《第十一章机械振动.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十一章机械振动.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十一章机械振动11-1 一质量为m的质点在力F=-2x的作用下沿x轴运动 求其运动的周期（答案：2 m）11-2 质量为 2 kg 的质点，按方程x 0.2sin5t(/6)(SI)沿着 x 轴振动求：(1)t=0 时，作用于质点的力的大小；(2)作用于质点的力的最大值与如今质点的位置（答案：5 N；10 N，0.2 m（振幅端点）11-3 一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置 6 cm 处速度是24 cm/s，求(1)周期 T；(2)当速度是 12 cm/s 时的位移（答案：2.72s；10.8cm）11-4 一个轻弹簧在 60 N 的拉力作用下可伸长 30 cm
2、现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为 4 kg待其静止后再把物体向下拉 10 cm，然后释放问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)假如使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅 A 需满足何条件？二者在何位置开始分离？（答案：小物体不可能离开；A g，在平衡位置上方 19.6 cm 处开始分离）11-5 在竖直面内半径为 R 的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动.试证：(1)此物体作简谐振动；(2)此简谐振动的周期T 2 R/g2m0FxOR11-6 一质点沿 x 轴作简谐振
3、动，其角频率=10 rad/s试分别写出下列两种初始状态下的振动方程：(1)其初始位移 x0=7.5 cm，初始速度 v0=75.0 cm/s；(2)其初始位移 x0=7.5 cm，初始速度 v0=-75.0 cm/s-（答案：x=10.6102cos10t-(/4)(SI)；x=10.6102cos10t+(/4)(SI)）11-7 一轻弹簧在 60 N 的拉力下伸长 30 cm现把质量为 4 kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉 10 cm，然 后由静止释放并开始计时求(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方 5 cm 时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平
4、衡位置时刻起到它运动到上方5 cm 处所需要的最短时间（答案：x=0.1 cos(7.07t)(SI)；29.2 N；0.074 s）11-8 一物体放在水平木板上，这木板以=2 Hz 的频率沿水平直线作简谐运动，物体与水平木板之间的静摩擦系数s=0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅Amax（答案：0.031 m）11-9 一木板在水平面上作简谐振动，振幅是 12 cm，在距平衡位置 6 cm 处速率是 24cm/s假如一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块与木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数为多少？
5、（答案：0.0653）11-10 一质点在 x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通AB过 A 点时作为计时起点(t=0)，通过 2 秒后质点第一次通过B 点，再通过 2 秒后质点第二次通过 B 点，若已知该质点在 A、B 两点vx具有相同的速率，且AB=10 cm 求：(1)质点的振动方程；(2)质点在 A 点处的速率（答案：x 5 2 102cos(t3)(SI)；3.93102m/s）4411-11 在一轻弹簧下端悬挂m0=100 g 砝码时，弹簧伸长 8 cm现在这根弹簧下端悬挂 m=250 g 的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动 4 cm，并给以向上的 21 cm/s 的初
6、速度（令这时 t=0）选 x 轴向下,求O振动方程的数值式（答案：x 0.05cos(7t 0.64)(SI)）11-12 一质点按如下规律沿 x 轴作简谐振动：x 0.1cos(8t x2)(SI)3求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值与加速度最大值（答案：0.25s，0.1 m，2/3，0.8 m/s，6.4 m/s2）11-13 一质量为 0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为x 0.6cos(5t 1)(SI)2求：(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大位移一半处所受的力（答案：3.0 m/s；-1.5 N）11-14 有一单摆，摆长为 l=100 cm，开始观察时(t=0
7、)，摆球正好过 x0=-6 cm 处，并以 v0=20 cm/s 的速度沿 x 轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动试求(1)振动频率；(2)振幅与初相（答案：0.5Hz；8.8 cm，226.8或者133.2）11-15 一物体作简谐振动，其速度最大值 vm=3102 m/s，其振幅 A=2102 m 若 t=0 时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动.求：(1)振动周期 T；(2)加速度的最大值 am；(3)振动方程的数值式（答案：4.19 s；4.510 m/s2；x=0.02cos(1.5t 11-16 一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24cos(1t 1)(SI)，试用旋
