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1、24.4.1 弧长和扇形面积弧长和扇形面积芜湖四十一中 张守国o圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2弧弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧问题：已知问题：已知O O半径为半径为R R，求，求nn圆心角所对弧长圆心角所对弧长（）（）11圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（）（）nn圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长是是11圆心角所对的弧长的多圆心角所对的弧长的多少倍？少倍？n倍倍（）（）nn圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？n0R若设若设O O半径为半径为R R，nn的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为L L
2、，则，则 （1 1）在在应应用用弧弧长长公公式式L L ，进进行行计计算算时时，要要注注意意公公式式中中n n的的意意义义n n表表示示11圆圆心心角角的的倍数，它是不带单位的；倍数，它是不带单位的；（2 2）区区分分弧弧、弧弧的的度度数数、弧弧长长三三概概念念度度数数相相等等的的弧弧，弧弧长长不不一一定定相相等等，弧弧长长相相等等的的弧弧也也不不一一定定是是等等孤孤，而而只只有有在在同同圆圆或或等等圆圆中中，才可能是等弧才可能是等弧注意：注意：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长拴着一条长5m 的绳子，绳子的另一端拴着的绳子，绳子的另一端拴着一头
3、牛，如图所示一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大）这头牛吃草的最大活动区域有多大？活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过）如果这头牛只能绕柱子转过80角，那么角，那么它的最大活动区域有多大？它的最大活动区域有多大？扇形的定义扇形的定义由由组组成成圆圆心心角角的的两两条条半半径径和和圆圆心心角角所所对的对的弧弧围成的图形叫做围成的图形叫做扇形扇形ABO图中阴影部分的图形叫什么呢？图中阴影部分的图形叫什么呢？扇形扇形C已知已知O半径为半径为R，求圆心角，求圆心角n的扇形的面积的扇形的面积?（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？扇形的
4、面积？360（2）圆心角为）圆心角为1的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少?（3）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为的扇形的面积是圆心角为 1的扇形的面积的多少倍？的扇形的面积的多少倍？n倍倍（4）圆心角为）圆心角为n的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少?若设若设 O半径为半径为R，圆心角为圆心角为n的扇形的面积的扇形的面积 S扇形扇形=注意注意:在应用扇形的面积公式在应用扇形的面积公式S扇形扇形=进行计算时，要注意公式中进行计算时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的倍数，它是不带单位的圆心角的倍数，它是不带单位的l l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2在这两个公式
5、中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径半径R有关系，因此有关系，因此l l 和和S之间也有一定的关系，你之间也有一定的关系，你能猜得出吗能猜得出吗?生生活活中中的的数数学学、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管道的展直长度管道的展直长度L(单位：单位：mm，精确到精确到1mm)解：由弧长公式，解：由弧长公式，可得弧可得弧AB 的长的长l l （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 例：如图、水平
6、放置的圆柱形排水管道的截面例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面上有，求截面上有水部分的面积。（精确到水部分的面积。（精确到0.01m2）。）。0BACD2 2、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为则它的圆心角的度数为_ 3 3、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长则这个扇形的弧长=_=_101201 1、已知圆弧的半径为、已知圆弧的半径为3030厘米，圆心厘米，圆心 角为角为6060，则此圆弧的长度为，则此圆弧的长度为_4.如图所示，把边长为如图所
7、示，把边长为2的正方形的正方形ABCD的一边放的一边放在定直线在定直线L上，按顺时针方向绕点上，按顺时针方向绕点D旋转到如图旋转到如图的位置，则点的位置，则点B运动到点运动到点B所经过的路线长度为所经过的路线长度为 _ ACBDB/C/(A/)L一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式这节课你有什么收获这节课你有什么收获?1.如图，如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是 O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于，则阴影部分面积等于 。2.如图，已知如图，已知P、Q分别是半径为分别是半径为1的半圆的半圆圆周上的两个三等分点，圆周上的两个三等分点，AB是直径，则是直径，则阴影部分的面积等于阴影部分的面积等于 。3已知如图所示，扇形所在圆的半径为已知如图所示，扇形所在圆的半径为R，AB的长为的长为R，O和和OA、OB分别相切分别相切于点于点C、E，且与，且与 O内切于点内切于点D，求，求 O的周长的周长课本 P122页 1、2