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1、循环小数教学设计循环小数教学设计教学内容：教材第 2728 页，练习五第 15 题。教学目标：1使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。2让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。3学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。教学准备：多媒体课件，视频展示台。教学过程：一、创设情景，引入课题师：我们这节课来探索一些有趣的规律。先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？（教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有
2、个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，）生：这个故事总是在重复同一个内容。师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。板书：不断重复师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？精选引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。随学生的回答板书：讲不完。师：这种不断重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。我们来看这样一个问题。多媒体课件出示第 27 页王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出
3、算式 40075。师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？学生计算，在计算过程中引导学生发现 40075 这个算式的两个特点：余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。师：像这样继续除下去。能除完吗？生：可能永远也除不完。师：怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友循环小数。板书课题：循环小数板书课题：循环小数二、认识循环小数1.初步认识循环小数。请一位学生把 40075 的竖式计算放到视频展示台上。师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每
4、次出现的余数有什么关系？引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的第 4 位商是多少？第 5 位呢？精选学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现 25，它的商也就重复出现 3。师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。学生验证略。师：那么我们怎样表示 40075 的商呢？引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：400755.333师：我们所说的重复也叫做循环，像 5.333这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。2.进一步认识循环小数。师
5、：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算78611。学生先独立计算，然后在小组内讨论，教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环它是怎样循环的？（学生计算、讨论、交流，大约控制在4 分钟，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种）生 1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。师：为什么？生 1：因为它不像例 1 那样连续出现数字“3”。生 2：我们小组认为这里的商不能除尽，而且会循环。师：说说你们这样猜测的原因？生 2：因为我发现有数字“4”和“5”的重复。师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（指生1）这组的同学精选继续除
6、下去，看商的小数部分会不会重复出现4、5。学生计算后证实会重复出现 4、5。师：比较 5.333和 7.14545，你觉得这两个循环小数有什么不同？生：前一个循环小数是一个数字循环，后一个循环小数是两个数字循环。师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。指导学生写出 78.611=7.14545师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。师：为什么？引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。师（指着5.333，7.14545）：对了！像5.333，7.14545这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？学生写后，组织全
7、班交流。教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。三、学习用简便记法表示循环小数，认识有限小数和无限小数师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：5.33337.14545教师边指边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，可以用这样的方式把它写出来。如5.3333可以写作，7.14545可以写作。这就是用循环节表示循环小数，如果同学们对精选循环节有兴趣，可以看一看教材第 28 页的阅读材料。学生看书。
8、师：请同学们计算 1516 和 1.57。学生计算后，问：从中你发现什么？生：15160.9375，1.570.2142857师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种情况吗？引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像 1516 一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.57 一样。师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的？生：无限的。师：所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。学生写后，集体订正。四、课堂小结教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？学生回答略。五、运用巩固指导学生完成练习五第 15 题，对学有余力的学生，可以指导他们完成第 6*题。精选