8、转矢量-2-1)(SI)）223法求出质点由初始状态（t=0 的状态）运动到 x=-0.12 m，v 0 的状态所需最短时间t（答案：0.667s）11-17 一质量 m=0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点.弹-簧的劲度系数 k=25 Nm1(1)求振动的周期 T 与角频率(2)假如振幅 A=15 cm，t=0 时物体位于 x=7.5 cm 处，且物体沿 x 轴反向运动，求初速 v0及初相(3)写出振动的数值表达式（答案：0.63s，10 s1；1.3m/s，/3；x 151011-18 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体
9、通过位移为A/2的位置向平衡位置运动时，第二个物体也通过此位置，但向远离平衡位置的方向运动试利用旋转矢量法求它们的相位差（答案：11-19 一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程（答案：x 0.1cos(5t/12 2/3)(SI)）21cos(10t)(SI)）31）2x(cm)10O-5-102t(s)11-20 一定滑轮的半径为 R，转动惯量为 J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为 m 的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体 m 从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率（答案：mkR
10、2）2J mR11-21 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长 l0=1.2 cm 而平衡 再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A=2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式（答案：x 2102cos(9.1t)）11-22 一弹簧振子沿 x 轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x 轴原点）已知振动物体最大位移为 xm=0.4 m 最大恢复力为 Fm=0.8 N，最大速度为 vm=0.8 m/s，又知 t=0 的初位移为+0.2 m，且初速度与所选 x 轴方向相反(1)求振动能量；(2)求此振动的表达式（答案：0.16J；x 0.
11、4cos(2t 11-23 质量 m=10 g 的小球与轻弹簧构成的振动系统，按x 0.5cos(8t 1)的规律1)）33作自由振动，式中 t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1)振动的角频率、周期、振幅与初相；(2)振动的速度、加速度的数值表达式；(3)振动的能量 E；(4)平均动能与平均势能（答案：=8 s1，T=2/=(1/4)s，A=0.5 cm，=/3；v 4 10-21sin(8 t )，31a 322102cos(8t)；3.9510-5 J，3.9510-5 J）311-24 一物体质量为 0.25 kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数 k=25-Nm1，假如起始
12、振动时具有势能0.06 J 与动能 0.02 J，求(1)振幅；(2)动能恰等于势能时的位移；(3)通过平衡位置时物体的速度（答案：0.08 m；0.0566m；0.8m/s）11-25 在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为 100 g 的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放已知物体在32 s 内完成 48 次振动，振幅为 5 cm(1)上述的外加拉力是多大？(2)当物体在平衡位置下列1 cm 处时，此振动系统的动能与势能各是多少？-（答案：0.444N；1.07102 J，4.44104 J）11-26 在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m=5 g 的小球，弹
13、簧伸长l=1 cm 而平衡经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A=4 cm 的振动，求(1)小球的振动周期；(2)振动能量-（答案：0.201 s；3.92103 J）11-27 一物体质量m=2 kg，受到的作用力为F=-8x(SI)若Fm该物体偏离坐标原点 O 的最大位移为 A=0.10 m，则物体动能的x最大值为多少？OA（答案：0.04 J）11-28 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数 k=24N/m，重物的质量m=6 kg，重物静止在平衡位置上设以一mF水平恒力 F=10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了 0.05 m 时撤去力 F当重物运动到左方最O远位置时开始计时，求物体的运动方程（答案：x 0.204cos(2t )(SI)）11-29 两个同方向简谐振动的振动方程分别为x21 510cos(10t 34)(SI),x12 6102cos(10t 4)(SI)求合振动方程（答案：x 7.81102cos(10t 1.48)11-30 一物体同时参与两个同方向的简谐振动：x1 0.04cos(2t 12)(SI),x2 0.03cos(2t )(SI)求此物体的振动方程（答案：x 0.05cos(2t 2.22)x(SI)）(SI)）