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1、第第1313章实数第章实数第3 3节实数节实数第第1 1课时实数的分类课时实数的分类教学目标教学目标知识技能知识技能:理解无理数和实数的概念以及实数的分类懂得实数理解无理数和实数的概念以及实数的分类懂得实数与数轴上的点具有一一对应关系与数轴上的点具有一一对应关系数学思考数学思考:经历对实数进行分类经历对实数进行分类,发展学生的分类意识经历从发展学生的分类意识经历从有理数逐步扩充到实数有理数逐步扩充到实数,了解人类对数的认识是不断发展的了解人类对数的认识是不断发展的解决问题解决问题:通过无理数的引入通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充使学生对数的认识由有理数扩充到实数到实数情感态度情感
2、态度:通过了解数系扩充通过了解数系扩充,体会数系扩充对人类发展的作用体会数系扩充对人类发展的作用敢于面对数学活动中的困难敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决并能有意识地运用已有知识解决新问题新问题教学重难点教学重难点教学重点教学重点:实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律教学难点教学难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算数范围内的运算教学过程设计教学过程设计:活动一活动一.复习回顾复习回顾,导入新课导入新课什么是有理数什么是有理数?如何分类如何分类?
3、你知道你知道 是哪一类的数么是哪一类的数么?活动二活动二.合作交流合作交流,探究归纳探究归纳1.1.探究探究:通过计算通过计算,把下列有理数写成小数的形式把下列有理数写成小数的形式,你有什么发你有什么发现？现？3 3，由结果发现，由结果发现,上面的有理上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即即 活动二活动二.合作交流合作交流,探究归纳探究归纳2.2.归纳归纳:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式的形式.反过来反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数任何有限小数或无限循环
4、小数也都是有理数.3.3.定义定义:通过前面的探讨和学习通过前面的探讨和学习,我们知道我们知道,很多数的平方根和很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数立方根都是无限不循环小数,我们把无限不循环小数又叫做无理我们把无限不循环小数又叫做无理数数,就是无理数就是无理数.4.4.结论结论:有理数和无理数统称为实数有理数和无理数统称为实数.5.5.实数分类实数分类 像有理数一样像有理数一样,无理数也有正负之分无理数也有正负之分.例如例如,是正无是正无理数理数,是负无理数是负无理数.由于非由于非0 0有理数和无理数都有有理数和无理数都有正负之分正负之分,所以实数有如下分类方法所以实数有如下分类方法:活动
5、三活动三.动手探究动手探究,提高升华提高升华我们知道我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？是否也可以用数轴上的点来表示呢？1.1.探究探究.如图所示如图所示,直径为直径为1 1个单位长度的圆从原点沿数轴向右个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周到达无滑动地滚动一周到达，那么圆上的一点，如圆心到达，那么圆上的一点，如圆心到达点点，则点，则点的坐标是多少？的坐标是多少？由此由此,如果在数轴上知道所表示的点的位置如果在数轴上知道所表示的点的位置,你能把你能把的相反数的相反数-在数轴上表示出来吗在数轴上表示出
6、来吗?呢呢?2.2.归纳归纳.(1)(1)事实上事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说这就是说,数轴上的点有些表示有理数数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数有些表示无理数,当从有理数扩充到实数以后当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应实数与数轴上的点就是一一对应的的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数数轴上的每一个点都是表示一个实数轴上的每一个点都是表示一个实数(2)(2)与有理数一样与有理数一样,对于数轴上的任意两个点对于数轴上的任意两个点,右
7、边的点所表示右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大的实数总比左边的点表示的实数大(3)(3)讨论讨论 当数从有理数扩充到实数以后当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？绝对值的意义同样适合于实数吗？(4)(4)规律规律:数数 的相反数是的相反数是 ,这里这里 表示任意一个实数表示任意一个实数.即即 一个正实数的绝对值是本身；一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 0的绝对值是的绝对值是0.0.活动四活动四.知识应用知识应用,例题解析例题解析.例例1.1.把下列各数分别填入相应的集合
8、里把下列各数分别填入相应的集合里:正有理数正有理数 负有理数负有理数 正无理数正无理数 负无理数负无理数 例例2.2.下列实数中是无理数的为（下列实数中是无理数的为（）A.0 B.C.D.A.0 B.C.D.活动五活动五.知识巩固知识巩固,课堂练习课堂练习.课本第课本第8686页第页第1,21,2题题.流动六流动六.知识梳理知识梳理,课堂小结课堂小结.本节课我们到了什么本节课我们到了什么?1.1.什么叫做无理数？什么叫做无理数？2.2.什么叫做有理数？什么叫做有理数？3.3.有理数和数轴上的点一一对应吗？有理数和数轴上的点一一对应吗？4.4.无理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一
9、对应吗？5.5.实数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？活动七活动七.知识反馈知识反馈,作业布置作业布置.1.1.课本第课本第8686至至8787页页1,2,31,2,3题题.2.2.补充题补充题.下列各数中下列各数中,是无理数的是（是无理数的是（）A.-1.732 B.1.414 C.D.3.14A.-1.732 B.1.414 C.D.3.14已知四个命题已知四个命题,正确的有（正确的有（）有理数与无理数之和是无理数有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数有理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数无理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之积是无理数
10、无理数与无理数之积是无理数A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个若实数若实数 满足满足 ,则（则（）A.B.C.D.A.B.C.D.下列说法正确的有（下列说法正确的有（）不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的无理数不存在绝对值最小的实数不存在绝对值最小的实数不存在与本身的算术平方根相等的数不存在与本身的算术平方根相等的数比正实数小的数都是负实数比正实数小的数都是负实数非负实数中最小的数是非负实数中最小的数是0 0 A.2 A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个 的相反数是的相反数是 ,绝对值是绝对值是 .若若 ,则则 .是实数是实数,则则 .已知实数已知实数 、在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示:化简化简 O O（答案（答案:）