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1、(精品 word)高中数学 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题课时提升作业(三)新人教 A 版选修 2-3课时提升作业课时提升作业(三三)排列的概念及简单排列问题排列的概念及简单排列问题一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分分,共共 1212 分分)1.从 4，5，6 三个数字中任取两个数字,组成两位数，组成不同的两位数共有（）A.4 个B。5 个C.6 个D.8 个【解题指南】两位数与取出的数的顺序有关,是排列问题，可以先确定十位数，再确定个位数.【解析】选 C。从三个数字 4，5，6 中选取 2 个数字组成两位数,分别为 45,46，56,65，64，54，共 6 个。2。
2、（2014潍坊高二检测）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从 1,2,3，4，5，6 这六个数字中任取 3 个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有（)A.120 个B.80 个C.40 个D.20 个【解题指南】按照十位数字进行分类。【解析】选C.当十位数字为 3 时,个位数字和百位数字只能取 1,2 进行排列，能组成2 个“伞数”;当十位数字为 4 时，个位数字和百位数字只能取 1,2，3 进行排列，能组成 32=6 个“伞数”；当十位数字为 5 时,个位数字和百位数字只能取 1，2，3,4 进行排列,能组成 43=12 个“伞数”；当十位数字为
3、6 时,个位数字和百位数字只能取 1,2,3，4，5 进行排列，能组成 54=20 个“伞数”,所以共能组成 2+6+12+20=40 个“伞数”。3。（2014济南高二检测)2014 年北京大学给我市某三所重点中学 7 个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为()A.10B。15C.21D.30【解析】选 B。先将 7 个名额分成 3 组，再分配到三所学校。将7 个名额分成 3 组,每组至少 1 个有 1,1，5；1,2,4;1，3,3;2,2,3，共 4 种，再分配到三所学校，1，1，5 有 3 种分配方法，1,2，4 有 32=6 种分配方法,1，3，3 有 3 种分配
4、方法,2,2，3 有 3 种分配方法，故共有 3+6+3+3=15 种分配方法.【误区警示】易出现先将 7 个名额拿出 3 个分到三个学校，保证每个学校一个,再将剩余 4 个名额进行分配的错误。二、填空题二、填空题(每小题每小题 4 4 分分,共共 8 8 分分)4.(2014成都高二检测）世界华商大会的某分会场有A,B,C 三个展台,将甲、乙、丙、丁共4 名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1 人,其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数为种。【解题指南】该题要求甲、乙两人被分配到同一展台，故采取捆绑法，然后利用排列知识进行求解即可.教学课件(精品 word)高中数学 1.2
5、.1.1 排列的概念及简单排列问题课时提升作业(三)新人教 A 版选修 2-3【解析】因为甲、乙两人被分配到同一展台，所以甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将 3 个人分到 3 个展台上排列,即共有 321=6 种。答案：65.在编号为 1,2，3，4 的四块土地上分别试种编号为 1，2，3,4 的四个品种的小麦,但 1 号地不能种 1 号小麦，2 号地不能种 2 号小麦，3 号地不能种 3 号小麦，则共有种不同的试种方案。【解析】画出树形图，如下:由树形图可知,共有 11 种不同的试种方案。答案：11三、解答题（每小题三、解答题（每小题 1010 分分,共共 2020 分分)6.(2013天津
6、高二检测)某药品研究所研制了 5 种消炎药 a1，a2,a3,a4，a5，4 种退热药 b1，b2,b3，b4,现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1,a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法.【解题指南】用树形图求解.【解析】如图,由树形图可写出所有不同试验方法如下:教学课件(精品 word)高中数学 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题课时提升作业(三)新人教 A 版选修 2-3a1a2b1,a1a2b2，a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1，a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1
