴方方向向的的北北端端起起顺顺时时针针方方向向量量到到某某直直线线的的水水平平角角，称称为为该该直直线线的的坐坐标标方方位位角角，一一般般用用a a表表示示(以以后后在在不不加说明的情况下，方位角均指坐标方位角加说明的情况下，方位角均指坐标方位角)。212几种方位角之间的关系几种方位角之间的关系 (1)真方位角与磁方位角之间的关系真方位角与磁方位角之间的关系 由于磁南北极与地球的南北极不重合，因此过地球上某点的真由于磁南北极与地球的南北极不重合，因此过地球上某点的真子午线与磁子午线不重子午线与磁子午
6、线不重合，同一点的磁子午线方向偏离真子午线方合，同一点的磁子午线方向偏离真子午线方向某一个角度称为磁偏角，用向某一个角度称为磁偏角，用表示，表示，式中，磁偏角式中，磁偏角值，东偏取正，值，东偏取正，西偏取负。我国的磁偏角的变西偏取负。我国的磁偏角的变化在化在10+6 之间。之间。图5-2(2)真方位角与坐标方位角之间的关系真方位角与坐标方位角之间的关系 赤道上各点的真子午线相互平行，地面上其他各点的真子午线赤道上各点的真子午线相互平行，地面上其他各点的真子午线都收敛于地球两极，是不平行的。都收敛于地球两极，是不平行的。地面上各点的真子午线北方向与地面上各点的真子午线北方向与坐标纵线坐标纵线(中
7、央子午线中央子午线)北方向之间的夹角，称为子午线收敛角，北方向之间的夹角，称为子午线收敛角，用用表示。真方位角与坐标方位表示。真方位角与坐标方位角的关系式如下：角的关系式如下：式中，式中，值亦有正有负，在中值亦有正有负，在中央子午线以东地区，各点的坐央子午线以东地区，各点的坐标纵线北方向偏在真子午线标纵线北方向偏在真子午线 的的东边，东边，为正值；在中央子午为正值；在中央子午线以西地区，则线以西地区，则为负值如图为负值如图所示所示 图5-3(3)坐标方位角与磁方位角之间的关系坐标方位角与磁方位角之间的关系 已知某点的子午线收敛角已知某点的子午线收敛角和磁偏角和磁偏角，则坐标方位角与则坐标方位角
8、与磁方位角之间的关系为：磁方位角之间的关系为：3坐标方位角坐标方位角 在测量中常采用高斯在测量中常采用高斯-克吕格坐标纵轴作为基本方向。克吕格坐标纵轴作为基本方向。由纵坐标轴的北端按顺时针方向量到一直线的水平角称为由纵坐标轴的北端按顺时针方向量到一直线的水平角称为由纵坐标轴的北端按顺时针方向量到一直线的水平角称为由纵坐标轴的北端按顺时针方向量到一直线的水平角称为直线的坐标方位角直线的坐标方位角直线的坐标方位角直线的坐标方位角，或称方向角，用，或称方向角，用a表示，一条直线的表示，一条直线的正反坐标方位角相差正反坐标方位角相差180。4象限角象限角直线与坐标纵线有两个夹角，其中与坐标纵线所夹的锐
9、角，称为象直线与坐标纵线有两个夹角，其中与坐标纵线所夹的锐角，称为象直线与坐标纵线有两个夹角，其中与坐标纵线所夹的锐角，称为象直线与坐标纵线有两个夹角，其中与坐标纵线所夹的锐角，称为象限角，限角，限角，限角，以以R表示。表示。由图中可知，直线的方位角与象限角存在下列关系：由图中可知，直线的方位角与象限角存在下列关系：直线位于第一象限：直线位于第一象限：a1=R1直线位于第二象限：直线位于第二象限：a2=180-R2直线位于第三象限：直线位于第三象限：a1=180+R3直线位于第四象限：直线位于第四象限：a1=360-R4 5.2 5.2 坐标方位角的推算坐标方位角的推算 1正、反坐标方位角正、
10、反坐标方位角 测量工作中的直线都是具有一定方向的，一条直线存在正、反两个方向。如图；通过起点A的坐标纵轴北方向与直线AB所夹的坐标方位角AB称为直线AB的正坐标方位角；过终点B的坐标纵轴北方向与直线BA所夹的坐标方位角BA，称为直线AB的反坐标方位角(是直线BA的正坐标方位角)。正、反坐标方位角互差180，公式如下：图5-5 2坐标方位角的推算坐标方位角的推算 测量工作中并不直接测定每条直线的坐标方位角，而是通过与测量工作中并不直接测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知点的连测，由各相邻边构成的角度经计算求得各边的坐标方位已知点的连测，由各相邻边构成的角度经计算求得各边的坐标方位角。如图角。
