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1、第一章 三角函数 1 周期现象 2/2/20231实例实例1 1：日出日落、月缺月圆、日出日落、月缺月圆、寒来暑往寒来暑往自然界中有许多自然界中有许多“按一定规律周而复始按一定规律周而复始”的现的现象，这种按一定规律不断重复象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象出现的现象称为周期现象.周期现象就是描述具有周期现象就是描述具有“周而复周而复始始”规律的现象规律的现象.思考：思考：多长时间重复出现一次多长时间重复出现一次?2/2/20232实例实例2 2：同学们，你们有没有见过大海，观看过潮涨同学们，你们有没有见过大海，观看过潮涨潮落潮落?相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的相信大家
2、见过的不多，那今天就来看看著名的钱塘江潮钱塘江潮.思思考：考：潮潮汐汐是是周周期期现现象象吗吗？2/2/20233 众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，因此潮汐因此潮汐是周期现象是周期现象.另外，我们发现钟表上的时针、分针和秒另外，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象.那么，我们这节课那么，我们这节课要研究的主要内容就是要研究的主要内容就是周期现象周期现象.2/2/202341.1.了解周期现象在现实中的广泛存在了解周
3、期现象在现实中的广泛存在;(重点重点)2.2.经历数据分析及观察散点图特征，感受周期现经历数据分析及观察散点图特征，感受周期现象对实际工作的意义象对实际工作的意义;(重点重点)3.3.能熟练地判断简单的实际问题的周期能熟练地判断简单的实际问题的周期.（难点）（难点）2/2/20235探究点探究点1 1 对周期现象的理解对周期现象的理解 当潮汐发生时，水的深度会产生周期性变化，当潮汐发生时，水的深度会产生周期性变化，为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数数.例如，确定一个位置，考察该处水深例如，确定一个位置，考察该处水深H H和时间和时间t t的关
4、系，那么的关系，那么H H就是就是t t的函数的函数.下表下表1-11-1是某港口在是某港口在某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据，某一天水深与时间的对应关系表，通过表中数据，我们来研究我们来研究H(t)H(t)这个函数这个函数.2/2/20236时刻时刻水深水深/m/m时刻时刻水深水深/m/m时刻时刻水深水深/m/m1:001:005.05.09:009:002.52.517:0017:006.26.22:002:006.26.210:0010:002.72.718:0018:005.35.33:003:007.57.511:0011:003.53.519:0019:004.14.14
5、:004:007.37.312:0012:004.44.420:0020:003.13.15:005:006.26.213:0013:005.05.021:0021:002.52.56:006:005.35.314:0014:006.26.222:0022:002.72.77:007:004.14.115:0015:007.57.523:0023:003.53.58:008:003.13.116:0016:007.37.324:0024:004.44.4表表1-11-12/2/20237 根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深根据上表提供的数据在坐标纸上可以作出水深H H与时间与时间t t关
6、系的散点图如下：关系的散点图如下：2/2/20238思考：思考：上述现象是周期现象吗？上述现象是周期现象吗？提示：提示：从散点图可以看出，每经过相同的时间从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔间隔T T（12h12h），水深度就重复出现相同的数值，），水深度就重复出现相同的数值，因此，水深是周期性变化的因此，水深是周期性变化的.2/2/20239问题问题1 1：你能否举出生活中的几个周期现象你能否举出生活中的几个周期现象?提示提示:钟摆的摆动、地球公转、交通路口的红绿灯钟摆的摆动、地球公转、交通路口的红绿灯变化、城市里霓虹灯的闪烁变幻等变化、城市里霓虹灯的闪烁变幻等.问题问题2 2：判断周期现
7、象能不能只判定该现象只要重判断周期现象能不能只判定该现象只要重复出现就可以复出现就可以?提示提示:不可以不可以,因为周期现象必须是间隔相同的时因为周期现象必须是间隔相同的时间重复出现间重复出现.2/2/202310提升总结：周期现象以及周期现象的判断提升总结：周期现象以及周期现象的判断1.1.周期现象指的是每间隔相同时间会重复出现的周期现象指的是每间隔相同时间会重复出现的现象现象.2.2.判断周期现象时要把握好两点判断周期现象时要把握好两点:(1)(1)会重复出现会重复出现.(2)(2)要间隔的时间相同要间隔的时间相同.这两点缺一不可这两点缺一不可.2/2/202311探究点探究点2 2 周期
