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1、 以上说明互换合约签约之日有零价值，但在合约存续期间，合约则有以上说明互换合约签约之日有零价值，但在合约存续期间，合约则有可能有正或负的价值，下面我们决定在存续期间的价值。可能有正或负的价值，下面我们决定在存续期间的价值。假设有一W公司签订了一互换合约，支付10.67固定利率，接受LIBOR，名义本金为20 000 000美元，每6个月支付一次，共2年。我们仍设6个月实际天数均为180天。若现在是合约已履行了1.25年时，固定利率没变但浮动利率已变，设上次支付日(1年时)LIBOR为9.42，所以下次支付日(1.5年时)收到的浮动利息将是：$20 000 0000.942/2=$942 000
2、固定利息仍是：$20 000 0001.067/2=$l 067 000 我们将该合约看作是一固定利率债券与一浮动利率债券的组合。那么在剩余的存续期内，W公司固定利率债券公司固定利率债券现金流出现金流出：1.5年时现金流出$1 067 000，2年时现金流出为$21 067 000。浮动利息流入浮动利息流入：1.5年时现金流入为$942 000，2年时现金流入不确定。在1.5年利息支付后一刻，浮动债券价格应为其面值面值。因为浮动利率调整为贴现率。故此时现金流入(本息之和)为$942 000$20 000 000。贴现后得到现值。现金流量图如下：这时互换合约定价就是先求出此时固定利率债券和浮动利
3、率债券的价格，二者之差即为此时合约的价格，那么求债券的价格所用的折现值可以求助于欧洲美元市场上3个月和9个月的美元存款即期利率，假设为9.12和9.23。固定利率债券价格为：固定利率债券价格为：浮动利率债券价格为浮动利率债券价格为：20 761 216-20 490 005 271 211 即W公司有一固定利率债券价值为$20 761 216的负债，拥有一浮动利率债券价值为$20 490 005的资产，所以合约的价值应为$271 211一般方法一般方法：设：ti距第i次现金流交换的时间(1in)；L：利率互换合约中的名义本金额；ri：到期日为ti的LIBOR零息票利率；k：支付日支付的固定利息
4、额。固定利率债券价值为：固定利率债券价值为：浮动利率债券价值为浮动利率债券价值为：互换价值为：互换价值为：下一支付日应支付的浮动利息额；：距下一次利息支付日还有 的时间。下一次利息支付下一次利息支付日前一刻日前一刻浮动利浮动利息债券息债券的价值的价值 例例 假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同 时收取8的年利率(半年计一次复利)，名义本金为1亿美元。互换还有1.25 年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR(连续复利率)分别为10、10.5和11。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2(半年计一次复利)。在这个例子中A=400万美元，A=510万美元，因此
5、：利率互换价值为：利率互换价值为：（二）运用远期利率协议给利率互换定价（二）运用远期利率协议给利率互换定价 远期利率协议（FRA）是这样一笔合约，合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利率。不过在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差。如果市场利率高于协定利率，贷款人支付给借款人利差，反之由借款人支付给贷款人利差。所以实际上FRA可以看成一个将用事先确定的利率来交换市场利率的将用事先确定的利率来交换市场利率的合约合约。很明显，利率互换利率互换可以看成是一系列用固定利率交换一系列用固定利率交换浮动利率的浮动利率的FRA的组合的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就计
6、算出利率互换的价值。因此，只要知道利率的期限结构，我们就可以计算出FRA对应的远期利率和FRA的价值，因此运用FRA给利率互换定价的步骤如下：1.计算远期利率。2.确定现金流。3.将现金流贴现。例例 我们再看上例中的情形。3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2的年利率换入8年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是 为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月的远期利率。根据远期利率的计算公式，3个月到9个月的远期利率。10.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为=0.11044 所以，9个月后那笔现金流交换的价值为 同样，为了计算15个月后那笔
7、现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月到15个月的远期利率。11.75的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为=0.12102 所以，15个月后那笔现金流交换的价值为 那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。二、货币互换定价二、货币互换定价 1.运用债券组合给货币互换定价 在没有违约风险的条件下，货币互换一样也可以分解成债券的组合，不过不是浮动利率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一一份外币债券和一份本币债券的组合份本币债券的组合。假设假设A公司和B公司在2003年10月1日签订了一份5年期的货币互换协议。如图所示，合
8、约规定A公司每年向B公司支付11的英镑利息并向B公司收取8的美元利息。本金分别是1500万美元和1000万英镑。A公司的现金流如表所示。A公司持有的互换头寸可以看成是一份年利率为8的美元债券多头头寸和一份年利率为11的英镑债券空头头寸的组合。A公司B公司11%的英镑利息8%的美元利息图图 A公司和公司和B公司的货币互换流程图公司的货币互换流程图日期美元现金流英镑现金流2003.10.115.0010.002004.10.1+1.201.102005.10.1+1.201.102006.10.1+1.201.102007.10.1+1.201.102008.10.1+16.2011.10表表 货
9、币互换中货币互换中A公司的现金流量表（百万）公司的现金流量表（百万）买进美元债券：买进美元债券：1500卖出英镑债券：卖出英镑债券：1000 如果我们定义 为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方：其中 是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值；是从互换中分解出来的本币债券的价值；是即期汇率（直接标价法）。对付出本币、收入外币的那一方：例例 假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是4而在美国是9（都是连续复利），某一金融机构在一笔货币互换中每年收入收入日元，利率为日元，利率为5，同时付出美元，利率为付出美元，利率为8。两种货币的本金分别为1000万美元和1200
10、00万日元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元110日元。如果以美元为本币美元为本币（计算单位：万）（计算单位：万），那么万美元万日元货币互换的价值为货币互换的价值为154.3万美元万美元 如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它的价值为如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它的价值为154.3百万美元。百万美元。（二）运用远期组合给货币互换定价（二）运用远期组合给货币互换定价 货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔每一次支付都可以用一笔远期外汇协议远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。例例 在上例中，即期汇率：1美元110日元，或者：1日元0.009091美元 因为美元和日元的年利差为5，根据 ，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为：r：本币即期利率；：本币即期利率；rf：外币即期利率：外币即期利率与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为：与最终的本金交换等价的远期合约的价值为所以这笔互换的的价值为，和运用债券组合定价的结果一致。