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1、.第十章第十章选修系列选修系列选修 4-4坐标系与参数方程第一节坐标系课时规范练1在极坐标系中,直线 l 的方程为 sin错误错误!2,曲线 C 的方程为 4cos,求直线 l 被曲线 C截得的弦长解析：因为曲线 C 的极坐标方程为 4cos,化成直角坐标方程为2y24,所以曲线 C是圆心为,直径为 4 的圆因为直线 l 的极坐标方程为 sin错误错误!2,化成直角坐标方程为 y错误错误!,则直线 l 过 A,倾斜角为错误错误!,所以 A 为直线 l 与圆 C 的一个交点设另一个交点为 B,则OAB错误错误!.如图,连接 OB.因为 OA 为直径,从而OBA错误错误!,所以 AB4cos 错误
2、错误!2错误错误!.所以直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 2错误错误!.2在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为错误错误!以 O为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求圆 C 的极坐标方程；设直线 l 的极坐标方程是 sin错误错误!2,射线 OM：错误错误!与圆 C 的交点为 P,与直线 l 的交点为 Q,求线段 PQ 的长解析：圆 C 的普通方程为 x221,又 xcos,ysin,所以圆 C 的极坐标方程为2sin.把 错误错误!代入圆的极坐标方程可得 P1,把 错误错误!代入直线 l 的极坐标方程可得 Q2,所以|PQ|PQ|1.3在平面直角坐标系中,曲线 C1的普通
3、方程为 x2y22x40,曲线 C2的方程为 y2x,以坐标原点 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线 C1,C2的极坐标方程；求曲线 C1与 C2交点的极坐标,其中 0,02.解析：依题意,将错误错误!代入 x2y22x40 可得 22cos 40.将错误错误!代入 y2x,得 sin2cos.故曲线 C1的极坐标方程为 22cos 40,曲线 C2的极坐标方程为 sin2cos.将 y2x 代入 x2y22x40,得 x23x40,解得 x1,x4,当 x1 时,y1,所以曲线 C1与 C2交点的直角坐标分别为,记 A,B,所以 A错误错误!错误错误!,B错误错误!错误错误!
4、,tan A1,tan B1,因为 0,02,点 A 在第一象限,点 B 在第四象限,.所以 A错误错误!,B错误错误!,故曲线 C1与 C2交点的极坐标分别为错误错误!,错误错误!.4在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的方程为2225.以坐标原点 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系求曲线 C 的极坐标方程；设 l1：错误错误!,l2：错误错误!,若 l1,l2与曲线 C 分别交于异于原点的 A,B 两点,求AOB 的面积解析：曲线 C 的普通方程为2225,即 x2y26x8y0.曲线 C 的极坐标方程为 6cos 8sin.设 A错误错误!,B错误错误!.把 错误错误!代入 6cos 8sin,得 143错误错误!,A错误错误!.把 错误错误!代入 6cos 8sin,得 234错误错误!,B错误错误!.SAOB错误错误!12sinAOB错误错误!sin错误错误!12错误错误!.