8、现象的实际举例周期现象的实际举例例例1.1.地球围绕着太阳转地球围绕着太阳转(如图如图)，地球到太阳的距，地球到太阳的距离离y y随时间的变化是周期性的吗？随时间的变化是周期性的吗？2/2/202312解解:根据物理学知识，我们知道在任何一个确定根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离的时刻，地球与太阳的距离y y是唯一确定的，每经是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周过一年地球围绕着太阳转一周.无论从哪个时刻无论从哪个时刻t t算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的所以，地球与太阳的距
9、离是周期变化的.2/2/202314 例例2.2.如图是钟摆的示意图，摆心如图是钟摆的示意图，摆心A A到铅垂线到铅垂线MNMN的距离记为的距离记为y y，钟摆偏离铅垂线，钟摆偏离铅垂线MNMN的角记为的角记为，根，根据物理知识，据物理知识，y y与与都随时间的变化而周期性变化都随时间的变化而周期性变化.MAyN2/2/202315 例例3.3.如图是水车的示意图如图是水车的示意图.水车上点水车上点P P到水面的到水面的距离为距离为y.假设水车假设水车5 min5 min转一圈，那么转一圈，那么y y的值每经过的值每经过5 min5 min就会重复出现，因此，距离就会重复出现，因此，距离y y
10、随时间的变化规随时间的变化规律也具有周期性律也具有周期性.2/2/202316 1.1.由上面的例子，我们可以看到在自然界中存由上面的例子，我们可以看到在自然界中存在着丰富的周期现象在着丰富的周期现象.总结总结 2.2.当我们用周期性描述周期现象时，会出现不当我们用周期性描述周期现象时，会出现不同的自变量，有一些例子以时间为自变量，有一同的自变量，有一些例子以时间为自变量，有一些例子以角度为自变量些例子以角度为自变量.2/2/2023171 1.地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？象吗？2 2.钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象钟表
11、的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？吗？3.3.连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为 0 0，面值，面值朝下我们记为朝下我们记为 1 1，数字，数字 0 0 和和 1 1 是否会周期性地是否会周期性地重复出现？重复出现？4.4.地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗？地球同步卫星绕地球公转是周期现象吗？是是是是否否是是判一判判一判2/2/2023181.1.下列现象是周期现象的序号是下列现象是周期现象的序号是_.鸡季节性的换毛现象；鸡季节性的换毛现象；一季度某品牌汽车的销售量；一季度某品牌汽车的销售量；经一路某路口的红绿灯每经一路某路口的红绿灯每3030秒转换一次
12、；秒转换一次；奥运会每四年举办一次奥运会每四年举办一次.2/2/2023192.20122.2012年第年第3030届奥运会在英国伦敦举行届奥运会在英国伦敦举行,而第而第1414届届奥运会也是在此举行的奥运会也是在此举行的,那么第那么第1414届奥运会举行的届奥运会举行的年份是（年份是（）A.1944A.1944年年 B.1908B.1908年年 C.1948C.1948年年 D.1952D.1952年年提示：提示：奥运会每奥运会每4 4年举行一届年举行一届,第第1414届和第届和第3030届相差届相差1616届届,即相差即相差6464年年,因此第因此第14 14 届奥运会举行的年份是届奥运会
13、举行的年份是19481948年年.C C2/2/2023203.3.今天是星期三，那么今天是星期三，那么7 7k(kZ)天后的那一天是天后的那一天是星期几星期几?7?7k(kZ)天前的那一天是星期几天前的那一天是星期几?100?100天后天后的那一天是星期几的那一天是星期几?答案答案:星期三星期三 星期三星期三 星期五星期五 2/2/202321思考：训练3用函数解析式 怎么列？vy=v3（周三）x=7k(k Z)v4（周四）x=7k+1(k Z)v5（周五）x=7k+2(k Z)v6（周六）x=7k+3(k Z)v7（周日）x=7k+4(k Z)v1（周一）x=7k+5(k Z)v2（周二）x=7k+6(k Z)2/2/202322周期函数v定义：一般地，如果存在不为0的实数T，使得对于定义域内的任意一个x，函数y=f(x)都满足f(x+T)=f(x)，我们就把这种函数称为周期函数，T称为这个函数的周期。2/2/2023231.1.知道了周期现象在现实中广泛存在知道了周期现象在现实中广泛存在.2.2.感受到了周期现象对实际工作的意义感受到了周期现象对实际工作的意义.3.3.能判断简单的实际问题的周期能判断简单的实际问题的周期.回顾本节课的收获回顾本节课的收获2/2/202324惟有埋头，才能出头，急于出人头地，除了自寻苦恼之外，不会真正得到什么.莎翁2/2/202325