7、，a4a5b2，a4a5b3,a4a5b4，共 14 种。【拓展延伸】有限制条件的计数问题的解决策略(1)有限制条件的排列问题一般表现为某些元素不能在某个(或某些）位置,某个（某些）位置只能放某些元素。(2）解有限制条件的排列问题时,要优先处理特殊元素或优先处理特殊位置,做到“想透，排够，不重不漏”.(3）根据题意合理构造树形图,再根据树形图写出所求内容.7。A，B,C,D 四名同学重新换位（每个同学都不能坐其原来的位子)，试列出所有可能的换位方法。【解题指南】本题是一个有限制条件的排列问题。假设 A，B,C，D 四名同学原位子分别为 1,2，3,4 号，则有如下限制条件：座位号不坐1A2B3
8、C4D解答本题可以按位置排法的可能性分类，用树形图解决。【解析】假设 A,B,C,D 四名同学原来的位子分别为 1，2，3，4 号,树形图如下:换位后，原来 1，2,3，4 号座位上坐的同学的所有可能排法有：BADC,BCDA，BDAC，CADB,CDAB,CDBA,DABC，DCAB，DCBA。一、选一、选择题（每小题择题（每小题 4 4 分，共分，共 8 8 分）分）1.下列说法正确的是（)A.排列中选取的元素个数不能等于原有的元素个数B.从 a,b，c,d 四个字母中取出两个字母,是排列问题C。若两个排列的元素相同且排列顺序也相同，则是相同排列D。排列中所讲的顺序是指“上下、左右、前后”
9、【解析】选C。选项A 不正确,由排列的概念知，排列中选取的元素个数要求小于或等于原有的元素个数；选项 B 不正确,只取出两个字母，与顺序无关,不是排列问题;选项 C 正确,由排列的概念易知;选项 D 不正确，教学课件(精品 word)高中数学 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题课时提升作业(三)新人教 A 版选修 2-3排列中所说的顺序是指只要改变任意元素的位置,所得对象与原来对象的性质就不同.2.（2014武汉高二检测）四张卡片上分别标有数字“2“0”“1”“1”,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（)A.6B.9C.12D。24【解析】选 B.构成四位数，可从特殊元素 0 进行
10、分类：第一类,0 在个位有 2110，1210,1120，共 3 个；第二类，0 在十位有 2101，1201，1102，共 3 个；第三类,0 在百位有 2011,1021,1012,共 3 个，故由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为 9.二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分)3.（2013长沙高二检测）古代“五行学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土,土克水,水克火,火克金。”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列个数有_种(结果用数值表示）.【解析】第一步不妨先排第一个位置,共有 5
11、种选择，设第 1 个位置排了金,由题意知金克木,火克金,则第 2 个位置只能从土、水中选，有两种选择,设选择了土，则由题意剩下的只有一种选择了,所以这样的排列方法有 52=10(种)。答案:104。（2014上海高二检测）如果一个正四位数的千位数a、百位数 b、十位数 c 和个位数 d 满足关系(a-b)(cd)0,则称其为“彩虹四位数，例如 2012 就是一个“彩虹四位数，那么,正四位数中“彩虹四位数的个数为（直接用数字作答)。【解析】构成“彩虹四位数可以分为两类:一类是 ab 且 cd，此时共可得到 4545 个“彩虹四位数”;一类是 ab 且 cd,此时共可得到 3645 个“彩虹四位数
12、”(首位不能为 0)，据加法原理得：正四位数中“彩虹四位数的个数为 3645。答案:3645三、解答题三、解答题(12(12 分）分）5。为亮化城市,现在要把一条路上 7 盏灯全部改装成彩色路灯，如果彩色路灯有红、黄、蓝共三种颜色，在安装时要求相同颜色的路灯不能相邻,而且每种颜色的路灯至少要有 2 盏，那么有多少种不同的安装方法?【解题指南】从颜色考虑，有一种颜色安装 3 盏灯,另两种颜色各安装 2 盏灯。教学课件(精品 word)高中数学 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题课时提升作业(三)新人教 A 版选修 2-3【解析】由题意知，每种颜色的路灯至少要有2 盏，这说明有三种颜色的路灯
13、的分配情况只能是2,2,3 的形式.不妨设红的3个,七个位置分别用1,2,3，4,5，6,7表示，那么红的可以排135,136,137，146，147，157,246,247，257,357,共 10 种，其中135,136，146,247,257,357 会留下 4 个空,两个不相邻，两个相邻,连续的不能放一样的颜色，那么就必须一蓝一黄，剩下两个一黄一蓝放到剩下两个不相邻的空里，各4 种,147 留 4 个空,两个两个相邻，共 4 种放法。137，157，四个空中 3 个相邻,一个分开,各 2 种放法。246,四个空都分开，有 6 种放法.所以共有 64+14+22+16=38 种,当黄或蓝有 3 个时,种数一样，故一共有 338=114 种不同的放法。教学课件