11、如图5-6所示，通过已知坐标方位角和观测的水平角来推算出所示，通过已知坐标方位角和观测的水平角来推算出各边的坐标方位角。其左角公式和右公式如下：各边的坐标方位角。其左角公式和右公式如下：图5-6根据坐标方位角的范围根据坐标方位角的范围0360，180前的前的“”“”可以任意取可以任意取“+”或或“”“”，如果计算的角值大于，如果计算的角值大于360，则应该，则应该减去减去360；如果计算的角值为负，则；如果计算的角值为负，则应该加上应该加上360。22任意边坐标方位角的推算任意边坐标方位角的推算 由由已已知知边边的的坐坐标标方方位位角角，推推算算某某一一边边的的坐坐标标方方位位角角，将将上上式
12、式等等号号左左、右右两两边边依依次次相相加加，一一直直加加到到所所求求的的终终边边(将将所所求求的的边边看看做做是是终终边边)。可得：可得：（511）式式(511)即为坐标方位角计算公式的通式。式中，即为坐标方位角计算公式的通式。式中，的的“”“”取法为：取法为：为左角时取为左角时取“+”，为右角时取为右角时取“”“”；n是转是转折角的个数，折角的个数，“”“”可任取可任取“+”或或“”“”，但要注意在最后的结果，但要注意在最后的结果中根据方位角的范围进行加上或减去干个中根据方位角的范围进行加上或减去干个360的计算，使方位角在的计算，使方位角在0360范围内。范围内。例71 在图56中，已知
13、 ，根据式 (511)，得：化为：或 化为：所以，5.3 距离、方向与地面点直角坐标的关系距离、方向与地面点直角坐标的关系1坐标正算坐标正算根据直线始点的坐标、直根据直线始点的坐标、直线的水平距离及其方位角线的水平距离及其方位角计算直线终点的坐标，称为计算直线终点的坐标，称为坐标正算其公式如下坐标正算其公式如下。如图如图57所示，所示，A、B两点间纵横坐标增量分别为:B点得坐标计算式为：图图572坐标反算坐标反算 根根据据直直线线始始点点和和终终点点的的坐坐标标，计计算算两两点点间间的的水水平平距距离离和和该该直直线线的坐标方位角，称为坐标反算。的坐标方位角，称为坐标反算。如图如图57所示，所
14、示，A、B两点的两点的水平距离及方位角可按下列公水平距离及方位角可按下列公式计算：式计算：图57根据式根据式(515)计算所得的角值，需要进行象限的判别。计算所得的角值，需要进行象限的判别。(1)当当 0,0时时，aAB位位于于第第1象象限限内内，范范围围在在009090之之间间，计算的角值，计算的角值即为该方位角值。即为该方位角值。(2)当当 O时时，aAB位位于于第第象象限限内内，范范围围在在90180180之间。计算得到的负角值应加上之间。计算得到的负角值应加上180180，即得所求方位角值。，即得所求方位角值。(3)当当 0，0，0时时，aAB位位于于第第象象限限内内，范范围围在在27
15、0360360之间。计算得到的负角值应加上之间。计算得到的负角值应加上360360，即得所求方位角值。，即得所求方位角值。如果先计算出坐标方位角值，也可用下式计算水平距离如果先计算出坐标方位角值，也可用下式计算水平距离DAB。例例7.2 已知已知A点的坐标为点的坐标为(541.25，685.37)，AB边的边的边长为边长为75.25m，AB边的坐标方位角边的坐标方位角aAB为为5030,试求试求B点点坐标。坐标。解：解：xB=541.25+75.25cos5030=589.11 yB=685.37+75.25sin5030=743.43 例7.3 已知A、B两点的坐标为A(500.00，850
