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1、管管 理理 运运 筹筹 学学第四章第四章 运运 输输 问问 题题11运运 输输 模模 型型22运输问题的计算机求解运输问题的计算机求解33运输问题的应用运输问题的应用1管管 理理 运运 筹筹 学学 例例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？11运运 输输 模模 型型2管管 理理 运运 筹筹 学学解：解：产销平衡问题：总产量=总销量 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：Min f=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23
2、 s.t.x11+x12+x13=200 x21+x22+x23=300 x11+x21=150 x12+x22=150 x13+x23=200 xij 0 (i=1、2；j=1、2、3）11运运 输输 模模 型型3管管 理理 运运 筹筹 学学11运运 输输 模模 型型一般运输模型：一般运输模型：产销平衡 A1、A2、Am 表示某物资的m个产地；B1、B2、Bn 表示某物质的n个销地；si 表示产地Ai的产量；dj 表示销地Bj 的销量；cij 表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：m n Min f=cij x
3、ij i=1 j=1 n s.t.xij =si i=1,2,m j=1 m xij =dj j=1,2,n i=1 xij 0 (i=1,2,m;j=1,2,n)4管管 理理 运运 筹筹 学学11运运 输输 模模 型型变化：变化：1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等；2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件（等式或不等式约束)；3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于销时）。5管管 理理 运运 筹筹 学学11运运 输输 模模 型型例例2、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往
4、各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？解：增加一个虚设的销地运输费用为06管管 理理 运运 筹筹 学学11运运 输输 模模 型型例例3、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？解：增加一个虚设的产地运输费用为解：增加一个虚设的产地运输费用为07管管 理理 运运 筹筹 学学22运输问题的计算机求解运输问题的计算机求解8管管 理理 运运 筹筹 学学22运输问题的计算机求解运输问题的计算机求解9管管 理理 运运 筹筹 学学22运输问题的计算机求解运
5、输问题的计算机求解10管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题一、产销不平衡的运输问题例例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，运价为：由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0-300吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。11管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用解：解：根据题意，作出产销平衡与运价表：这里 M 代表一个很大的正数，其作用是强迫相
6、应的 x31、x33、x34取值为0。12管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用一、产销不平衡的运输问题一、产销不平衡的运输问题例例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表：试求总费用为最低的化肥调拨方案。13管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用解：解：根据题意，作出产销平衡与运价表：最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取为 M，而最高要求与最低要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为 0。对应 4”的销量 50 是考虑问题本身适当取的数据，根据产销平衡要求确定 D的产量为 5
7、0。14管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用二、生产与储存问题二、生产与储存问题例例6、某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如右表。如果生产出来的柴油机当季不交货，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。试求在完成合同的情况下，使该厂全年生产总费用为最小的决策方案。15管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用解：解：设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足：交货：x11 =10 生产：x11+x12+x13+x14 25
8、 x12+x22 =15 x22+x23+x24 35 x13+x23+x33 =25 x33+x34 30 x14+x24+x34+x44 =20 x44 10 把第 i 季度生产的柴油机数目看作第 i 个生产厂的产量；把第 j 季度交货的柴油机数目看作第 j 个销售点的销量；成本加储存、维护等费用看作运费。可构造下列产销平衡问题：目标函数：目标函数：Min f=10.8 x11+10.95 x12+11.1 x13+11.25 x14+11.1 x22+11.25 x23+11.4 x24 +11.0 x33+11.15 x34 +11.3 x44 16管管 理理 运运 筹筹 学学33运输
9、问题的应用运输问题的应用二、生产与储存问题二、生产与储存问题例例7、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。在7-8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1-6月份的生产，可使总的生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？17管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用解：解
10、：这个生产存储问题可化为运输问题来做。考虑：各月生产与交货分别视为产各月生产与交货分别视为产地和销地地和销地 1）1-6月份合计生产能力（包括上年末储存量）为743台，销量为707台。设一假想销地销量为36；2）上年末库存103台，只有仓储费和运输费，把它列为第0行；3）6月份的需求除70台销量外，还要80台库存，其需求应为70+80=150台；4）1-6表示1-6月份正常生产情况，1-6表示1-6月份加班生产情况。产销平衡与运价表：18管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用 用“管理运筹学”软件解得的结果是：1-6月最低生产费用为8307.5万元，每月的销售安排如下表所
11、示19管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用三、转运问题：三、转运问题：在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有：产地 转运站、转运站 销地、产地 产地、产地 销地、销地 转运站、销地 产地等。例8、腾飞电子仪器公司在大连和广州有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂每月生产400台，广州分厂每月生产600台。该公司在上海和天津有两个销售公司负责对南京、济南、南昌、青岛四个城市的仪器供应。另外因为大连距离青岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接供货，运输费用如图，单位是百元。问应该如何调运仪器，可使总运输费用最低？图中 1-广州、2-大连、3-上海、4-天津、5-南京、6-济南、7
12、-南昌、8-青岛20管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用解：解：设 xij 为从 i 到 j 的运输量，可得到有下列特点的线性规划模型：目标函数：Min f=所有可能的运输费用（运输单价与运输量乘积之和）约束条件：对产地（发点）i ：输出量-输入量=产量 对转运站（中转点）：输入量-输出量=0 对销地（收点）j ：输入量-输出量=销量例8（续）目标函数：Min f=2x13+3x14+3x23+x24+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48 约束条件：s.t.x13+x14 600 (广州分厂供应量限制）x23+x24+
13、x28 400 (大连分厂供应量限制）-x13-x23+x35+x36+x37+x38=0（上海销售公司，转运站）-x14-x24+x45+x46+x47+x48=0（天津销售公司，转运站）x35+x45=200（南京的销量）x36+x46=150（济南的销量）x37+x47=350（南昌的销量）x38+x48+x28=300（青岛的销量）xij 0 ,i,j=1,2,3,4,5,6,7,821管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用用用“管理运筹学管理运筹学”软件求得结果软件求得结果：x13=550 x14=50 ；x23=0 x24=100 x28=300；x35=20
14、0 x36=0 x37=350 x38=0 ；x45=0 x46=150 x47=0 x48=0 。最小运输费用为：最小运输费用为：4600百元百元22管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用例例9、某公司有A1、A2、A3三个分厂生产某种物资，分别供应B1、B2、B3、B4四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如下表：试求总费用为最少的调运方案。假设：1.每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一起运；2.运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；3.除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。23管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用运价如下表：解：解：把此转运问题转化为一般运输问题：1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地；2、运输表中不可能方案的运费取作M，自身对自身的运费为0；3、Ai：产量为 20+原产量，销量为 20；Ti：产量、销量均为 20；Bi：产量为 20，销量为 20+原销量，其中20为各点可能变化的最大流量；4、对于最优方案，其中 xi i 为自身对自身的运量，实际上不进行运作。24管管 理理 运运 筹筹 学学33运输问题的应用运输问题的应用 扩大的运输问题产销平衡与运价表：25