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1、3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 球赛积分表问题球赛积分表问题寻乌中学寻乌中学 黄海翔黄海翔人教版七年级数学上册第三章人教版七年级数学上册第三章 思考思考1：一支球：一支球队经过队经过一个一个赛赛季的比季的比赛赛，其成其成绩绩是是由什么决定的由什么决定的？答：一支球答：一支球队经过队经过一个一个赛赛季的比季的比赛赛,其成其成绩绩是由它的是由它的积积分决定的分决定的,积积分越多分越多,名次就越高。名次就越高。思考思考2 2：积分多少与什么因素相关？：积分多少与什么因素相关？答：积分多少与胜、负的场数相关；答：积分多少与胜、负的场数相关；同时也与每场的积分有关，即积分规则有关。
2、同时也与每场的积分有关，即积分规则有关。队名队名比赛比赛场次场次胜胜场场负负场场积积分分前进前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰147721远大远大147721卫星卫星14410 18钢铁钢铁14014 14某某次篮球联赛积分榜如下：次篮球联赛积分榜如下：(1)列列式式表表示示积积分分与与胜胜、负负场数之间的数量关系；场数之间的数量关系；一、一、“篮球赛积分表问题篮球赛积分表问题”(2)某某队队的的胜胜场场总总积积分分能能等等于它的负场总积分吗于它的负场总积分吗?分析分析1：你能从表格中看你能从表格中看出负一场积多少分吗？出负一场积多少分吗？
3、负一场积负一场积1 1分分某次篮球联赛积分榜如下：某次篮球联赛积分榜如下：分析分析2：你能进一步算出：你能进一步算出胜一场积多少分吗？胜一场积多少分吗？队名队名比赛比赛场次场次胜胜场场负负场场积积分分前进前进1410424东方东方1410424光明光明149523蓝天蓝天149523雄鹰雄鹰147721远大远大147721卫星卫星14410 18钢铁钢铁14014 14设：胜一场积设：胜一场积 x 分，分，依题意依题意,得得 10 x1424 解得：解得：x2 所以，胜一场积所以，胜一场积2分分.（1 1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系）用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系.解：解：
4、设一个队胜设一个队胜m场，则负场，则负(14-m)场，场，总积分为：总积分为：2m+(14-m)=m+14即胜即胜m场的总积分为（场的总积分为（m+14）分）分.得出积分规则：得出积分规则：胜一场积胜一场积2分，负一场积分，负一场积1分。分。总积分与负场数的关系又该如何？总积分与负场数的关系又该如何？（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设一个队胜解：设一个队胜x场，则负场，则负(14x)场，场，依题意得：依题意得：2x14x解得：解得：x想一想，想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？由此
5、你能得出什么结论？因因x(胜场胜场)的值必须是整数的值必须是整数,所以所以 不符合实不符合实际际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分于负场总积分.利用方程不仅能求未知数值，而且可以进行推理判断；利用方程不仅能求未知数值，而且可以进行推理判断；同时还要注意检验方程的解是否符合问题的实际意义。同时还要注意检验方程的解是否符合问题的实际意义。变式一：变式一：某队的胜场总积分能等于它的负场总积某队的胜场总积分能等于它的负场总积 分的分的2倍吗？倍吗？解：设一个队胜解：设一个队胜x场，则负场，则负(14x)场，场，依题意得：依题意得：2x2（14x）
