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1、 3.3 3.3 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二）-去分母去分母 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前压制成的草片上的著作，它于公元前17001700年左右写成年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题这部书中记载了许多有关数学的问题.数学小史料数学小史料问题问题1一个数一个数,它的三分之二它的三分之二,它的一半它的一半,它的七分它的七分之一之一,它的全部它的全部,加起来总共是加起来总共是33.试问这个试问这个数是多少数
2、是多少?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗?分析：设这个数为分析：设这个数为x根据题意，得根据题意，得问题问题2.这个方程与前面学过的一元一次方程这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？有什么不同？怎样解这个方程呢？问题问题3 不同的解法各有什么特点？通过比较你不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？认为采用什么方法比较简便？方法方法1:1:合并同类项，得合并同类项，得系数化为系数化为1 1，得，得方法方法2 2：方程两边同乘各分母的最小方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到公倍数，则得到合并同合并同类项类项，得，得 系数化系数化为为1 1，得，得合
3、作交流合作交流 探究方法探究方法解方程：解方程：去分母去分母 去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 123x+1-2103x-252x+3=-思考：思考：解含分数系数的一元一次方程的解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？步骤包括哪些？1解一元一次方程的一般步解一元一次方程的一般步骤骤包括：包括：去分母、去括号、移去分母、去括号、移项项、合并同、合并同类项类项、系数化、系数化为为1.2通通过这过这些步些步骤骤可以使以可以使以x为未知数的方程逐步向为未知数的方程逐步向着着xa的形式转化，这个过程主要依据等式的基本的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等性质和运
4、算律等去分母时要注意什么问题去分母时要注意什么问题?(1)方程两边方程两边每一项每一项（含无分母的项）（含无分母的项）都都要乘要乘以各分母的以各分母的最小公倍数最小公倍数(2)去分母后，如果分子是多项式去分母后，如果分子是多项式,应将该应将该多项式（分子）多项式（分子）添上括号添上括号想一想想一想观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？1 1、解方程、解方程、解方程、解方程：2、解方程、解方程：观察：这个方程
5、有什么特点？又应该怎么解？观察：这个方程有什么特点？又应该怎么解？3、解方程、解方程:解解 去分母，得去分母，得 y-2=2y+6移项，得移项，得 y-2y=6+2合并同类项合并同类项,得得 -y=8系数化这系数化这1，得，得 y=-8观察：这个方程应该怎么解？观察：这个方程应该怎么解？由上面的解法我们得到启示由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.如果我们把这个方程变化一下如果我们把这个方程变化一下,还可以像上面一样还可以像上面一样去解吗去解吗?再试一试看再试一试看:解解 去分母去分母,得得 2y-(y-2)=6 去
6、括号去括号,得得 2y-y+2=6移项移项,得得 2y-y=6-2合并同类项合并同类项,得得 y=41、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？应怎样改正？解方程：解方程：解：去分母，得解：去分母，得 4x-1-3x+6=1 移项，合并同类项，得移项，合并同类项，得 x=4方程右边方程右边“1”漏乘以漏乘以最小公倍数最小公倍数6约去分母约去分母3后，还剩后，还剩2要乘以要乘以分子中的每一项分子中的每一项去括号符号错误去括号符号错误丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶多么令人惊讶,它忠实地记录它忠实
7、地记录了所经历的道路了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一.又又过十二分之一过十二分之一,两颊长胡两颊长胡.再过七分之一再过七分之一,点燃结婚点燃结婚的蜡烛的蜡烛.五年之后天赐贵子五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿,享享年仅及其父之半年仅及其父之半,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论悲伤只有用数论的研究去弥补的研究去弥补,又过四年又过四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程请你列出方程来算一算来算一算.解解 设令丢番图年龄为设令丢番图年龄为x岁，依题意，得岁，依题意，
8、得去分母，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=-420 336合并同类项合并同类项,得得 -9X=-756系数化这系数化这1.得得 X=84答：丢番图的年龄为答：丢番图的年龄为84岁岁.如何检验如何检验x=84x=84是方程是方程的解呢？的解呢？1、去去分分母母时时，应应在在方方程程的的左左右右两两边乘以分母的边乘以分母的最小公倍数最小公倍数；2、去去分分母母的的依依据据是是等等式式性性质质二二，去去分母时不能漏乘分母时不能漏乘没有分母的项没有分母的项；3、去去掉掉分分母母以以后后，分分数数线线也也同同时时去去
9、掉，掉，分子上的多项式用括号括起来分子上的多项式用括号括起来。4、去去分分母母与与去去括括号号这这两两步步分分开开写写，不要跳步不要跳步，防止忘记变号。，防止忘记变号。解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤:变形名称变形名称 具体的做法具体的做法去分母去分母乘所有的分母的最小公倍数乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质依据是等式性质2去括号去括号先去小括号先去小括号,再去中括号再去中括号,最后去大括号最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律依据是去括号法则和乘法分配律移移 项项把含有未知数的项移到一边把含有未知数的项移到一边,常数项移到常数项移到另一边另一边.“过桥变号过桥变号”
10、依据是等式性质依据是等式性质1合并同类项合并同类项 将未知数的系数相加减，常数项相加将未知数的系数相加减，常数项相加.依据是乘法分配律依据是乘法分配律系数化为系数化为1在方程的两边除以未知数的系数在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质依据是等式性质2解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤变变 形形 名名 称称注注意意事事项项去去分分母母去去括括号号移移项项合合并并同同类类项项系系数数化化为为1 1防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号括号；注意符号，防止漏乘；注意符号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；移项要变号，防止漏项；系数为系数为1 1
11、或或-1-1时时,记得省略记得省略1 1；分子、分母不要写倒了；分子、分母不要写倒了；(1)(1)2X-1X-154x+2=-2(x-1)(2(2）(3)45x+142x-1-=22Y-23Y+33Y+4(4)-Y+5=-解下列方程解下列方程:细心选一选CD如何求解方程呢如何求解方程呢?0.3x=1+0.21.2-0.3x解解：分母化整数，得分母化整数，得去分母，得去分母，得20 x=6+3(12-3x)20 x=6+36-9x去括号去括号,得得移项移项,得得20 x+9x=6+36合并同类项合并同类项,得得29x=42化系数为化系数为1 1，得，得x=分母化整数精心选一选精心选一选D巩固巩固作作 业业新课堂：新课堂：P73-75