16、.87)，B(325.14，983.65)，试计算AB的边长及AB边的坐标方位角。解:由于 0，所以aAB应为第象限的角，根据方位角的判别方法：5.4 罗盘仪及其使用罗盘仪及其使用 1罗盘仪的构造罗盘仪的构造 罗盘仪是用来测定直线磁方位角的仪器。罗盘仪的种类很多，构罗盘仪是用来测定直线磁方位角的仪器。罗盘仪的种类很多，构造大同小异，造大同小异，由磁针、度盘和望远镜三部分构成由磁针、度盘和望远镜三部分构成由磁针、度盘和望远镜三部分构成由磁针、度盘和望远镜三部分构成。图。图5-8所示是罗盘所示是罗盘仪的一种。仪的一种。图图5-8 磁磁针针是是由由磁磁铁铁制制成成，当当罗罗盘盘仪仪水水平平放放置置时
17、时，自自由由静静止止的的磁磁针针就就指指向向南南北北极极方方向向，即即过过测测 站站点点的的磁磁子子午午线线方方向向。一一般般在在磁磁针针的的南南端端缠缠绕绕有有细细铜铜丝丝，这这是是因因为为我我国国位位于于地地球球的的北北半半球球，磁磁针针的的北北端端受磁力的影响下倾，缠绕铜丝受磁力的影响下倾，缠绕铜丝可以保持磁针水平。罗盘可以保持磁针水平。罗盘仪的度盘按逆时针方向仪的度盘按逆时针方向 0至至360(如图如图5-9所示所示)，每，每10有注记，最小分划为有注记，最小分划为1或或30，度盘，度盘0和和180两根刻划线与罗盘仪望远两根刻划线与罗盘仪望远镜的视准轴一致。罗盘仪镜的视准轴一致。罗盘仪
18、内装有两个相互垂直的长内装有两个相互垂直的长水准器，用于整平罗盘仪。水准器，用于整平罗盘仪。图5-9 2 2罗盘仪的使用罗盘仪的使用 如图如图510所示，在直线的起点所示，在直线的起点A安置罗盘仪，对中、安置罗盘仪，对中、整平后松开磁针固定螺丝，整平后松开磁针固定螺丝，使磁针处于自由状态。用使磁针处于自由状态。用望远镜瞄准直线终点目标望远镜瞄准直线终点目标B，待磁针静止后读取磁待磁针静止后读取磁针北端所指的针北端所指的读数读数(图图59中读数为中读数为150），即为该直线的磁方位角。即为该直线的磁方位角。将磁针安置在直线的另一将磁针安置在直线的另一端，按上述方法返测磁方端，按上述方法返测磁方位
19、角进行检核，二者之差位角进行检核，二者之差理论上应等于理论上应等于180，若，若不超限，取平均值作为不超限，取平均值作为最后结果。最后结果。图图59 3 3罗盘仪使用时的注意事项罗盘仪使用时的注意事项罗盘仪使用时的注意事项罗盘仪使用时的注意事项:(1)(1)罗盘仪须置平，磁针能自由转动。罗盘仪须置平，磁针能自由转动。罗盘仪须置平，磁针能自由转动。罗盘仪须置平，磁针能自由转动。(2)(2)罗盘仪使用时应避开铁器、高压线、磁场等物质。罗盘仪使用时应避开铁器、高压线、磁场等物质。罗盘仪使用时应避开铁器、高压线、磁场等物质。罗盘仪使用时应避开铁器、高压线、磁场等物质。(3)(3)观观观观测测测测结结结
20、结束束束束后后后后，必必必必须须须须旋旋旋旋紧紧紧紧顶顶顶顶起起起起螺螺螺螺丝丝丝丝，将将将将磁磁磁磁针针针针顶顶顶顶起起起起，以以以以免免免免磁针磨损，并保护磁针的灵活性。磁针磨损，并保护磁针的灵活性。磁针磨损，并保护磁针的灵活性。磁针磨损，并保护磁针的灵活性。本本 章章 小小 结结 在很多测量工作中需要确定直线的方向，本章主要介绍了确定直线在很多测量工作中需要确定直线的方向，本章主要介绍了确定直线方向的方法，主要内容如下：方向的方法，主要内容如下：(1)表示直线方向的三种方法：真方位角、磁方位角、坐标方位角以表示直线方向的三种方法：真方位角、磁方位角、坐标方位角以及三者之间的关系，通过真方位角和磁方位角可以推算出坐标方位及三者之间的关系，通过真方位角和磁方位角可以推算出坐标方位角角:(2)(2)平面坐标系中正反坐标方位角的关系：平面坐标系中正反坐标方位角的关系：，并推导了相邻，并推导了相邻边坐标方位角的计算：边坐标方位角的计算：和任意边坐标方位角的计算公和任意边坐标方位角的计算公式：式：（3）坐标正反算的概念及计算方法，其坐标正算反算的计算公式为：）坐标正反算的概念及计算方法，其坐标正算反算的计算公式为：