6、解得：解得：x7由此可以判定球队胜由此可以判定球队胜7场时它的胜场总积场时它的胜场总积分等于负场总积分的分等于负场总积分的2倍倍变式二：变式二：如果改变球赛的积分规则即由原来如果改变球赛的积分规则即由原来胜一场胜一场积积2分，负一场积分，负一场积1分，改为分，改为胜一场积胜一场积_分，负一场分，负一场积积_分分，能，能使得胜场总积分等于负场总积分吗？使得胜场总积分等于负场总积分吗？解：设一个队胜解：设一个队胜x场，则负场，则负(14x)场，场，依题意得：依题意得：4x3（14x）解得：解得：x6由此可以判定球队胜由此可以判定球队胜6场时它的胜场总积分等于场时它的胜场总积分等于负场总积分负场总积
7、分.积分规则是可以改变的，但不管是什么样的积分规则，积分规则是可以改变的，但不管是什么样的积分规则，方程的解都应该满足问题的实际意义。方程的解都应该满足问题的实际意义。34下表下表是我国是我国20142014年年截止到截止到1111月月3 3日日中中超超积积分榜情况分榜情况排名排名球球队队胜胜平平负负积积分分1广州恒大广州恒大901272北京国安北京国安802243山山东鲁东鲁能能613194广州富力广州富力531185贵贵州茅台州茅台433156上海上港上海上港43215根据以上情况根据以上情况，解决下面解决下面问题问题：(1)足球比足球比赛赛中中胜胜一一场场，平一平一场场，负负一一场场各得
8、多少分？各得多少分？(2)假假设设广州恒大广州恒大赛赛了了30场场，负负了了2场场，那么它那么它积积分能分能为为45分分吗吗？二、二、“足球赛积分表问题足球赛积分表问题”排名排名球球队队胜胜平平负负积积分分1广州恒大广州恒大901272北京国安北京国安802243山山东鲁东鲁能能613194广州富力广州富力531185贵贵州茅台州茅台433156上海上港上海上港43215所以足球比赛中胜一场，平一场，负一场各得_分、_分、_分下表是我国下表是我国2014年截止到年截止到11月月3日中超积分榜情况日中超积分榜情况分析：分析：由第5名和第6名积分情况可知负一场负一场积_分；分析：分析：由第1名和第
9、2名积分情况可得胜一场胜一场积_分；分析：分析：由第3名积分情况可知平一场平一场积_分；031310(2)假假设设广州恒大广州恒大赛赛了了30场场，负负了了2场场，那么它那么它积积分能分能为为45分分吗吗？解：假解：假设设广州恒大广州恒大队积队积分可以分可以为为45分，分，设胜设胜x场场，则，则平平(30 x2)场场，由由题题可列方程可列方程为为3x(30 x2)145，解得解得x8.5，因因为为x为为正整数正整数，所以所以积积分不能分不能为为45分分.（胜一场积（胜一场积3分，平一场积分，平一场积1分，负一场积分，负一场积0分）分）课课外小外小组组活活动动总时间总时间（h h）文文艺艺小小组
10、组活活动动次数次数科技小科技小组组活活动动次数次数七年七年级级12.512.54 43 3八年八年级级10.510.53 33 3九年九年级级7 7下表是某校七下表是某校七九年九年级级某月某月课课外外兴兴趣小趣小组组活活动时间统动时间统计计表，其中各年表，其中各年级级同一同一兴兴趣小趣小组组每次活每次活动时间动时间相同相同.请请将九年将九年级课级课外外兴兴趣小趣小组组活活动动次数填入下表。次数填入下表。巩固练习：巩固练习：分析：通过表格可以得出文艺小组每次活动时间为分析：通过表格可以得出文艺小组每次活动时间为2 2小时，科技小组每次活动时间为小时，科技小组每次活动时间为1.51.5小时。小时。
11、221、列方程解应用题的关键是找什么？、列方程解应用题的关键是找什么？（找出题中的等量关系）（找出题中的等量关系）2、球赛积分问题的等量关系是什么？球赛积分问题的等量关系是什么？（胜场总积分（胜场总积分+平场总积分平场总积分+负场总积分负场总积分=总积分）总积分）3、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？什么？（注意检验方程的解是否符合实际意义）（注意检验方程的解是否符合实际意义）4、本节课我们主要用了哪些数学思想？、本节课我们主要用了哪些数学思想？（方程思想、类比转化思想、分类讨论等数学思想）（方程思想、类比转化思想、分类讨论等数学思想）课堂小结：课堂小结：必做题：数学课本必做题：数学课本112页复习题三第页复习题三第8题题 选做题：数学课本选做题：数学课本112页复习题三第页复习题三第9题题课外作业：课外作业：寄语没有比人更高的山，没有比脚更长的路；没有比人更高的山，没有比脚更长的路；只为成功找方法，不为失败找理由只为成功找方法，不为失败找理由。