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1、14.3.2 公式法（一）1.1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.2.2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式会用提公因式法与平方差公式法分解因式3.3.培养学生的观察、联想能力。培养学生的观察、联想能力。1、对于等式、对于等式因式分解因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解叫做因式分解.这种因式分解的方法叫这种因式分解的方法叫提取公因式法提取公因式法.因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.1)如果从左到右看，是一种什么变形？如果从左到右看
2、，是一种什么变形？2)什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？什么？3)如果从右到左看，是一种什么变形？如果从右到左看，是一种什么变形？整式乘法整式乘法x2+x=x(x+1)：一、复习引入一、复习引入即即a2-b2=（）（）（）.a2 2-b2 2=（a+b）（）（a-b）2、回顾平方差公式，你能将多项式、回顾平方差公式，你能将多项式 a2-b2写成因式分解的形式吗？写成因式分解的形式吗？这种因式分解的方法，我们称之为公式法这种因式分解的方法，我们称之为公式法.（平方差公式）（平方差公式）1.1.计算：（计算：（1 1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)
3、(y-4)(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.2.根据根据1 1题的结果分解因式：题的结果分解因式：（1 1）（2 2）=(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)大家观察，这两个多项式，具备什么样的共同特点？大家观察，这两个多项式，具备什么样的共同特点？a a2 2b b2 2=（a+b)(a-b)a+b)(a-b)能用平方差公式分解因式的多项式的特点：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1 1）多项式是一个）多项式是一个二项式二项式.（2 2）一项）一项正，正，一项一项负负.（3 3）每项都可以化成）每项都可以化成整式的平方整式
4、的平方.注意：整体来看是两个整式的注意：整体来看是两个整式的平方差平方差.两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这就是用这就是用平方差公式平方差公式进行因式分解进行因式分解。应用新知，尝试练习应用新知，尝试练习1、因式分解（口答）：因式分解（口答）：x2-4=_ 9-t2=_2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2（X+2)(X-2)(3+t)(3-t)(1）4x2 9解解:原式原式=(2x)2-32 =(2x+3)(2x3)（2）(x+p)2
5、(xq)2解解:原式原式=(x+p)+(xq)(x+p)(xq)=(2x+pq)(p+q)bababa例例3.分解因式分解因式例例4.分解因式分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b ab.解解:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式分解因式,必须进行必须进行到每一个多项式都不到每一个多项式都不能再分解为止能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).1.1.用平方差公式分解因式的式子的特点用平方差公式分解因式的式子的特点:2.2.因式分解的步骤是因式分解的步骤是:首先提取公因式首先提取公因式,然后考虑用公式
6、法然后考虑用公式法.3.3.因式分解应进行到每一个多项式因式不能再分解为止因式分解应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.通过本节课的学习，需要我们掌握和注意以下三点：通过本节课的学习，需要我们掌握和注意以下三点：(1）多项式是一个）多项式是一个二项式二项式.（2）一项）一项正，正，一项一项负负.（3）每项都可以化成）每项都可以化成整式的平方整式的平方.1.1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？成什么？x x2 2+y+y2 2 x x2 2-y-y2 2 -x-x2 2+y+y2 2 -x-x2 2-y-y2 2能，能，x x
7、2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)能，能，-x-x2 2+y+y2 2=y=y2 2-x-x2 2=(y+x)(y-x)=(y+x)(y-x)不能不能不能不能【跟踪训练跟踪训练】2 2.判断下列分解因式是否正确判断下列分解因式是否正确.为为什么什么?（1 1）（）（a+ba+b）2 2c c2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2c c2 2.（2 2）a a4 41=1=（a a2 2）2 21=1=（a a2 2+1)+1)(a(a2 21).1).解：解：（1 1）不正确）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，本题错在对分解因式
8、的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，最终结果是未对所给多项式进行右边应是整式乘积的形式，最终结果是未对所给多项式进行因式分解因式分解.（2 2）不正确）不正确.错误原因是因式分解不彻底，错误原因是因式分解不彻底，因为因为a a2 21 1还能继续分解成（还能继续分解成（a+1a+1）（）（a a1 1）.应为应为a a4 41=1=（a a2 2+1+1）（）（a a2 21 1）=（a a2 2+1+1）（）（a+1a+1）（）（a a1 1）.3 3、把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）252516x16x2 2.（2 2）9a9a2 2b b2 2.解：
9、解：（1 1）252516x16x2 2=5=52 2（4x4x）2 2 =（5+4x)(55+4x)(54x4x）.（2 2）9a9a2 2b b2 2 =（3a3a）2 2（b b）2 2 =（3a+b)(3a3a+b)(3ab b）.4 4、把下列各式分解因式把下列各式分解因式:（1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2.（2 2）2x2x3 38x.8x.解：解：（1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2 =3 3（m+nm+n）2 2(m(mn)n)2 2=3(m+n)+(m=3(m+n)+(mn)3(m+n)n)3(m+n)(m(mn)n)=（3
10、 m+3n+m3 m+3n+mn)(3 m+3nn)(3 m+3nm+nm+n）=（4 m+2n)(2 m+4n4 m+2n)(2 m+4n）=4 4（2 m+n)(m+2n2 m+n)(m+2n）.（2 2）2x2x3 38x 8x=2x=2x（x x2 24 4）=2x=2x（x+2)(xx+2)(x2 2）.有公因式时，先提有公因式时，先提公因式，再考虑用公因式，再考虑用公式公式.1.1.（杭州（杭州中考）分解因式中考）分解因式 m m3 3 4m=4m=.【解析解析】m m3 3 4m=m(m+2)(m-2).4m=m(m+2)(m-2).答案：答案：m(m+2)(m-2)m(m+2)
11、(m-2)2.(2.(江西江西中考中考)因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析解析】原式原式=答案：答案：3.(3.(珠海珠海中考中考)因式分解因式分解:=_.:=_.【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即axax2 2-ay-ay2 2=a=a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案:a(x+y)(xa(x+y)(xy)y)4.4.（东阳（东阳中考）中考）因式分解：因式分解：x x3 3-x=_.-x=_.【解析解析】x x3 3-x=x(x-x=x(x2 2-1)=x(x+1)(x
12、-1).-1)=x(x+1)(x-1).答案答案:x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1)5.5.（盐城（盐城中考）因式分解中考）因式分解:=_.:=_.【解析解析】原式原式=（x+3x+3）(x-3).(x-3).答案答案:（x+3x+3）(x-3)(x-3)6.6.利用因式分解计算：利用因式分解计算：100 1002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+2+22 2-1-12 2.解：解：原式原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+=100+99+98+97+2+1+2+1 =5050.=5050.结束寄语结束寄语学无止境！学无止境！同学们：同学们：没有最好没有最好,只有更好！只有更好！再见再见