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1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程【学习目标】【学习目标】1.掌握抛物线的图像、定义;2根据条件能求出抛物线的标准方程及其焦点和准线;3.熟练应用抛物线的定义解决相关问题，体会数学中数形结合的思想.【学习重点】【学习重点】抛物线的标准方程的四种形式.【学习难点】【学习难点】求抛物线的标准方程.【学习过程】【学习过程】一、课前准备一、课前准备生活中存在着各种形式的抛物线，你能想到那些 在数学中，抛物线是如何定义的呢二、新课导学二、新课导学 学习探究学习探究探究探究 1 1 抛物线的定义抛物线的定义1.几何画板演示抛物线的形成过程,你能发现抛物线上的点满足的几何条件吗 .2.从画抛物线的过程中,
2、得出抛物线的定义:.定点F叫做抛物线的 ,定直线l叫做抛物线的 .探究探究 2 2 抛物线的标准方程抛物线的标准方程1.写出求曲线方程的基本步骤:2.设定点F到定直线l的距离为p(p0)请同学们建立适当的坐标系,推导抛物线的标准方程.3.抛物线的四种标准方程形式及焦点坐标与准线方程.图形图形说明:方程形式与图形之间的关系:例题讲解例题讲解例例 1 1 求焦点在直线x y 1 0上的抛物线的标准方程.标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程例例 2 2 求过点M(6，6)抛物线的标准方程.变式训练变式训练求焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程.例例 3 3(1)抛物线上一点 的横坐标是
3、4,则点M到焦点的距离是 ;(2)抛物线上一点的横坐标是x0,则点M到焦点的距离是 .变式训练变式训练抛物线y 12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是【当堂检测】【当堂检测】1.对抛物线y 4x,下列描述正确的是（）221)A开口向上,焦点为(0，1（0，）B开口向上,焦点为16（1,0）C开口向右,焦点为1（0，）D开口向右,焦点为1622.抛物线y10 x的焦点到准线的距离是（）5A.B.5215C.D.1023.求焦点在x轴上，且过点M(2,2 2)的抛物线的标准方程.24.抛 物 线x 4y上 一 点A的 纵 坐 标 为4,则 点A与 抛 物 线 焦 点 的 距为【课堂小结】【课堂小结】1.抛物线的定义:2.抛物线标准方程的四种形式:3.抛物线的标准方程及开口方向、焦点坐标、准线方程间的关系:【课后作业】【课后作业】必做题必做题x2y21的 焦 点,则1.抛 物 线y 2px(p 0)的 焦 点 恰 好 是 椭 圆1692p .2.抛物线y 2px(p 0)上一点M到焦点F的距离MF 2p,求点M的坐标选做题选做题2已知抛物线y 2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(2,1),求2PA PF的最小值,并求出取最小值时的P点坐标